魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 三阶魔方R,r,U,u打乱后可否r,u复原？ [打印本页]

作者: lsx 时间: 2011-8-10 11:06:48 标题: 三阶魔方R,r,U,u打乱后可否r,u复原？

如果可以，请给出复原步骤；如果不可以，请说明有哪些情况是可以的占总可能数几分之几，以及那些情况为什么不可能（在r,u打乱中）出现？
首先显然8角块可复原。然后呢？

谢谢

作者: lsx 时间: 2011-8-10 11:08:02

另：R,r,U,u打乱不等于魔方打乱后复原三个LD块。

作者: 夜雨听风 时间: 2011-8-10 11:15:48

如果只动相邻两层，只能改变角色向和棱位置，改变角位置

作者: 耗子哥哥 时间: 2011-8-10 14:16:10

简单的说，1/16。
想也知道，中心归位之后才可能还原，ru打乱做到中心归位只有1/16的机会。

作者: Cielo 时间: 2011-8-10 16:28:19

我觉得可以，不过只是瞎猜的……
————————————————
猜错了，见 8 楼~

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-8-10 22:39 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2011-8-10 19:57:34

假定打乱步骤仅仅是U这样的一步（这假定符合题目条件的吧？），接下来能否仅仅用u、u'、u2、r、r'、r2（即不能转R表层和U表层，也不能做x、y、z等整体动作）复原呢？琢磨了一下，没有复原，但我没能复原不等于别人也不能复原呀。各位觉得如何？

[ 本帖最后由乌木于 2011-8-10 20:21 编辑 ]

作者: 焚寂 时间: 2011-8-10 20:11:14

这个应该是可以的吧，，，不过具体怎么弄还没研究出来！

作者: Cielo 时间: 2011-8-10 21:21:00

原帖由乌木于 2011-8-10 19:57 发表
假定打乱步骤仅仅是U这样的一步（这假定符合题目条件的吧？），接下来能否仅仅用u、u'、u2、r、r'、r2（即不能转R表层和U表层，也不能做x、y、z等整体动作）复原呢？琢磨了一下，没有复原，但我没能复原不等于别人也 ...

我想的是打乱只有R，不过由于对称性，R和U只需要验证一个就可以了~
———————————————————————————————————————————————————————————————————————
貌似不行……

只用 r,u 能得到
7151455567872000 = 2^22 x 3^11 x 5^3 x 7 x 11
个状态，
而用 R,r,U,u 能得到 14302911135844000 个状态，是上面的两倍……

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-8-10 22:38 编辑 ]

作者: wpolly 时间: 2011-8-11 01:20:48

r u对棱块的作用是两个四轮换，是偶置换
而R U是奇置换
所以至少有一半的RrUu打乱不能被ru还原

作者: 乌木 时间: 2011-8-11 09:41:35

原帖由 wpolly 于 2011-8-11 01:20 发表
r u对棱块的作用是两个四轮换，是偶置换
而R U是奇置换
所以至少有一半的RrUu打乱不能被ru还原

看来这正是原因。
此外，我想，这样的说法的前提是，参照物不再是中心块组了，而是魔方的周围环境（比如就用操作者（又是观察者）本身为参照物）了。对吗？
如果仍用中心块组为参照物，那么，做一下 r 的话，有关的八个棱块和中心块组是一起运动的，就谈不上“两个四轮换”了。

作者: 553975689 时间: 2011-8-11 09:48:57

原帖由乌木于 2011-8-10 19:57 发表
假定打乱步骤仅仅是U这样的一步（这假定符合题目条件的吧？），接下来能否仅仅用u、u'、u2、r、r'、r2（即不能转R表层和U表层，也不能做x、y、z等整体动作）复原呢？琢磨了一下，没有复原，但我没能复原不等于别人也 ...

同意乌木老师。不过绝对能复原。
大家也可以试试，每个魔方都用U2 D2 F2 B2 L2 R2打乱，180度的打乱。复原的时候180度复原是绝对可以做到的。由此我可以得出上述问题把问号可以去掉了

作者: 乌木 时间: 2011-8-11 10:36:55 标题: 回复 11# 的帖子

但本帖题目是打乱只转U u R r，复原只转u r ,和你的说法不同。

作者: lsx 时间: 2011-8-11 10:59:40 标题: 标题

请问8楼的数值是怎么计算出来的？
9楼说的对，这个比例至多是1/2，但也不能说明是1/2呀。那么增加条件：
R,r,U,u打乱且R,U的总操作数为偶数。
10楼，在这里参照物自然是左下角的三个块啦…

4楼怎么说呢？另外我发现如果防照11步3棱换公式（R,U换为r,u）做5次，效果是2组3心换，如果再结合对称公式，是否可以解答了你的问题？

作者: lsx 时间: 2011-8-11 11:30:27 标题: 标题

发现公式：r2u2r (r2u2)6 r'u2r2 (r2u2)6 r (r2u2)6 r' 三棱换。别问我怎么找到的…公式套用组合步简化……
不知对解决有没有帮助，应该是个突破。

作者: Cielo 时间: 2011-8-11 13:18:57

原帖由 lsx 于 2011-8-11 10:59 发表
请问8楼的数值是怎么计算出来的？
9楼说的对，这个比例至多是1/2，但也不能说明是1/2呀。那么增加条件：
R,r,U,u打乱且R,U的总操作数为偶数。
10楼，在这里参照物自然是左下角的三个块啦…

4楼怎么说呢？另外我发现 ...

R,r,U,u打乱且R,U的总操作数为偶数。
根据8楼（GAP算的结果）和9楼，是一定可以复原的。

因为用 ru 打乱出来的棱块必然是偶置换，
而限制 RU 总操作数为偶数的话也是偶置换，恰好为 RrUu 打乱中可以用 ru 解决的这一半了。

期待看到不依靠8楼数值结果的证法……

作者: lsx 时间: 2011-8-11 18:03:42

GAP是什么…我还是不知道8楼的数据是怎么算出来的？求科普…

作者: Cielo 时间: 2011-8-11 23:25:39

原帖由 lsx 于 2011-8-11 18:03 发表
GAP是什么…我还是不知道8楼的数据是怎么算出来的？求科普…

一个软件，我还不太会用，就套用它提供的例子算的……
地址是http://www.gap-system.org/Doc/Examples/rubik.html

以前也发过一个用这软件的帖http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=52278

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-8-11 23:27 编辑 ]

作者: lsx 时间: 2011-8-12 16:51:41 标题: 标题

知道了……嗯…我之前提到了两个公式。
首先复原角块，由偶置换的那个原理，所以现在的棱块应为偶置换，所以中心块应该也是，所以可以用对称的两种3心换公式解决中心块未复原的11种任一情况（已实验），然后复原棱块，首先发现可以用r,u将11个棱块中的任意3个移动到S面的三个位置上（首先11个块均可以移动到RU位置，然后剩余10个块均可以在RU块不变的条件下移动到RD位置，然后剩余9个块可以到LU，操作比较复杂，盲拧那种空间想象比较难以想清楚…还是笔记一下移动路径吧。。）然后还差色相，还没找到公式…但发现一种四棱翻的

作者: 45440077 时间: 2012-6-11 19:43:29

NO

作者: 洛阳狼王 时间: 2012-6-11 19:57:27

好像所有的都能。

作者: zsmjly 时间: 2012-6-11 21:54:05

好像不可以吧

作者: Fenz 时间: 2012-6-17 10:59:25

由8#和9#的结论可以得出这种玩法若打乱时奇数次R/U，则不可；偶数次R/U，则可。
话说这种复原过程相当有难度

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)