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标题: 问一道函数题~~ [打印本页]

作者: 77hsxian 时间: 2011-7-18 00:36:33 标题: 问一道函数题~~

设多项式f(x)满足，对任意实数x，都有f(x+1)+f(x-1)=2x^2-4x，则f(x)的最小值是
其实是代人问的- - 求教~

作者: yeees 时间: 2011-7-18 00:57:15

解：由已知得f(x)是二次多项式.
设f(x)=ax^2+bx+c (a≠0)
代入f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c=ax^2+(2a+b)x+a+b+c
f(x-1)= a(x-1)^2+b(x-1)+c=ax^2+( b -2a)x+a-b+c
∴f(x+1)+ f(x-1)=2ax^2+2bx+2a+2c=2x^2-4x
比较系数得：a=1,b= -2,c= -1 , f(x)=x^2-2x-1.
接下来，就是画函数图像，找最小值了（或者直接判断对称轴为x=1，函数开口朝上，在x=1处取得最小值f（x）= - 2）。
所以f（x）的最小值是-2
大学毕业了还没忘这种题，表示自己很幸运。。。

作者: tm__xk 时间: 2011-7-18 00:59:37

f(x)=x^2-2x-1

作者: yeees 时间: 2011-7-18 01:14:52

其实如果你上了高三，或者大学，你会学习导数（大学里叫“微分”），也可以将f（x）=x^2-2x-1求微分，得到 f ' （x）=2x-2，令2x-2=0，得到极值点为x=1，然后代入原函数求的 f （x）的值为 -2

作者: 77hsxian 时间: 2011-7-18 07:34:11

谢谢啊…惨上大学之后高中学的都忘了很多~

作者: 42752277 时间: 2011-7-18 11:37:28

还是2楼会解答啊

作者: zzr 时间: 2011-7-22 10:12:31

f(x)就是另一种函数最小值不是-2

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http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTUyMTM4fDdkZTc5NzdhfDE3NDExNDgwNzh8MHww

作者: tm__xk 时间: 2011-7-22 12:24:47 标题: 回复 7# 的帖子

"多项式f(x)"

作者: zzr 时间: 2011-7-22 15:20:19 标题: 回复 8# 的帖子

对不起对不起对不起对不起

作者: rubik-fan 时间: 2011-7-22 15:59:17

这是初中题目还是高中啊。我感觉像是初中题目

作者: zzr 时间: 2011-7-23 08:06:15 标题: 回复 9# 的帖子

对f(x)求幂级数可将其变为多项式(无穷次)

作者: konami赚了钱 时间: 2011-7-23 12:39:47 标题: 标题

看见四楼微分的解法，像我这种没学过的口水都流出来了

作者: superacid 时间: 2011-7-23 20:31:13 标题: 回复 11# 的帖子

这说明你概念不清

作者: zzr 时间: 2011-7-24 10:54:03 标题: 回复 13# 的帖子

开玩笑的
你没有理解我的幽默

作者: tm__xk 时间: 2011-7-24 17:00:38 标题: 回复 14# 的帖子

好吧你很幽默可以了么.

作者: kfbyhyq 时间: 2011-7-24 17:10:14

这种题貌似初中数奥也有的

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