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标题: 完全六三角拼图的衍生 [打印本页]

作者: 春风如沐    时间: 2011-6-27 16:26:02     标题: 完全六三角拼图的衍生

请大侠分析一下,这个图通过对拼块构成的对称图形的旋转、翻转,可以衍生出多少个不同的图来。

谢谢!

图片是使用龚永明先生的软件做的,在此向龚大侠致敬!





我要发一个图片,谁能帮我?

[ 本帖最后由 春风如沐 于 2011-6-27 16:51 编辑 ]
作者: 夜雨听风    时间: 2011-6-27 16:27:07

图片保存电脑,点附件上传
作者: 春风如沐    时间: 2011-6-27 16:36:09     标题: 说是无效图片文件

我做了,但显示窗口告诉我是。图片类型是 jpeg,17.4kb

附件: 71'8ca95'4b236.JPG (2011-6-27 16:36:09, 19.63 KB) / 下载次数 91
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTQ4NjMxfGEyNDMzOTNkfDE3MzEwOTI5OTR8MHww
作者: 春风如沐    时间: 2011-6-27 16:43:34

哈哈,传上来了!请大侠分析一下,这个图通过对拼块构成的对称图形的旋转、翻转,可以衍生出多少个不同的图来。

谢谢!

图片是使用龚永明先生的软件做的,在此向龚大侠致敬!

[ 本帖最后由 春风如沐 于 2011-6-27 16:50 编辑 ]
作者: 春风如沐    时间: 2011-6-27 16:46:10

谢谢夜雨兄!
作者: 海上晴天    时间: 2011-6-27 17:23:27

http://www.kobe-kosen.ac.jp/~maeda/any_example/trihexo_room/trhex/trhex_e.html
作者: 春风如沐    时间: 2011-6-27 21:52:43

这个强大哦!谢谢
作者: 龚永明魔方    时间: 2011-6-27 22:10:11

原帖由 海上晴天 于 2011-6-27 17:23 发表
http://www.kobe-kosen.ac.jp/~maeda/any_example/trihexo_room/trhex/trhex_e.html


日本的:http://www.kobe-kosen.ac.jp/~maeda/any_example/puzzle_menu.html
作者: 春风如沐    时间: 2011-6-28 14:04:08     标题: 回复 8# 的帖子

这个是单向结果还是全部答案?全部答案应该是双数才对吧?
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-1 11:11:29

看了这个动画程序,感觉很强大。再仔细观察每一步的运行,觉得还有可以改善的地方。
只是我并不懂Java,没有能力去做。国内就没有人研究了么?谁还有更好的这方面的信息。
感谢海上晴天的指点!
很感谢龚先生的指引!希望能进一步接触交流!

[ 本帖最后由 春风如沐 于 2011-10-5 20:09 编辑 ]
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-9 12:05:16     标题: 回复 8# 的帖子

感觉好像是单向结果,不包含对称图形!所以全部结果应该是他的二倍。不知龚兄如何看这个问题!
作者: 龚永明魔方    时间: 2011-7-9 13:02:41

5885解,如果某一块全对称拼块在中间呢?就会产生单数。
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-9 18:16:06     标题: 回复 12# 的帖子

只有不考虑镜像时才会出现单数。有镜像就会是双数结果。

兄说的情况,镜像也会是不同的解。
作者: 龚永明魔方    时间: 2011-7-10 08:29:18

1+9
2+8
3+7
4+6
5+5
6+4
7+3
8+2
9+1
求满足10的正整数之和的组数,1+9与9+1好比镜像,若去除镜像呢?
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-10 16:45:52     标题: 回复 14# 的帖子

还是回到完全六三角拼图图形上来讨论,完全相同的镜像是不存在的。

我的观点是,5885个答案是去除镜像后的结果。若不去除镜像,其全部结果应该是5885的二倍。

[ 本帖最后由 春风如沐 于 2011-7-10 18:17 编辑 ]
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-10 16:56:37



请对比这两个镜像拼图:

[ 本帖最后由 春风如沐 于 2011-7-10 17:02 编辑 ]

附件: 12'35c7a6b498.JPG (2011-7-10 16:56:37, 12.61 KB) / 下载次数 39
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTUwMjMyfGRjNzQ2NWI5fDE3MzEwOTI5OTR8MHww

附件: 12'35c7a6b498.jpg (2011-7-10 16:57:27, 12.63 KB) / 下载次数 42
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTUwMjMzfDg5Zjg0NDU0fDE3MzEwOTI5OTR8MHww
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-10 17:08:48

愚以为,上面的镜像拼图应该算两个不同的答案。所以完全六三角拼图绝不止是5885个结果。
作者: 龚永明魔方    时间: 2011-7-10 17:21:03

16#只算一种,如果拼正方形目标图,转来转去、翻来翻去,如果块子总局没有变化与移动,都只算一种。

所以讨论“倍数”实际无意义。

[ 本帖最后由 龚永明魔方 于 2011-7-10 17:22 编辑 ]
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-10 18:15:54

原帖由 龚永明魔方 于 2011-7-10 17:21 发表
16#只算一种,如果拼正方形目标图,转来转去、翻来翻去,如果块子总局没有变化与移动,都只算一种。

所以讨论“倍数”实际无意义。


镜像对于总的拼图结果来说无意义。但就 完全六三角拼图游戏来说,我既然能够摆出来,总不能说这两个拼图中有一个不是答案吧?
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-10 18:28:31

就拼块的位置、方向、角度、及组合来看,16#的两个图是完全不同的。

唯一的就是它们存在镜像关系。
作者: 龚永明魔方    时间: 2011-7-10 18:35:26

原帖由 春风如沐 于 2011-7-10 18:15 发表


镜像对于总的拼图结果来说无意义。但就 完全六三角拼图游戏来说,我既然能够摆出来,总不能说这两个拼图中有一个不是答案吧?


两个拼图是答案!但是同一个答案,应该这样理解吧?
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-11 06:41:07

不应该认为这是同一个答案,局部的镜象,因为有差别,都理解为是不同的图案;

而整体的镜像的图案差别更大,几乎没有一个拼块的位置、方向相同,反而认为是相同的图案,我不能理解。

如果经旋转可以重合的图案,可以认为是相同;

但须翻转才可以重合,我认为应理解为是镜像图形,但不应理解为相同。尤其对于平面图形游戏而言。

[ 本帖最后由 春风如沐 于 2011-7-11 06:44 编辑 ]
作者: 龚永明魔方    时间: 2011-7-11 08:16:21

若1、2、3、……12块之间的相邻边界无变化。所以说是同一种。
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-11 16:20:09

如此说来,块的位置不必考量?块与主图的边界关系也不在考量之中?

我不是很明白的,如果这样认定的话。我就可以这样理解了:就是镜像的图案要去除掉,不在答案个数内!
作者: 海上晴天    时间: 2011-7-11 23:08:54

对公认的东西有异议 精神可嘉啊 不过我不在乎一种拼图有多少种拼法 我只在乎其过程中的乐趣和完成后的成就感
作者: 春风如沐    时间: 2011-7-12 15:26:18

放好最后一块拼板的那一瞬间,我十分享受!  




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