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标题: 相似变换判断一例 [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2008-4-22 10:15:20 标题: 相似变换判断一例

同一魔方的同一初态分别做公式G和H＝AGA'，所得的两态的关系为：后者是前者的相似变换。（这最后一句话是这么说吗？若不妥，请各位指正。）

如果直接只看两个状态，不容易判断是否相似变换。宜从有关公式G和H的比较来判断。

如果给出的H之中的中段部分G改为不同于G的但等价的步骤N，若N之中没有魔方整体旋滚或没有转中层的动作（参照物中心块组方向不变），那么从H的头尾中还容易区分出A和A' ，之后再比较N和G是否一样，即可判断G和H是否相似变换。

如果N中还含有魔方整体旋滚动作或转中层动作，则A'的写法也会相应改变，看上去不同于A了。譬如，A＝RU，A'＝U'R'；但是如果做过A之后，N中有CU2这动作，即H＝A，N（含CU2），A' ，则最后的A'一定变为U'L' ，表观上不同于U'R'了。所以，在比较这样的G和H时要小心这种简直像陷阱一般的事。

下图例子中，为了取出H的中段N去和G比较，先得区分出A和A'。但因为含有CU2，判断时得去掉这CU2，其后面的一串步骤要改为LFU'RUR'F'L2BD'ULU'R' ，即把H改为RUL'U'DB'LR'F'UL'U'LFR LFU'RUR'F'L2BD'ULU'R' 。然后观察其头尾，并把其中的L2拆为L'L'，那么，不难看出A＝RUL'U'DB'L，A'＝L'BD'ULU'R'，则H的中段N＝R'F'UL'U'LFRLFU'RUR'F'L'，正好就是G。

所以，您说，下面的两态是相似变换吗？
相似变换例子.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-28 22:12 编辑 ]

附件: 相似变换例子.GIF (2008-4-22 10:15:20, 13.31 KB) / 下载次数 55
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTUzNDJ8NDFhMmE2NTl8MTcyODE0OTczMHwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-4-22 10:55:56

1楼的例子完全是我人为弄出来的，实际遇到第二态，很直观地会用相似变换方法做G式解决中层的两个棱块（也可另用别的公式解决）。如果初态不是复原态，G和H再另类一些，判断相似变换时，就不会很直观，从公式分析时应注意1楼所说的“陷阱”问题。

如果初态不是复原态，分别作K和CKC'，（具体的C、K和初态如果“保密”的话，）得到如下两态，这两态是相似变换，没有火眼金睛的话，不易看出，至少我是看不出。
相似变换一例－2.GIF

用鼠标拖出看这个问题的提示→ 上态做F'，下态做UF'U'，看有何情况。

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-28 22:22 编辑 ]

附件: 相似变换一例－2.GIF (2008-4-22 11:42:55, 9.26 KB) / 下载次数 49
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作者: 路过魔尖 时间: 2008-4-22 12:36:13

占个沙发，学习

作者: 乌木 时间: 2008-4-22 15:14:03

有的朋友一时不会“克隆”上面状态，或暂时只有一个实体魔方，不妨在屏幕上琢磨琢磨：

[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]2,4,5,4,0,2,4,0,4[/param]
  [param=stickersRight]4,5,2,1,1,3,0,1,5[/param]
  [param=stickersDown]3,1,2,0,2,5,5,5,1[/param]
  [param=stickersBack]1,1,2,4,3,0,3,3,1[/param]
  [param=stickersLeft]4,2,1,4,4,2,0,2,5[/param]
  [param=stickersUp]3,3,0,3,5,0,3,5,0[/param]
[/java3] [java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]5,2,1,4,0,5,4,0,2[/param]
  [param=stickersRight]2,4,2,0,1,3,0,1,5[/param]
  [param=stickersDown]3,1,1,0,2,5,5,5,1[/param]
  [param=stickersBack]0,1,2,4,3,0,3,3,1[/param]
  [param=stickersLeft]4,2,0,4,4,2,0,2,5[/param]
  [param=stickersUp]3,3,4,3,5,5,4,1,3[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-28 22:47 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-22 16:05:39

3楼的未贴成的头像真有意思：
 此兄的头像.JPG

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-22 16:09 编辑 ]

附件: 此兄的头像.JPG (2008-4-22 16:09:20, 2.54 KB) / 下载次数 49
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTUzNjJ8NWZlNzljYzR8MTcyODE0OTczMHwwfDA%3D

作者: Cielo 时间: 2008-4-22 21:23:52

原帖由 乌木 于 2008-4-22 15:14 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=117462&ptid=7959" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
有的朋友一时不会“克隆”上面状态，或暂时只有一个实体魔方，不妨在屏幕上琢磨琢磨：

乌木先生，您的JAVA图有误，第一个魔方有一个角块是黄白绿三色的！白应该改为橙色！ 试了一下，果然没能很快判断出来，我再试试看<img smilieid="10" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border="0"> 

[ 本帖最后由 Cielo 于 2008-4-22 21:38 编辑 ]

作者: kexin_xiao 时间: 2008-4-22 21:34:18

又学习了,以前没看过类似的帖子,感谢乌木!

