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标题: 世界上最神奇的数字是：142857 [打印本页]

作者: 葙對。。★ 时间: 2011-6-27 15:37:15 标题: 世界上最神奇的数字是：142857

世界上最神奇的数字是：142857
　　（142857=3^3×11×13×37）
　　看似平凡的数字，为什么说他最神奇呢？
　　我们把它从1乘到6看看
　　142857 × 1 = 142857  1*7=7
　　142857 × 2 = 285714  2*7=14
　　142857 × 3 = 428571  3*7=21
　　142857 × 4 = 571428  4*7=28
　　142857 × 5 = 714285  5*7=35
　　142857 × 6 = 857142  6*7=42
　　　
　　同样的数字，只是调换了位置，反复的出现。
　　那么把它乘与7是多少呢？
　　我们会惊人的发现是999999,
　　而142 + 857 = 999　14 + 28 + 57 = 99　1+4+2+8+5+7=27（2+7=9）
　　最后，我们用142857乘与142857答案是：20408122449前五位+上后六位的得数是多少呢？
　　20408 + 122449 = 142857
　　那么把他继续乘下去回发生什么呢？
　　142857 × 8 = 1142856 1+142856= 142857
　　142857 × 9 = 1285713 1+285713= 285714
　　142857 ×10= 1428570 1+428570= 428571
　　142857 ×11= 1571427 1+571427= 571428
　　142857 ×12= 1714284 1+714284=714285
　　142857 ×14= 1999998 1+999998= 999999
　　142857 ×15= 2142855 2+142855= 142857
　　142857 ×16= 2285712 2+285712= 285714
　　142857 ×17=2428569 2+428569= 428571
　　..............
　　我们发现其实142857不管乘以几把得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字
　　再来看看除法：
　　142857 / 7= 20408.142857142857142857142857....
　　285714 / 7= 40816.285714285714285714285714285714..
　　428571 / 7= 61224.428571428571428571428571428571..
　　571428 / 7= 81632.571428571428571428571428....
　　714285 / 7=102040.714285714285714285714285...
　　857142 / 7=122448.857142857142857142...
　　1/7=0.142857142857...
　　2/7=0.2857142857142857...
　　3/7=0.42857142857142857...
　　4/7=0.57142857142857...
　　5/7=0.7142857142857...
　　6/7=0.857142857142857...
　　142857/2=71428.5
　　142857/5=28571.4
　　857×857=734449 142×142=20164
　　734449-20164=714285
编辑本段关于其中神奇的解答　　“142857”
　　它发现于埃及金字塔内，它是一组神奇数字，它证明一星期有7天，它自我累加一次，就由它的6个数字，依顺序轮值一次，到了第7天，它们就放假，由999999去代班，数字越加越大，每超过一星期轮回，每个数字需要分身一次，你不需要计算机，只要知道它的分身方法，就可以知道继续累加的答案，它还有更神奇的地方等待你去发掘！
　　也许，它就是宇宙的密码，如果您发现了它的真正神奇秘密┅┅请与大家分享！
　　142857×1＝142857（原数字）
　　142857×2＝285714（轮值）
　　142857×3＝428571（轮值）
　　142857×4＝571428（轮值）
　　142857×5＝714285（轮值）
　　142857×6＝857142（轮值）
　　142857×7＝999999（放假由9代班）
　　7×（1~6）的积的个位排在末尾　7×7=49，积是6个9　
　　142857×8＝1142856（7分身，即分为头一个数字1与尾数6，数列内少了7）
　　142857×9＝1285713（4分身）
　　142857×10＝1428570（1分身）
　　142857×11＝1571427（8分身）
　　142857×12＝1714284（5分身）
　　142857×13＝1857141（2分身）
　　142857×14＝1999998（9也需要分身变大）
　　7×（8~14）的个位的积的个位+1就是需要变化的数
　　以上各数的单数和都是“9”。有可能藏着一个大秘密哦!
　　继续算下去……
　　142857除以7小数部分可以得到142857142857142857142857无限循环小数　
