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标题: 难倒了5个大学生的小学题 [打印本页]

作者: Dr.华生 时间: 2008-4-27 22:56:02 标题: 难倒了5个大学生的小学题

　一列队伍长100米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又从排头 　　走到排尾，这列队伍正好前进了100米，已知队伍的速度和传令 　　兵的速度保持不变!问传令兵走了多少米? 　　有谁知道答案的，一定要告诉我啊。。。

作者: DODO鱼 时间: 2008-4-27 22:57:06

我..一边算一边等答案..

作者: 雾沁 时间: 2008-4-28 00:14:43

看到这题，好像回到了小学。画图来解非常简单。

[ 本帖最后由雾沁于 2008-4-28 00:16 编辑 ]

作者: bbshanwei 时间: 2008-4-28 06:52:37

是个行程问题，去算一下。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-4-28 09:17:11

我算算，算不出来就去问女儿

作者: 东莞的8 时间: 2008-4-28 09:26:32

100+100√2

作者: haohmaru 时间: 2008-4-28 09:37:03

设队伍速度a,传令兵速度b
那么传令兵从头到尾的时间为100/(a+b)
从尾到头的时间为100/(b-a)
全程时间100/a
则:100/(a+b)+100/(b-a)=100/a
得出b=100(1+√2)a
 
那么传令兵的路程就是b*(100/a)=100(1+√2)≈241m
 
这样算是不是太麻烦了......

[ 本帖最后由 haohmaru 于 2008-4-28 09:39 编辑 ]

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-4-28 09:37:50

有人挖坑了, 大家千万不在掉进去啊,这个题不难,别把自己绕进去了.

作者: gozichen 时间: 2008-4-28 10:02:31

解答如下：
设队伍、传令兵的速度分别为Vd和Vc，
用了t1时间，队尾走了x米到达A地，这时候传令兵到了队头，
又用了t2时间，队尾又走了y米到达B地，这时候传令兵回到了队尾。  因此有如下关系式：  队尾：Vd*t1=x  Vd*t2=100-x
 传令兵：Vc*t1=100+x  Vc*t2=x (理解此式是关键）  于是有：
Vc/Vd=t1/t2=(t1+t2)/(t1-t2)
 解得：Vc/Vd=2.4142 (是约等)
 所以传令兵需走路程 S=Vc*t1+Vc*t2
=Vc(t1+t2)=100*Vc/Vd
=241.42 (米) 。

 一元二次方程,知识的跨度太大,小学生一般解不出来.要使问题是整数解,原题的数据可修改如下:
一列队伍长300米正在行进，传令兵从排尾走到排头，又立即从排头走到排尾，这列队伍正好前进了400米，已知队伍的行进速度和传令兵的速度都保持不变.问传令兵从排尾走到排头又从排头返回排尾共走了多少米?
这样修改后,解得传令兵的速度是队伍行进速度的2倍,从而传令兵共走了800米.都是整数.小学生中,或许有善于思考的,用比例式做出来了

[ 本帖最后由 gozichen 于 2008-4-28 10:03 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-4-28 10:08:20

是不是这样：他相对于地面，前行150米后行50米，共走了200米，但净移动为100米；他相对于队伍，来回共走了200米，但净移动为零（回到队尾）。
 
可见，这同一段时间内，队伍中的兵走了100米，传令兵走了200米，速度大小之比为1比2。
 
－－－－－－－－－－－
错了，见下两页。

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-3 10:07 编辑 ]

作者: Dr.华生 时间: 2008-4-28 12:11:34

我算的是100（1+√2）

作者: ghost_ag 时间: 2008-4-28 12:16:42

我算200m，和大部分魔友不同。。。

作者: xiaohua594 时间: 2008-4-30 21:19:22

100（1+√2）

乌木老师的有点错误
传令兵前行150，同时队伍前行了50，速度比为3：1

作者: Pakhang 时间: 2008-4-30 21:56:16

小学题。。这题我在高中物理必修一的练习册看过

作者: 0萧枫0 时间: 2008-4-30 22:49:52

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: warming 时间: 2008-4-30 22:59:22