作者: 乌木 时间: 2008-4-22 22:01:35 标题: 回复 6# 的帖子

已改正。谢谢。…………

作者: Cielo 时间: 2008-4-22 22:22:08

呵呵看了实例才发现我还真不会判断，看来以前还是完全没想清楚……

作者: Cielo 时间: 2008-4-23 08:48:19

突然发现一个问题：从复原态经公式 X 和 A'+X+A 得到的才互称为相似状态吧， 如果从某个打乱状态出发经过 X 和 A'+X+A 就不一定是相似状态了吧！ 因为打乱状态可以认为是从复原态用公式 B 得到，那么最后两个状态就分别是 B+X 与 B+A'+X+A，后面的 B+A'+X+A 不一定能写成 C'+(B+X)+C 的形式吧！ 所以乌木先生给的例子里面两个状态不是相似状态。（不知道我对相似状态的理解是不是对的……）

作者: 乌木 时间: 2008-4-23 09:55:21

原帖由 Cielo 于 2008-4-23 08:48 发表
突然发现一个问题：从复原态经公式 X 和 A'+X+A 得到的才互称为相似状态吧，如果从某个打乱状态出发经过 X 和 A'+X+A 就不一定是相似状态了吧！因为打乱状态可以认为是从复原态用公式 B 得到，那么最后两个状态就分别 ...

这问题我想过。我是外行，说得不对的话，各位务必指正。

相似变换是不是要相对于同一初态而言的？任何态（k）都可作为出发态，分别做X和AXA' 所得的两个态就是（关于初态k的）两个相似变换。不知这样说对不对？
在这问题中，复原态和任何打乱态是一律平等的。
如果像你说的，事后继续回溯到复原态，得到：从复原态出发分别做B+X 和 B+A'+X+A，确实不像是（关于复原态的）两个相似变换了，仍然是两个关于态k（k由复原态做B而得）的相似变换。各自的前方添加了B仅仅表明了“回溯”到复原态之后重新走来的路径。而且，还可以有很多很多不同的回溯路径。

哪怕从k回溯一步，恐怕也就不是关于回溯态的相似变换了。

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-2 19:53 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-4-23 13:40:00

呵呵乌木先生也不用说自己是外行，其实我10#也问了不知道我的理解对不对。
 
嗯关于“相似”这个概念还是得请高人来给个明确的说法啊！<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1">

作者: 乌木 时间: 2008-4-23 15:38:45 标题: 回复 12# 的帖子

嗯，正是正是。目前我们只管怎么想怎么说。

上面我说了“X 和 A'+X+A”改为“B+X 和 B+A'+X+A”后不成为相似变换了等等，这说明我1楼的第一句话说得不妥。

另一方面，1楼叙述的“X 和 A'+Y+A”，只要看上去不同于X的Y，其初终态和X的初终态完全一样，那么“X 和 A'+Y+A”所得的两态倒还是（关于初态的）两个相似变换。

在应用某公式的前、后，充分配以相似变换方法，即先有目的地做A，再执行公式X，然后做返回步骤A'，就可以扩大公式的适用范围，达到举一反三的效果。

有如大卖场的班车，把各处客人拉到一处，如此这般折腾一番（做公式）之后，又原路送各位回归原处。但其中有些客人毫无变化，有些则据需要被“折腾”（公式的作用，或挪位，或翻色，或兼而有之）过了。

[ 本帖最后由乌木于 2011-2-28 23:01 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-25 10:31:14

例如，A为L'B'，公式为TR2 U2 MLL U2 MRR' U2 MRR U2 F2 MRR F2 MLL' TR2 ，A'为BL，演示如下：

[java5=300,300]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=scrpt]TR2 U2 MLL U2 MRR' U2 MRR U2 F2 MRR F2 MLL' TR2 [/param]
  [param=stickersFront]0,5,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,5,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersUp]5,0,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,3,5,5,5[/param]
[/java5]

[java5=300,300]
  [param=scrptLanguage]PirzerENG[/param]
  [param=scrpt]L' B'(TR2 U2 MLL U2 MRR' U2 MRR U2 F2 MRR F2 MLL' TR2) B L [/param]
  [param=stickersFront]0,4,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersLeft]4,0,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4,4[/param]
[/java5]

这类方法恐怕属于相似变换的倒过来应用吧？

[ 本帖最后由乌木于 2011-3-2 19:56 编辑 ]

作者: 路过魔尖 时间: 2008-4-26 18:34:30

嘿嘿，多谢前辈夸奖。

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