　　把142857拆成14+28 +57 =99 ; 142+857=999; 1＋4＋2＋8＋5＋7＝27＝2＋7＝9；您瞧瞧，它们的单数和竟然都是“9”。依此类推，上面各个神秘数，它们的单数和都是“9”(如142857可以挑出三段写成1+8 4+5 2+7 这都等于9)且它的双数和为27还是3的三次方.　
　　而当乘数超过了7*9=63时(如64)单数和不再是27(3*9)而是36(4*9).142857的分身规律到了这里就不复存在了. 直到142857*(7*14)=100999899才恢复了规律. [附:142857*7*14=13999986 单数和为54(6*9)]很明显在这里出现了规律的"断层"但至此以后这种"断层"将不会出现。]
　　那142857是怎么来的呢，我们在继续计算：
　　9÷7=1.2857142857142857142857142857......
　　99÷7=14.142857142857142857142857142857......
　　999÷7=142.7142857142857142857142857......
　　9999÷7=1428.42857142857142857142857142857......
　　99999÷7=14285.57142857142857142857142857......
　　999999÷7=142857
　　好了，142857整数出现了，6我们继续......
　　9999999÷7=1428571.2857142857142857142857142857......
　　99999999÷7=14285714.142857142857142857142857......
　　999999999÷7=142857142.7142857142857142857142857......
　　9999999999÷7=1428571428.42857142857142857142857142857......
　　99999999999÷7=14285714285.57142857142857142857142857......
　　999999999999÷7=142857142857 (12个9，和6个9一样得到的是整数）
　　9999999999999÷7=1428571428571.2857142857142857142857142857......
　　13个9，小数点后的数字和9÷7相同）
　　99999999999999÷7=14285714285714.142857142857142857142857......
　　14个9，小数点后的数字和999÷7相同）
　　.
　　.
　　.
　　.
　　如此循环，18个9除以7等于多少呢？等于142857142857142857——三组“142857”，不信的按按计算器，24个9除以7呢？是142857142857142857142857——四组“142857”.......
　　还有呢：
　　1÷7=0.14285714285714285
　　2÷7=0.2857142857142857
　　3÷7=0.42857142857142854
　　4÷7=0.5714285714285714
　　5÷7=0.7142857142857143
　　6÷7=0.8571428571428571
　　8÷7=1.1428571428571428
　　……
　　……
　　……
　　14÷7=2
　　28÷7=4
　　57÷7=8.142857142857.......
　　142857×142857 = 20408+122449=142857
　　20408122449×2 = 40816+244898=285714=142857×2
　　20408122449×3 = 61224+367347=428571=142857×3
　　20408122449×4 = 81632+489796=571428=142857×4
　　20408122449×5 = 102040+612245=714285=142857×5
　　20408122449×6 = 122448+734694=857142=142857×6
　　20408122449×7 = 142856+857143=999999=142857×7
　　20408122449×8 = 163264+979592=1+142856=142857
　　20408122449×9 = 183673+102041=285714=142857×2
　　20408122449×10 = 204081+224490=428571=142857×3
　　20408122449×11 = 224489+346939=571428=142857×4
　　..... 后面还有
　　而这个数是如何得来的呢，大家可以试一下，只要用1除以7就可以发现0.142857142857142857……
　　前面说到的142857，其实根本不神奇。
　　你看:1/7=0.142857142854142854142857.....
　　1/7这个分数化成小数，是一个无限循环小数，它的循环节就是142857，那它跟7一定有关系。我们计算一下2/7、3/7....的循环节是多少，和所谓的“轮值”又有什么关系。
　　至于142857×7=999999，实际上，1/7×7=0.999999.....他们之间的关系不言而喻。
　　当然，142857这个数本身有一些独特的性质，但是这种数不胜枚举，你可以在科普读物中找到许多。
　　然而，142857可能是宇宙的秘密！

