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标题: 近似化圆为方 [打印本页]

作者: aubell 时间: 2011-6-19 11:29:46 标题: 近似化圆为方

数学家已经证明化圆为方用尺规作图不能实现。
现在稍微修改一下题目，只要求近似，大概可以用尺规做图实现了：

要求：
尺规作图，化圆为方。
方的面积 = 圆面积（上下误差1%允许）

有人能做吗？近似

[ 本帖最后由 aubell 于 2011-6-19 11:45 编辑 ]

作者: 华容道 时间: 2011-6-19 11:51:34

这个很容易啊，取边长为圆半径的1.77倍即可。

作者: 无限空间 时间: 2011-6-19 11:53:17

正方形面积=对角线²/2 圆=πR²
先画两正方形，一个内接与圆，一个外切于圆，其对角线分别为2R和2根号2（R）
两正方形面积分别为4R²和2R²
在两对角线长度间取半，对比圆面积，重复步骤，方法笨了点，但理论上能做到1%的误差，可以先算出需要取半的次数然后画

作者: aubell 时间: 2011-6-19 12:20:17 标题: 回复 2# 的帖子

1.77倍用尺子量吗？那样可是不允许的啊！

作者: aubell 时间: 2011-6-19 12:23:24 标题: 回复 3# 的帖子

好像有点繁琐，应该可以实现。有没有更简便的方法呢？

作者: 今夜微凉 时间: 2011-6-19 13:24:28

“根号10”和“π”的误差在1%以内么？

作者: 华容道 时间: 2011-6-19 15:32:12 标题: 回复 4# 的帖子

尺规可作！字数字数字数

作者: tm__xk 时间: 2011-6-19 19:57:30

可以"近似"的话还有什么是不可作的么....-_-||||||||

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