魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 谁能把这道平面几何题证出来？ [打印本页]
作者: qiaoyisi    时间: 2011-6-25 08:48:09     标题: 谁能把这道平面几何题证出来？

平面几何题.jpg

[ 本帖最后由 qiaoyisi 于 2011-6-29 20:18 编辑 ]

附件: 平面几何题.jpg (2011-6-25 08:48:09, 40.01 KB) / 下载次数 146
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4MjYwfDdhOGIxNDllfDE3NjI1NzMyMDB8MHww
作者: 华容道    时间: 2011-6-25 23:05:55

找到一种方法：
a.gif

附件: a.gif (2011-6-25 23:05:55, 18.52 KB) / 下载次数 144
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4MzkxfDBmZDUyMTk3fDE3NjI1NzMyMDB8MHww
作者: Cielo    时间: 2011-6-26 23:08:59

由对称，EDF共线
PD/cosC = PD/sinPED = DE/sinDPE = DE/sin(A/2) = DE/sinEAD = AE/sinADE = AE/cos[(C-B)/2] = b/cos[(C-B)/2] = 2RsinB/cos[(C-B)/2]
同理 DQ/cosB = 2RsinC/cos[(C-B)/2]
所以 PQcos[(C-B)/2]  = (PD+DQ)cos[(C-B)/2]  = 2RsinA = BC
注意 PQcos[(C-B)/2] = GH
所以 GH = BC 即 BG = CH
作者: qiaoyisi    时间: 2011-6-27 08:03:07

这题能否用初中的方法解决？
作者: lanjingling    时间: 2011-6-27 11:43:54

原帖由 qiaoyisi 于 2011-6-27 08:03 发表
这题能否用初中的方法解决？
二楼的方法就是初中几何方法。
作者: qiaoyisi    时间: 2011-6-27 12:53:13

二楼的方法看得比较累，能否解释说明一下，提供二种方法以供参考。
方法一：Acss003解答
平面几何题2.jpg

3.jpg



方法2：漫步解答
平面几何题3.jpg

平面几何题4.jpg

这题还可以总结出更一般的规律来，不知华容道老师有何见解？

附件: 平面几何题2.jpg (2011-6-27 12:53:13, 29.25 KB) / 下载次数 143
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjIzfGMxMWIzOGJjfDE3NjI1NzMyMDB8MHww

附件: 3.jpg (2011-6-27 12:53:13, 83.97 KB) / 下载次数 123
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjI0fGMwN2YxN2NmfDE3NjI1NzMyMDB8MHww

附件: 平面几何题3.jpg (2011-6-27 12:53:13, 25.5 KB) / 下载次数 122
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjI1fDg0NmViNDlkfDE3NjI1NzMyMDB8MHww

附件: 平面几何题4.jpg (2011-6-27 12:53:13, 67.5 KB) / 下载次数 134
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjI2fDAxYTMzNmExfDE3NjI1NzMyMDB8MHww
作者: 华容道    时间: 2011-6-27 16:26:04

无标题.jpg

附件: 无标题.jpg (2011-6-27 16:26:04, 13.57 KB) / 下载次数 125
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjMwfGVmNTllODFkfDE3NjI1NzMyMDB8MHww
作者: tm__xk    时间: 2011-6-28 00:59:09

熟知AEF和APQ相似,而相似比又有AE/AP=GH/PQ,于是BC=EF=PQ.
作者: 华容道    时间: 2011-6-28 08:14:54

原帖由 tm__xk 于 2011-6-28 00:59 发表
熟知AEF和APQ相似,而相似比又有AE/AP=GH/PQ,于是BC=EF=GH.

好方法，学习了。
作者: 钟七珍    时间: 2011-6-29 11:55:25

好题！好解法！受益了。
解法巧妙！真是高手如云！
作者: qiaoyisi    时间: 2011-6-29 11:59:13

原帖由 tm__xk 于 2011-6-28 00:59 发表
熟知AEF和APQ相似,而相似比又有AE/AP=GH/PQ,于是BC=EF=PQ.

这个方法很好，但是角相等不太好处理，请问tm__xk不作垂线的情况下如何证角相等，即∠HDQ=∠FDQ，谢谢！
作者: 华容道    时间: 2011-6-29 17:00:12     标题: 回复 11# 的帖子

角相等很好处理的啊，不就是四点共圆么
作者: qiaoyisi    时间: 2011-6-29 20:21:35     标题: 回复 12# 的帖子

不作垂线，用四点共圆？给一下过程
作者: 华容道    时间: 2011-6-29 20:40:04     标题: 回复 13# 的帖子

抱歉啊，看错了
作者: Cielo    时间: 2011-7-2 19:13:12

原帖由 qiaoyisi 于 2011-6-29 11:59 发表

这个方法很好，但是角相等不太好处理，请问tm__xk不作垂线的情况下如何证角相等，即∠HDQ=∠FDQ，谢谢！


C与E、B与F关于AD对称，所以EF与BC关于PQ对称，于是这两个角相等。
作者: tm__xk    时间: 2011-7-2 20:18:48     标题: 回复 11# 的帖子

比方说,如15L所言.



欢迎光临 魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/) Powered by Discuz! X2