作者: 夜雨听风 时间: 2011-6-27 15:58:55

我们发现其实142857不管乘以几把得出来的数前后相加总能得到由1.4.2.8.5.7这几个数按一定的顺序组成的数字

7结尾的任何数乘以几得数都是142857

(12个9，和6个9一样得到的是整数）
13个9，小数点后的数字和9÷7相同）
14个9，小数点后的数字和999÷7相同）

这个小学生应该都知道吧，规律。。。

[ 本帖最后由夜雨听风于 2011-6-27 16:06 编辑 ]

作者: versionxp 时间: 2011-6-27 15:59:40

有没把它换成二，八，十六进制，看看它们有什么奇特的现象呢？

作者: Pk锋 时间: 2011-6-27 16:25:00

记得大爆炸某一集提到过这个数字~

作者: 海上晴天 时间: 2011-6-27 17:17:30

我记得还有一组神奇数字是076923 都是复杂螺旋数

作者: 晶之水手 时间: 2011-6-27 17:27:30

4也好奇特。2+2=4.2*2=4,2的平方也等于4唉。

作者: redcarrot 时间: 2011-6-27 17:50:45

就记得1/7是0.142857循环
以次类推升息的到6/7
剩下的并不知道

作者: 海上晴天 时间: 2011-6-27 18:39:56

了解河图数理就会知道7和13是复杂螺旋除数 9和11是交替往复除数我的头像就很说明问题呵呵

附件: 142857.jpg (2011-6-27 18:39:56, 15.3 KB) / 下载次数 66
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjM1fGRlZmFkYzZmfDE3NDA5OTg0Mzd8MHww

附件: 076923.png (2011-6-27 18:39:56, 21.8 KB) / 下载次数 69
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjM2fDg3NjViNzEzfDE3NDA5OTg0Mzd8MHww

作者: warl0rds 时间: 2011-6-27 18:43:39

只意识到钥匙恶霸雾气

作者: Crazy Tien 时间: 2011-6-27 18:46:34

哇塞！楼主霸气外露啊！！！好牛啊！

作者: tm__xk 时间: 2011-6-28 00:52:41

不过是些该有的结论罢了..
7仅仅因为比10小就悲催的被人盯着么..

作者: Donald_LYC 时间: 2011-6-28 14:40:23

早就知道了。。。。。。

作者: 钟七珍 时间: 2011-6-28 22:12:41 标题: 回复 8# 的帖子

1楼的内容似乎流传较广，早就知道。8楼的图形和076923这一串数倒是第一次看到。有哪些有趣的内容？

作者: Fenz 时间: 2011-6-28 22:30:22

应该说7是奇妙的数，在十进制下。那个编辑本段的链接也挺有趣。

[ 本帖最后由 Fenz 于 2011-6-28 22:31 编辑 ]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-6-29 23:42:47

呵呵，记得读小学4年级时上数学兴趣班的时候，有篇“神奇的数字7”中提到LZ部分内容，看来LZ了解还挺详细的嘛

作者: iq249 时间: 2011-7-2 11:30:52

学习中
谢谢楼主分享

作者: 海上晴天 时间: 2011-7-2 15:20:56

原帖由 钟七珍 于 2011-6-28 22:12 发表
1楼的内容似乎流传较广，早就知道。8楼的图形和076923这一串数倒是第一次看到。有哪些有趣的内容？

1/13=0.076923
2/13=0.153846
3/13=0.230769
4/13=0.307692
5/13=0.384615
6/13=0.461538
7/13=0.538461
8/13=0.651438
9/13=0.692307
10/13=0.769230
11/13=0.846153
12/13=0.923076
属于076923循环的被除数有1 3 4 9 10 12 相加=27
属于153846循环的被除数有2 5 6 7 8 11 相加=27
153846为076923*2 实质属于一类所以13也为复杂螺旋除数为双螺旋结构

142857*7=999999
76923*13=999999
7和13还有一个特性就是任何两位数重复三次而成的六位数都可以被7或13整除
例242424/7=34632
242424/13=18648

7的算式有六大种螺旋变化对应六爻
13为两类十二大种对应十二地支
9为八大种对应八卦
11为十大种对应十天干
。。。。。。。。。。。

作者: 眺望 时间: 2011-7-2 16:03:44

这个很早就有人发现了
初一时还被出成奥数题：ABCDEF*2=CDEFAB
                                                *3=BCDEFA
                                                *4=EFABCD
                                                *5=FABCDE
                                                *B=DEFABC

问：ABCDEF=?

