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标题: n个等距点不可存在于n-1维以下的空间里面。 [打印本页]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 09:33:41 标题: n个等距点不可存在于n-1维以下的空间里面。

试想一下，3个等距点（也就是三角形）不能存在于一维空间，四个等距点不会出现在二维平面，以此类推，n和等距点不会出现在n-2维空间或者以下。谁能给出严格论证呢？

作者: 耗子哥哥 时间: 2011-7-1 09:37:13

不才，理解不了三维以上的空间形式，所以空间想象能力描绘不出来需要的“等距点”。

作者: superacid 时间: 2011-7-1 10:43:34

感觉列个方程组解一下就可以了

作者: ggglgq 时间: 2011-7-1 12:56:55

　　
　　

这个我证明过，而且还得到了些有趣的性质。
　　
　　
　　
　　

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 14:20:05

那我想知道你的过程。以及你的结论

作者: ggglgq 时间: 2011-7-1 18:08:37

　　
　　
　　

证明用反证法比较容易，下面谈谈我发现的有趣的性质：


“正 1 点网”是“１维空间”的“(１－１＝) ０维体 (一个点)”，

“正 2 点网”是“２维空间”的“(２－１＝) １维体 (一条线段)”，

“正 3 点网”是“３维空间”的“(３－１＝) ２维体 (正三角形)”，

“正 4 点网”是“４维空间”的“(４－１＝) ３维体 (正四面体)”，

“正 5 点网”是“５维空间”的“(５－１＝) ４维体 (正五胞体)”，

                     ......................................

“正 n 点网”是“ｎ维空间”的“(ｎ－１维体或正 n-1 胞体)”，

这些“ｎ－１维体”的“顶点”全部都在“ｎ维空间”的坐标轴的正向单位点上。

当然，“ｎ－１维体”的“顶点”也可以在“ｎ维空间”的坐标轴的负向单位点上，

大家可以自己研究一下。

即，“ｎ维空间”的 n 个坐标轴的单位点构成“正 n 点网”，这个“正 n 点网”

却是“ｎ－１维空间”的。


注：以上 “正 n 点网”均为“正 n 点 n-1 连网”的简称。

　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-7-1 18:58:23

其实这种点集是单形的顶点。所谓“正五胞体”就是4-单形。

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