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标题: 寇克曼散步问题 [打印本页]

作者: lzy5010 时间: 2011-7-24 13:11:08 标题: 寇克曼散步问题

1  2  3    4  5  6    7  8  9
  1  4  7    2  5  9    3  6  8
  1  5  8    2  6  7    3  4  9
  1  6  9    2  4  8    3  5  7

  1  2  3    4  5  6    7  8  9 10 11 12 13 14 15
  1  4  7    2  5  8    3 12 15    6 11 13    9 10 14
  1  5 14    2  6 15    3  7 10    4  9 11    8 12 13
  1  6 12    2  4 10    3  8 14    5  9 13    7 11 15
  1  8 11    2  9 12    3  4 13    5 10 15    6  7 14
  1  9 15    2  7 13    3  5 11    4 12 14    6  8 10
  1 10 13    2 11 14    3  6  9    4  8 15    5  7 12

作者: TanLaiChen 时间: 2011-7-24 13:12:00

哇。。。。我晕。。。。。。。

作者: lzy5010 时间: 2011-7-24 13:13:13 标题: 回复 1# 的帖子

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1  4 13    2  7 20    3 10 16    5 15 18    6  8 21    9 12 19 11 14 17
1  5  7    2 10 19    3 12 20    4 11 15    6  9 17    8 14 18 13 16 21
1  6 10    2 14 16    3  4 17    5  8 19    7 11 21    9 15 20 12 13 18
1  8 12    2  4 21    3  5 11    6 18 20    7 15 16    9 10 14 13 17 19
1  9 11    2  6 15    3  8 13    4 16 19    5 14 20    7 12 17 10 18 21
1 14 21    2  5 12    3 15 19    4  9 18    6  7 13    8 11 16 10 17 20
1 15 17    2 11 18    3  9 21    4  8 20    5 10 13    6 12 15    7 14 19
1 16 20    2  9 13    3  7 18    4 12 14    5 17 21    6 11 19    8 10 15
1 18 19    2  8 17    3  6 14    4  7 10    5  9 16 11 13 20 12 15 21

作者: lzy5010 时间: 2011-7-24 13:15:39

1  2  3    4  5  6    7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
1  4  7    2 18 24    3  5 27    6 19 26    8 15 16    9 11 23 10 14 17 12 21 25 13 20 22
1  5 17    2  8 11    3 19 23    4 19 24    6 18 22    7 16 25    9 10 20 13 24 27 15 21 26
1  6 15    2 13 19    3 18 20    4  8 24    5 11 14    7 12 13    9 16 26 10 22 25 17 21 27
1  8 25    2 17 26    3  7 22    4 10 21    5 15 20    6 23 27    9 14 18 11 13 16 12 19 24
1  9 27    2 10 16    3 13 25    4 18 19    5 23 26    6 11 21    7 17 24    8 14 20 12 15 22
1 10 24    2 20 23    3  9 15    4 16 27    5 12 18    6 14 25    7 13 26    8 21 22 11 17 19
1 11 22    2  4 15    3 10 26    5  8 19    6 12 16    7 14 17    9 21 24 13 18 23 17 20 25
1 12 13    2  5 25    3 14 24    4 20 26    6  9 17    7 18 21    8 10 23 11 15 27 16 19 22
1 14 19    2 22 27    3 16 21    4  9 13    5  7 10    6 20 24    8 12 16 11 18 25 15 17 23
1 16 20    2 14 21    3 12 17    4 23 25    5  9 22    6 10 13    7 15 19    8 18 27 11 24 26
1 18 26    2  9 12    3  6  8    4 17 22    5 13 21    7 11 20 10 19 27 14 16 23 15 24 25
1 21 23    2  6  7    3  4 11    5 16 24    8 13 17    9 19 25 10 15 18 12 20 27 14 22 26

