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标题: 一道自主招生题 [打印本页]

作者: 我是状元 时间: 2011-6-18 11:57:43 标题: 一道自主招生题

已知A为圆O外的一点，作2条切线AB,AC，过A作圆O的一条割线，交圆O于点D,E，过C作AE平行线，交圆O于一点F，连接FB，交DE于点M。
求证，M为DE中点。

(superacid路过改了一下格式)

作者: 华容道 时间: 2011-6-18 12:29:02

提示：A、B、M、O、C五点共圆。

作者: tm__xk 时间: 2011-6-18 13:16:39

设CM交圆于C和X.对BBFCCX用Pascal即可.

lz各种笔误&乱放标点....

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-6-18 22:54:54

LZ的题目字母表示有误吧，请检查一下，最好画一下图，AC,BC是切线的话，点A怎么是圆外的点了？

作者: tm__xk 时间: 2011-6-18 23:05:35 标题: 回复 4# 的帖子

显然..BC改成AC..

作者: 华容道 时间: 2011-6-20 15:38:09

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作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-6-20 15:48:28

QQ截图未命名.jpg

连接OA,OB,OC,OM,BC
则由∠BCA=∠F=∠BMA知A,B,M,C四点共圆，
又由∠OBA+∠OCA=90°+90°=180°知A,B,O,C四点共圆，
于是A,B,O,M,C五点共圆，故∠OMA=∠OCA=90°
故点M是DE的中点.

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作者: 暴力打开 时间: 2011-6-22 23:23:29

DBEC调和四边形,
所以FD,FB,FE,FC为调和线束
所以无穷原点,D,M,E成调和点列
即证

作者: 华容道 时间: 2011-6-23 06:04:59 标题: 回复 8# 的帖子

太强了，“调和四边形”还有这样的性质，学习了。

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