魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 魔方任意内转层与多少个簇相交？ [打印本页]

作者: pengw 时间: 2008-4-27 17:31:38 标题: 魔方任意内转层与多少个簇相交？

有人愿意计算否？这类计算有着不易觉察的非凡意义，关系着魔方最基本的变换性质和状态数计算。
 
 

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-4-27 17:33 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-4-27 17:32:54

簇好像是个数学上的概念，我的数学学到2重积分就没有好好学，不会做。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border=0 smilieid="10">

作者: pengw 时间: 2008-4-27 17:35:57

簇：可以相互交换位置的块的集合称着一个簇。中心块的集合也算一个簇的特例。二阶有一个簇，三阶有三个簇，那么，N阶一个表层或任意内层与多少个簇相交，这类计算意义非凡。

作者: gozichen 时间: 2008-4-27 17:36:12

没明白这个问题

作者: pengw 时间: 2008-4-27 17:37:14

理解簇的定义有困难？

作者: kexin_xiao 时间: 2008-4-27 17:38:14

期待高手回答！我的高数也不好，呵呵

作者: pengw 时间: 2008-4-27 17:42:12

不用高数，初中数学知识就够用了，不要认为理解魔方须要什么高深数学知识

作者: pengw 时间: 2008-4-27 17:45:14

簇的概念极为重要，是构造魔方理论不可缺少的基石

作者: pengw 时间: 2008-4-28 20:09:58

真的没有人对这个问题感兴趣？我原打算借此讨论N阶定律基本概念，进而推导N阶定律基本性质。

作者: 乌木 时间: 2008-4-28 20:23:42

问题是“簇”的划分法没一致的方法吧？张三有一种分法，李四有另一种分法，王五却…………。
 
所以，还是等着看您的叙述得了。

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-28 20:25 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-4-28 20:27:18

N阶的话，应该是 [(N+1)/2] 吧

作者: pengw 时间: 2008-4-28 22:07:49

簇：可以相互交换位置的块的集合称着一个簇，中心块的集合是簇唯一特列。在这个定义下，真会有不同的分类？谁能举个一例？

作者: pengw 时间: 2008-4-28 22:09:52

[(N+1)/2] ？N=3，[(N+1)/2] =2，错

作者: Cielo 时间: 2008-4-28 23:25:40

3阶的时候，内转层是指中层吗？那是不是与棱块簇和心块簇相交啊？ 可能我还不太清楚概念<img smilieid="10" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/sweat.gif" border="0">

作者: 乌木 时间: 2008-4-28 23:44:57 标题: 回复 12# 的帖子

那么，什么叫“N阶一个表层或任意内层与某个簇相交”呢？
 
被考查的某一层静止时，它的各个块和它的上、下层中的一些簇的块有接触；转一下（90°）之后，接触关系的各个对应情况好像不变的吧？只不过由转层内的同簇而不同的块轮换着和上、下层的一些簇块相接触而已。这情况必须在全色魔方中才看得出。同方向转了4次，情况复初。这种“接触”是否您说的“相交”？
 
举个不一定妥当的比喻：下面的中间层转了四次，有关块的接触情况复初。
 
甲  乙   丙   丁      甲乙   丙   丁       甲  乙丙丁       甲乙丙丁    甲乙丙丁
a1  b1  c1  a4      a2  b2  c2   a1       a3 b3 c3  a2       a4 b4 c4  a3    a1 b1  c1  a4
子  丑   寅   卯      子丑   寅   卯       子丑寅卯       子丑寅卯    子丑寅卯

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-29 00:03 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-29 00:08:52

也即甲块始终和a簇（的不同块）交，乙块始终交b簇（的不同块），……，子块始终交a簇（的不同块），丑块始终交b簇（的不同块），……。
 
一般，某一转层的上面一层的簇数和下面一层的簇数不等的，转层在转动中，所交的簇数得上下的都计入的吧？

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-29 00:24 编辑 ]

作者: ocp 时间: 2008-4-29 08:46:37

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: ocp 时间: 2008-4-29 08:49:16

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 乌木 时间: 2008-4-29 09:26:07

原帖由 ocp 于 2008-4-29 08:49 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=122122&ptid=8162" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 回15楼：表层与所有簇相交，不用多说。至于内层，只要含某簇一个块，就交该簇，且与该层转动无关，再试。内层交多少个簇，这在计算扰动关系时必须弄弄清楚。

噢，你说的“与多少簇相交”是指某一层含有多少簇，并不是指该层与两个邻层的接触情况。当然，从另一思路看，也就是该层与有关簇的一种相交－－某个块既属于该层，又属于某簇，这就是一种相交。这样，任何内层决不会和角簇相交，等等。
 
对吗？

作者: pengw 时间: 2008-4-29 09:33:49

对，我想看到的是一个通用计算公式，虽然有一个答案，但想得到另一个旁证，这跟计算扰动关系密不可分

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-4-29 09:36 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-4-29 09:40:40

不仅须要内层计算公式，还须要表层计算公式，才能构成一个完整的扰动关系计算方法。而扰动关系在魔方状态描述，状态数计算原理构造，寻找最大公式循环周期等等诸方面扮有不可替代的角色。
 
计算提示：九阶魔方簇结构图，增加或删减一些簇，N阶簇图只是对这个结构图上簇的增减问题，下面同编号的都是同一个簇
 未命名.jpg

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-4-29 11:03 编辑 ]

附件: 未命名.jpg (2008-4-29 09:49:45, 37.32 KB) / 下载次数 71
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU2ODN8YjIzZjRjOGZ8MTc2MTMzODUzMnwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-4-29 10:44:05