作者: TanLaiChen 时间: 2011-7-24 13:17:04

谢谢。。。我收下了。。。。

作者: lzy5010 时间: 2011-7-24 13:22:51

1  2  3  4       5  6  7  8       9 10 11 12       13 14 15 16
1  5  9 13    2  6 10 14    3  7 11 15          4 8  12 16
1  6 11 16    2  5 12 15    3 8 9 14          4 7  10 13
  1  7 12 14 2  8 11 13    3  5 10 16          4 6 9 15
  1  8 10 15 2  7  9 16       3  6  12 13          4  5 11 14

作者: 471455610 时间: 2011-7-24 13:33:17

什么意思，没看懂啊

作者: 623906528qqcom 时间: 2011-7-24 14:24:22

找不到规律喔。。。。ls几位告诉小弟一下

作者: lzy5010 时间: 2011-7-24 22:30:55 标题: 回复 8# 的帖子

某教员打算这样安排她班上15名学生散步:散步时三名学生为一组,共五组.问能否在一周内每天安排一次散步,使得每两名学生在这一周内,恰好一道散步一次?看是简单,彻底解决不容易.事实上1847年提出后,100多年后才解决.为此包头有位陆老师,英年早逝.
上面是分别为9,15,21,27名学生散步的答案中的一种,
后面是16名学生每4人为一组的答案.下面应该可以看明白
  1  2  3  4  5    6  7  8  9 10    11 12 13 14 15    16 17 18 19 20    21 22 23 24 25
  1  6 11 16 21    2  7 13 19 25    3 10 14 18 22    4  8 15 17 24    5  9 12 20 23
  1  7 12 17 22    2  8 14 20 21    3  6 15 19 23    4  9 11 18 25    5 10 13 16 24
  1  8 13 18 23    2  9 15 16 22    3  711 20 24    4 10 12 19 21    5  6 14 17 25
  1  9 14 19 24    2 10 11 17 23    3  8 12 16 25    4  6 13 20 22    5  7 15 18 21
  1 10 15 20 25    2  6 12 18 24    3  9 13 17 21    4  7 14 16 23    5  8 11 19 22

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-26 15:10:21

在三幻方中，我找到了寇克曼9人散步问题的解：

　　4　9　2

　　3　5　7　
　　
　　8　1　6

而15人的解，我是作了一个立体模型解出来的。

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-27 16:20:33

四幻方中有16人分四组的解：

　　 4　 14　 7　 9

　　15　 1　12　 6

　　10　 8　13　 3

　　 5　11　 2　16

　　9楼列表的数据似乎不是16人的解，而是25人分五组的解。这个解在五幻方中可以找到答案：

作者: lzy5010 时间: 2011-7-28 04:57:15 标题: 回复 11# 的帖子

4人组在6楼,而且散步问题和幻方不是同一问题

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-30 12:56:20

原帖由 lzy5010 于 2011-7-28 04:57 发表
4人组在6楼,而且散步问题和幻方不是同一问题

　　散步问题与幻方问题确实不是同一问题。我的意思是说，散步问题的某些解（当人数是平方数，如9、16、25……时）可以借助幻方找到答案。
　　如四幻方公认有两种排列，这样，16人的散步问题就有两解。五幻方有8种解，25人的散步问题就可能有8种解。

作者: 钟七珍 时间: 2011-7-30 13:13:29

如，借助11楼的四幻方，可以得到与6楼不同的另一组解：

1，2，3，4。　5，6，7，8。　9，10，11，12。　13，14，15，16。（原始方阵，横）
1，5，9，13.　2，6，10，14.　3，7，11，15。　4，8，12，16.（原始方阵，纵）
1，6，12，15.　2，5，11，16.　3，8，10，13.　4，7，9，14.（四幻方，横）
1，8，11，14.　2，7，12，13.　3，6，9，16.　4，5，10，15.（四幻方，纵）
1，7，10，16.　2，8，9，15。　3，5，12，14.　4，6，11，13.（四幻方，斜向）

