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标题: 数学题求解 [打印本页]

作者: 唐吴羽枫 时间: 2011-8-15 13:23:08 标题: 数学题求解

一命题：如果一个正整数的奇数位数字的和与偶数位数字的和相等，那么这个肯定能被11整除。此命题是真是假。若为假，举出反例。若为真，请证明其相等。小弟不才，不知其解。恳请高人相助。呵呵～～～

作者: 唐吴羽枫 时间: 2011-8-15 13:43:04

大家速度解啊我急要啊

作者: LAL 时间: 2011-8-15 14:16:32

不用相等，只要奇数位的和与偶数位的和之差是11的倍数（0,11,22,...)，命题都为真

作者: Crazy Tien 时间: 2011-8-15 14:48:05

我代表初一的同学飘一下

作者: 耗子哥哥 时间: 2011-8-15 14:52:40

两位数：10a+b：a=b，10a+b=11a。
三位数：100a+10b+c：a+c=b，100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b=11(9a+b)。
四位数：1000a+100b+10c+d：a+c=b+d，1000a+100b+10c+d=990a+10(a+c)+99b+(b+d)=990a+99b+11(a+c)=11(90a+9b+a+c)

后面可以类推了吧？

作者: 唐吴羽枫 时间: 2011-8-17 20:52:08 标题: 回复 5# 的帖子

可以用代数式整个概括下不

作者: superacid 时间: 2011-8-18 10:02:05

可以。。建议LS自己尝试一下

作者: Answerjin 时间: 2011-8-18 10:19:51

数学归纳法

作者: 玉逸风 时间: 2011-8-18 10:29:09

不会做啊！！我数学很不好

作者: 钟七珍 时间: 2011-8-18 12:13:40

被11整除的规律，小学时即能证明，至少能理解证明过程。不必这么复杂吧？
5楼已解。

作者: 耗子哥哥 时间: 2011-8-18 13:20:33 标题: 回复 6# 的帖子

数学归纳法呗，前面两位数、三位数、四位数的给出了，用n位数计算出来一个（分为奇数位数状况和偶数位数状况），假设这个数字能被11整除，然后再推算一个n+1位数的结果，推算这个数字也能被11整除的时候，即可证明你的猜想正确。

作者: superacid 时间: 2011-8-18 19:20:42 标题: 回复 11# 的帖子

这个不叫数学归纳法...

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