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标题: 几何证明题 [打印本页]

作者: 华容道 时间: 2011-6-19 06:43:59 标题: 几何证明题

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作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-6-20 20:40:00

QQ截图未命名.jpg

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作者: 华容道 时间: 2011-6-21 06:58:48 标题: 回复 2# 的帖子

能不能再给点提示？

作者: aadxd 时间: 2011-6-21 07:04:24

这辅助线真有想象力！佩服，再研究下

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-6-21 18:01:58 标题: 回复 3# 的帖子

MP是BC的中垂线，由∠PIO=∠PIM得出I,O,M共线，再由IE*EP=BE*EC得出I,B,P,C四点共圆

作者: 华容道 时间: 2011-6-21 18:28:42 标题: 回复 2# 的帖子

有点短路了

点H是AD中点这个条件是怎么用的？

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-6-22 15:41:00 标题: 回复 3# 的帖子

圆M是△BIC的外接圆，BC的中垂线交IE延长线于P

作者: 华容道 时间: 2011-6-22 17:41:59

原帖由 石崇的BOSS 于 2011-6-21 18:01 发表
MP是BC的中垂线，由∠PIO=∠PIM得出I,O,M共线，再由IE*EP=BE*EC得出I,B,P,C四点共圆

这个怎么证？

实在是想不出来了！

作者: erikchan002 时间: 2011-6-22 20:07:08 标题: 回复 8# 的帖子

OE平行MP
OE=OI
MP=MI

作者: 华容道 时间: 2011-6-22 21:19:44

原帖由 erikchan002 于 2011-6-22 20:07 发表
OE平行MP
OE=OI
MP=MI

点P在圆上？

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-1 08:55:20

我认为：2、5、7、9楼并未证明出来。M是AD中点这个条件也没有用上。
我对着题思考了近两个小时，也未能理出头绪。难！

作者: 华容道 时间: 2011-7-1 14:52:32 标题: 回复 11# 的帖子

钟老师也是平几爱好者啊！

作者: 暴力打开 时间: 2011-7-2 11:50:14

如图，设直线GF与直线BC交于点K，延长KI交圆O于M，并设AE与IM交于点L，连ME。熟知C、E、B、K成调和点列，又注意到A的极线FG过K，E的极线BC过K，所以K的极线过A、E，即K的极线为直线AE，于是，K、L共轭，故K、I、L、M成调和点列，于是从E点出发的线束EK，EI，EL，EM或ED，EH，EA，EM成调和线束，结合DH=HA，于是D、H、A、¥成调和点列，仍由E点出发知，ED、EH、EA、E¥（即过E平行于直线DA的直线）成调和线束，那么E¥与EM重合，即EM||DA，或EM||BC，注意到BC是E点处切线即OE^BC，故M、O、E三点共线，于是ME是圆O的直径，KI^IE，结合K，B，E，C成调和点列，于是IE平分ÐBIC。

[ 本帖最后由暴力打开于 2011-7-2 13:44 编辑 ]

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