作者: lzy5010 时间: 2011-8-5 12:55:27

你安排第一天,后面的我安排

作者: 钟七珍 时间: 2011-8-15 13:23:49 标题: 回复 15# 的帖子

　　若只安排一天，在小组内的每个人的号码是不确定的、是可变的。需要安排两天，每个人的号码才能确定不变。
　　16人若是作了前两天的安排，那么后三天，就似乎只有6楼和14楼这两种安排。

作者: 505658978 时间: 2012-8-8 21:21:11

1  2  3       4  5  6       7  8  9       10 11 12       13 14 15       16 17 18       19 20 21
1  4 13       2  7 20       3 10 16       5 15 18       6  8 21       9 12 19       11 14 17
1  5  7       2 10 19       3 12 20       4 11 15       6  9 17       8 14 18       13 16 21
1  6 10       2 14 16       3  4 17       5  8 19       7 11 21       9 15 20       12 13 18
1  8 12       2  4 21       3  5 11       6 18 20       7 15 16       9 10 14       13 17 19
1  9 11       2  6 15       3  8 13       4 16 19       5 14 20       7 12 17       10 18 21
1 14 21       2  5 12       3 15 19       4  9 18       6  7 13       8 11 16       10 17 20
1 15 17       2 11 18       3  9 21       4  8 20       5 10 13       6 12 15       7 14 19
1 16 20       2  9 13       3  7 18       4 12 14       5 17 21       6 11 19       8 10 15
1 18 19       2  8 17       3  6 14       4  7 10       5  9 16       11 13 20       12 15 21
在从上到下的第八行第六组的"6 12 15"的15改成16,这样才对!

作者: 505658978 时间: 2012-8-8 21:26:48

在从上到下的第八行第六组的"6 12 15"的15改成16,这样才对

作者: 钟七珍 时间: 2012-8-11 18:55:17

　　四幻方的第一种排列：
　　 4　 14　 7　 9

　　15　 1　12　 6

　　10　 8　13　 3

　　 5　11　  2　16

　　我利用这一四幻方，排出了16个女生散步的解。见14楼。

　　四幻方有两组解。第二种拼列：
　　 4　 14　11　 5

　　15　 1　 8　 10

　　 6　12　13　 3

　　 9　 7　  2　16

　　借用这一幻方，可以得出楼主在6楼的解：
1  2  3  4       5  6  7  8       9 10 11 12       13 14 15 16　　（原始方阵，横）　
1  5  9 13    2  6 10 14    3  7 11 15          4 8  12 16　　（原始方阵，纵）
1  6 11 16    2  5 12 15    3 8 9 14          4 7  10 13　　（四幻方，斜向）
  1  7 12 14 2  8 11 13    3  5 10 16          4 6 9 15　　（四幻方，纵）
  1  8 10 15 2  7  9 16       3  6  12 13          4  5 11 14　　（四幻方，横）

作者: 505658978 时间: 2012-8-14 18:10:04

我要提的问题是 ,四幻方应该有多少组 ?三幻方 1 5 人 ? 2 1 人 ?

作者: 钟七珍 时间: 2012-8-15 00:28:44

利用幻方，只能解人数是平方数这类特例。如9、16、25、36…………。13楼已有说明。

作者: 钟七珍 时间: 2012-8-15 00:30:39

505658978 发表于 2012-8-14 18:10
我要提的问题是 ,四幻方应该有多少组 ?三幻方 1 5 人 ? 2 1 人 ?

15人不能利用幻方，我是利用了一个立体模型解出来的。

作者: 海上晴天 时间: 2014-8-31 18:21:57

9楼问题除了1楼的答案外我做出了另一种答案
搜狗截图20140831181941.png

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作者: lzy5010 时间: 2014-8-31 21:01:00

海上晴天发表于 2014-8-31 18:21
9楼问题除了1楼的答案外我做出了另一种答案

这短的时间,就有答案,厉害

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