通式不会弄，忽悠一下吧。从21楼的簇图，理出如下情况：
三阶，中层交2个簇
四阶，内层交2个簇
五阶，内层1交3个簇，中层交3个簇
六阶，内层1交4个簇，内层2交4个簇
七阶，内层1交5个簇，内层2交5个簇，中层交4个簇
八阶，内层1交6个簇，内层2交6个簇，内层3交6个簇
九阶，内层1交7个簇，内层2交7个簇，内层3交7个簇，中层交5个簇
 
对不？

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-29 11:09 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-4-29 11:10:03

原帖由 乌木 于 2008-4-29 10:44 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=122150&ptid=8162" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
通式不会弄，忽悠一下吧。从21楼的簇图，理出如下情况：
三阶，中层交2个簇；
四阶，内层交2个簇；
五阶，内层1交3个簇，内层2交3个簇；
六阶，内层1交4个簇，内层2交4个簇；
七阶，内层1交5个簇，内层2交5个簇，内层 ...

哦我昨天完全没想清楚，说的 [(N+1)/2] 只是奇阶正中间那个转层…… 其余的就是 N-2 了，因为只看那一层与某一面的交，共 N 块，其中只有两个棱块和两个位于对角线上的块各同属一簇。

作者: 乌木 时间: 2008-4-29 11:35:57 标题: 回复 23# 的帖子

果然，除奇阶中层含有（N+1）/ 2 个簇外，偶阶、奇阶的其余内层都是含 N－2 个簇。这就是通式了吧？

作者: pengw 时间: 2008-4-29 12:20:41

在扰动关系计算中，无须考虑含中棱块的转层

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-4-29 12:24 编辑 ]

作者: Cielo 时间: 2008-4-29 12:30:50

原帖由 pengw 于 2008-4-29 12:20 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=122189&ptid=8162" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
在扰动关系计算中，无须考虑含中棱块的转层

哦，就是说考虑奇阶正方体魔方时，可以保持中心块位置不变，作为参照，所以不需要转动中层，对吧

作者: 乌木 时间: 2008-4-29 14:20:49

中层虽不转，其中非中心块会因别的、与之垂直的内层的转动而换以同簇的不同块。这种变化已经由有关的内层的转动结果计入了，故可以不必考虑中层转动了。是吗？

作者: 乌木 时间: 2008-4-29 14:36:56

不考虑中层的话：
四阶，内层交2个簇，（12个块/内层）
五阶，内层1 交3个簇，（16个块/内层）
六阶，内层1交4个簇，内层2交4个簇，（20个块/内层）
七阶，内层1交5个簇，内层2交5个簇，（24个块/内层）
八阶，内层1交6个簇，内层2交6个簇，内层3交6个簇，（28个块/内层）
九阶，内层1交7个簇，内层2交7个簇，内层3交7个簇，（32个块/内层）
…………
…………

作者: pengw 时间: 2008-4-29 18:23:58

回26楼：

很对

作者: kexin_xiao 时间: 2008-4-30 17:33:41

还是没看懂，我水平不行啊

作者: 小波 时间: 2008-4-30 20:15:18

好感兴趣，可惜太忙了，暑假里一定好好向前辈请教，把理论搞搞清楚。

作者: 乌木 时间: 2008-4-30 21:59:33

原帖由 kexin_xiao 于 2008-4-30 17:33 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=122974&ptid=8162" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 还是没看懂，我水平不行啊

别的东西慢慢再说，你可以先用Puzzler的全色九阶魔方在屏幕上操作操作，对照那九阶的簇图，看看是否同簇的块可以在簇内换位，不同簇的块不能在簇间换位，等等颇有趣的规律。比如，白12号块除了可以周游共24个位置外，能够走到第25个及更多的位置否，等等。
 
  验证魔方的簇.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-4-30 22:20 编辑 ]

附件: 验证魔方的簇.GIF (2008-4-30 22:19:48, 50.76 KB) / 下载次数 79
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU3MjR8OGI2M2Y3NjV8MTc2MTMzODUzMnwwfDA%3D

作者: pengw 时间: 2008-5-1 07:29:09

N阶魔方变换规律就藏在这样的簇结构中。要问N阶魔方可以变换出多少状态，簇结构图可以告诉答案。看懂了这个图，理解N阶定律将会变得容易。

作者: pengw 时间: 2008-5-1 07:37:24

此前，曾有一个高人（GGGLGQ）搞出了一个镜像状态，看看32楼的左图，是不是背靠背的块都在同一个簇？魔方给人的启示是深刻的，即魔方的性质最好由魔方来告诉你，不是由你来告诉魔方。为什么“镜像状态”这类笑话总是发生在比肩爱因斯坦的大师身上，实在耐人寻味。

作者: mylxc60 时间: 2008-5-1 14:05:23

好深奥的样子看看先

作者: 猫猫妖 时间: 2008-5-2 00:18:00

还是不懂

作者: ocp 时间: 2008-5-2 07:38:29

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: lily748 时间: 2008-5-2 22:12:00

我也不知道，高手来回答！！！

作者: ocp 时间: 2008-5-3 09:56:49

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: 13813800 时间: 2008-5-4 09:27:55

簇是数学里面的术语吗？只知道图论，数论，概率论。。。

作者: rockboy1991 时间: 2008-5-4 16:23:42

不懂什么意思！～～～～～～～～～～～

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-4 22:17:29

顶一下.....简单而复杂的问题。支持版主的观点，这的确是很有意义的事情；魔方理论系统化还是非常重要的

作者: pengw 时间: 2008-5-5 08:30:20

事实上，标准魔方（二阶，三阶。。。N阶）从状态分析与构造的角度，魔方理论已经系统化。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-5-5 08:34 编辑 ]

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)