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-5 00:02:22

谢谢17楼！忽略了它与13这个质数有关。也许还可以推出更多有趣的内容。
双螺旋结构确实比单螺旋复杂一些，但可能也更有趣！

作者: tm__xk 时间: 2011-7-5 04:09:37

就不明白这种东西哪里有趣了=_=||

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-5 12:58:46

循环节的移位：

5.882352941176470000000000000000E-02

1.176470588235290000000000000000E-01

1.764705882352940000000000000000E-01

2.352941176470590000000000000000E-01

2.941176470588240000000000000000E-01

3.529411764705880000000000000000E-01

4.117647058823530000000000000000E-01

4.705882352941180000000000000000E-01

5.294117647058820000000000000000E-01

5.882352941176470000000000000000E-01

6.470588235294120000000000000000E-01

7.058823529411770000000000000000E-01

7.647058823529410000000000000000E-01

8.235294117647060000000000000000E-01

8.823529411764710000000000000000E-01

9.411764705882350000000000000000E-01

作者: superacid 时间: 2011-7-5 13:08:29 标题: 回复 20# 的帖子

各人的知识面是不同的，能接受的内容也是不同的

作者: tm__xk 时间: 2011-7-5 16:14:58 标题: 回复 22# 的帖子

各人的笑点不同..冰点不同..趣点不同..-_-||

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-5 20:51:50

为什么当有人问“就不明白这种东西哪里有趣了”的时候，而有人却从中找到了乐趣？这是因为“各人的笑点不同..冰点不同..趣点不同.”！这与22楼“.各人的知识面是不同的，能接受的内容也是不同的”是同一个意思。 -_-||

作者: superacid 时间: 2011-7-5 21:00:55 标题: 回复 24# 的帖子

我很想知道你说这句话是为了表达什么

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-5 22:44:50

回25楼：24楼的帖子是在回答（或曰应答）20、23楼。很明显，是在借用23楼反驳20楼！即“用子之矛，攻子之盾”。

作者: 海上晴天 时间: 2011-7-5 23:41:47

7 13 9 11是河图的四大和值分别是北7（一六水相合）南9（二七火相合）东11（三八木相合）西13（四九金相合）
而数111在里面的算式也很多 90909对应11 111111对应9
142857/9=15873 15873=13*11*111
142857/11=12987 12987=13*9*111
76923/9=8547 8547=7*11*111
76923/11=6993 6993=7*9*111
90909/7=12987
90909/13=6993
111111/7=15873
111111/13=8547

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-6 00:46:25

回27楼：
没想到这几个数竟然与河图有联系！
我曾经有一段时间探讨过一阵质数（素数），找出了它们的倒数（循环小数）的一些循环规律：
一位循环节：3
二位循环节：11
三位循环节：37（3*37=111。37的倒数循环小数竟然只有三位！）
四位循环节：101
五位循环节：41与271
六位循环节：7与13（142857与076923。我在以往的笔记中居然找到了076923这一组数字！）
七位循环节：239与4649
八位循环节：73与137
……………………
顺带提一下：17倒数的循环节是16位；19倒数的循环节是18位；而循环节为11位和17位对应的质数没有找到。

作者: tm__xk 时间: 2011-7-6 01:17:41 标题: 回复 26# 的帖子

20l问22l答23l恍然于是附和..有问题么.. -.-||

作者: tm__xk 时间: 2011-7-6 01:25:20 标题: 回复 28# 的帖子

你是说你想找但找不到的是倒数循环节长度为11和17的素数么..
11的是513239和21649,
17的是5363222357和2071723.

分解素因数罢了,找起来非常简单的.
btw..没别的了.

作者: superacid 时间: 2011-7-6 08:29:20 标题: 回复 30# 的帖子

这就是有技术和没技术的区别

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-6 08:47:08

5882352941176470

作者: 海上晴天 时间: 2011-7-6 12:31:26 标题: 回复 28# 的帖子

谢谢长知识了我只从河图和周易出发研究过六位循环节

作者: tm__xk 时间: 2011-7-6 17:06:56 标题: 回复 31# 的帖子

可以理解....

作者: tm__xk 时间: 2011-7-6 17:10:55

感觉就是看到一些规律的似乎存在,就试图找出一大堆类似的..
却不去想想为何存在..
于是就无法理解这些规律的理所当然..

类似规律找得越多,有人会认为越是神奇,有人会认为都是找之前就知道显然的..

作者: wskcc577 时间: 2011-7-7 09:21:38

原帖由 redcarrot 于 2011-6-27 17:50 发表
就记得1/7是0.142857循环
以次类推升息的到6/7
剩下的并不知道

额。。。我和你一样，看了楼主的发表，目瞪口呆。。。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-7 09:43:57

长知识了，发现了“循环节”的变化关系。
这个质数越大，那么它的循环节越长。
于是，寻找一个较大质数的倒数的循环节变得容易。

大概这还算是比较实用一些。

1/7是0.142857循环，6个数字循环，推测，1/17是16个数字循环，1/29是28个数字循环，……如此等等。

是否是这样，大家一起来验证。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-7 09:56:29

找了找，原来是这样的。
关于欧拉函数与循环节长度
求1/2008的循环节长度。
我看了版主hejoseph的关于计算1/n的循环节位数的帖子，用欧拉函数算的，可是这题仍然算不出来，请指教!
这是安徽2008年联赛初赛题选择题，选项：30，40，50，60 ，答案是50