这个题目的确是高中的题目``我记忆忧新``但详细的解法我忘记了``这题的把传达兵看作一个质点``然后再作出计算``下面的请会的讲了``

作者: Pakhang 时间: 2008-4-30 23:02:09

这是高中物理位移的题，也算是数学题吧

作者: xfq69-冰雹- 时间: 2008-5-2 11:53:43 标题: 太简单了吧？？

队伍移动距离加两个队伍长度，共300米

作者: 乌木 时间: 2008-5-2 20:34:52

原帖由 xiaohua594 于 2008-4-30 21:19 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=123222&ptid=8186" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 100（1+√2）乌木老师的有点错误传令兵前行150，同时队伍前行了50，速度比为3：1

嗯，我算得不对。
 
9楼的算法我看不大懂，那 “Vc/Vd=t1/t2=(t1+t2)/(t1-t2) ”的后一半（=(t1+t2)/(t1-t2) ）是怎么得出的？请gozichen再费心解说一下好吗？

作者: Dr.华生 时间: 2008-5-2 21:02:17 标题: 回复 19# 的帖子

t1+t2应该是哨兵和队伍做相向运动，长度是队伍长
t1-t2是做同向运动

作者: 乌木 时间: 2008-5-2 21:37:47

原帖由 Dr.华生 于 2008-5-2 21:02 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=125246&ptid=8186" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> t1+t2应该是哨兵和队伍做相向运动，长度是队伍长 t1-t2是做同向运动

按照9楼说的，同向运动的时间为t1,相向运动的时间为t2,对吗？不是你说的同向运动的时间为t1－t2,相向运动的时间为t1+t2 嘛。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-3 02:38:37

        7 楼的想法比较简明，只是结论应该是 b=(1+√2)a 。         9 楼的想法更具一般性。       队尾：Vd*t1=x              ....... 1  Vd*t2=100-x                ....... 2 传令兵：Vc*t1=100+x         ....... 3  Vc*t2=x (理解此式是关键）  ....... 4    于是有： Vc/Vd=t1/t2=(t1+t2)/(t1-t2)        由 1、2 两式相加求出 Vd = 100/(t1+t2)        由 3、4 两式相减求出 Vc = 100/(t1-t2)        故：Vc/Vd = (t1+t2)/(t1-t2)

作者: 乌木 时间: 2008-5-3 09:55:38 标题: 回复 22# 的帖子

谢谢g老师。这样，我对9楼gozichen的其余内容就没问题了。
 
有趣的是，关键的x＝50√2≈70.71米，我原来想的50米根本不对的。

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-5 08:47 编辑 ]

作者: xinxinjjhj 时间: 2008-5-26 14:13:46

100(1+√2/2)=170.71m

作者: xinxinjjhj 时间: 2008-5-26 14:31:43

队伍的速度V，传令兵的速度V`,传令兵从队尾到对头的时间T1,
传令兵从对头到队尾的时间T2
依题可得：
(T1+T2)V=100
T1V`=T1V+100
T2V`=T1V
传令兵行走的路程L=(T1+T2)V`
可解得L=100+50√2

作者: 金眼睛 时间: 2008-5-26 15:49:46

<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> ，我的结果跟大家一样，这道题类似于顺风逆风，顺流逆流，属于同向运动相向运动的问题。
 
设队伍的速度为V，而传令兵的速度为aV，a为系数，大于1。
 
因为队伍和传令兵行进的时间相同，队伍行进了100米，传令兵往返的总距离就是100a。
 
队伍行进距离=队伍速度*传令兵到达排头时间+队伍速度*传令兵回到排尾时间
 
                     =队伍速度*（队伍长度/传令兵与队伍速度差+队伍长度/传令兵与队伍速度和）
 
100=V*(100/(aV-V)+100/(aV+V))
 
V就消掉了，得到a^2-2a-1=0，a=1+sqrt(2) 或 a=1-sqrt(2) ，后面这个解小于1无意义。
 
传令兵往返总距离为 100*(1+sqrt(2))

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