2008=23×251，
φ(251)=250，
250的正因数有1、2，5、10、25、50、125、250，x取上述正因数并且满足10x≡1 (mod 251)的最小的x是50，所以1/2008的循环节长度是50。

欧拉函数φ(n)：欧拉函数是一个定义在正整数上的函数，φ(n)的值等于以下这些整数0、1、2、…、n-1与n互素的数的个数。
由定义知，φ(1)=1，φ(2)=1，φ(3)=2，φ(4)=2，……，当p是素数时，φ(p)=p-1。
欧拉函数的计算方法：设n的标准分解式子是p1^k1·p2^k2·…·pm^km，其中p1、p2、…、pm是互不相等的素数，k1、k2、…、km都是正整数，则φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)…(1-1/pm)。
例如φ(10)=10×(1-1/2)×(1-1/5)=4。
欧拉定理：设a、m为整数，m>1，(a,m)=1，则a^φ(m)≡1 (mod m)。
整数的次数：a、m为整数，m>1，(a,m)=1，k是使a^k≡1 (mod m)成立的最小正整数，则k叫做a对模m的次数。
次数定理：设a对模m的次数为k，n是满足a^n≡1 (mod m)的正整数，则k|n。
欧拉函数的计算方法、欧拉定理的证明、次数定理的证明可以找初等数论的书，这里就不发上来了。

由欧拉定理可以得到求1/n循环节长度的方法。
举个简单的例子。
例如n=11，则φ(11)=10，根据欧拉定理10^10≡1 (mod 11)，所以循环节长度一定是10的正约数。而10的正约数有1、2、5、10，从小到大逐一检验，得到10^2≡1 (mod 11)，所以1/11的循环节长度就是2。
虽然这个方法可行，但因数多时仍需要做很多的验证，需要有更有效的改进方法。
假设a、n是大于1的正整数，p是素数，则a对模p的次数没有什么好办法去求，只能用上面的方法。
其它情形有下面两个定理：
假设a、n是大于1的正整数，n的标准分解式是p1^k1·p2^k2·…·pt^kt，其中p1、p2、…、pt是互不相等的素数，k1、k2、…、kt都是正整数，a对模pi^ki的次数为mi，则a对模n的次数为m1、m2、…、mt的最小公倍数。
如果a、n是大于1的正整数，p是素数，k是正整数，a对模p^k的次数是m，则a对模p^(k+1)的次数是m或pm。
这两个定理也可以从初等数论里找到证明，我也不发上来了。

再举一个例子
539=7^2×11
10对模7的次数为6，那么10对模7^2的次数或者是6或者是42，经计算验证得10对模7^2的次数是42。
10对模11的次数为2。
所以10对模539的次数为2和42的最小公倍数，即42，所以1/539的循环节长度为42。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-7 09:58 编辑 ]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-7 10:02:19

小数的循环节长度是否有规律
1/47= 0.0212765957446808510638297872340425531914893617... 循环节长46= 47-1
1/53=0.01886792452830188679245283... 循环节长26= (53-1)/2
1/41=0.02439..... 循环节长 5= (41-1)/8

现在知道了，
1/539的循环节长度为42。
怎样求出这个42位数字呢？

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-7-7 10:08 编辑 ]

作者: tm__xk 时间: 2011-7-7 10:08:28 标题: 回复 37# 的帖子

"如此等等"啥意思?对所有素数?
反例见30l及28l.

至于说"变得简单"..这到不会..因为本来就够简单的了..

作者: tm__xk 时间: 2011-7-7 10:10:28 标题: 回复 38# 的帖子

不过是求10关于模n的阶.
用Euler函数无非就是稍微化简一下而已.

作者: tm__xk 时间: 2011-7-7 10:11:32

本来就只有一个除法..你还想怎样.. -_-||||

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-7-7 10:25:29

http://mathworld.wolfram.com/FullReptendPrime.html

作者: 553975689 时间: 2011-7-7 10:30:52

这不是一个巧合吧。不可能，太神奇了。

作者: tm__xk 时间: 2011-7-7 10:40:27 标题: 回复 43# 的帖子

你想说啥.

字数.

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