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标题: BiCube解法（2楼有实例），只需两个公式 [打印本页]
作者: Cielo    时间: 2011-9-10 02:14:28     标题: BiCube解法（2楼有实例），只需两个公式

按照右图（后面的java也是如此）中的摆放方式 BiCube.jpg
前两层中除去标号的5块之外的部分比较容易复原，围绕最大的那个捆绑中心块来复原即可。

这里主要说说标号的5块的复原。只需要用到以下两个公式：
公式一（这个很简单）U;L;F';L';F;U';R';F;R;F';
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=initScript]U;[/param]
[param=Script]U;L;F';L';F;U';R';F;R;F';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]
效果是 3->4->5->3

公式一的逆 F;R';F';R;U;F';L;F;L';U';
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=initScript]U;[/param]
[param=Script]F;R';F';R;U;F';L;F;L';U';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]
效果是 3->5->4->3
公式二（这个是复原中偶然发现的，公式有点 commutator 的味道，尽管不是……）
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=initScript]U;[/param]
[param=Script]L;F2;R';F;L';F2;R;F';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]
效果是 1<->3 & 2<->4

我们先复原 1 和 2 这两块。
无论这5块一开始的顺序如何，总可以通过上述公式将 块1 “藏到” 5位。
情形一：块2 位于 3位，则用公式一将 块1  由 5位 移至  3位，此时 块2 自然由 3位 移至 4位；此时用公式二即可；
情形二：块2 位于 1位，先用公式二，即转化为情形一；
情形三：块2 位于 4位，公式一（块1 到 3位，块2 到 5位），再公式二（块1 到 1位，块2 仍在5位），再公式一（块2 到 3位，块1 仍在 1位），
再公式二（块1 到 3位，块2 到 1位），再公式一（块1 到 5位，块2 仍在一位），此时化为情形二；【确实比较繁琐……】
情形四：块2 位于 2位，先用公式二，即转化为情形三；

这时只剩下 3、4、5 这三块，我在复原过程中从未遇到只剩两块对换的情形，总是三轮换，那么用公式一即可复原。

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-9-11 22:34 编辑 ]

附件: BiCube.jpg (2011-9-10 02:14:28, 21.43 KB) / 下载次数 34
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU4NTg0fDgxNjM5NjY3fDE3MTc1Mzg0MDV8MHww
作者: Cielo    时间: 2011-9-10 02:17:00

以后可能会想想上面最后为什么不会出现对换，如果想出来原因了就发这里。（已解决，见下面Schuma的证明！）

更新一个实例。
思路：尽量让魔方大多数时候都保持“标准形式”，即不出现下面这种情况：1x1x2角块的一侧是1x1x1角块，另一侧是1x1x2角块，即下图
bad case.jpg
整个魔方里最大的一块是两相邻中心与一个棱块捆绑在一起，那么自然要先将这块旁边的两个 1x2x2 先复原。
大家在下面的实例中可以看到，在复原这两个 1x2x2 时，灵活地运用公式一就会很方便。（一个小技巧：换底）
我把24楼里回复乌木先生的话也搬到这里来吧：
弄前两层时，一开始只需要关注“最大块”两侧的这两对“棱角组合”，其他的都是可以先不管的。处理这两对的时候，可以换底（“最大块”上有两种颜色，我们可以灵活地选择其中一种作为底面），这样就能躲过“最大块”的限制。
而合并“棱角组合”也可以利用一楼给出的这两个公式了，可见这两个公式不只在最后5块能用，前面也能用上。

之后就剩5块了，用一楼的两个公式即可。

以在线玩Bicube中的打乱为例：
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;D:2212;3212;[/param]
[param=initScript]F';U;12R2;12F';12D;L';L2;L;12U';F2;12D2;U2;B';12D2;U;F';U;L2;D;12U2;R2;12F2;U';U;12F2;12L';B';12L;12U;R2;12D';F;D2;12U2;12F';L;12F2;L;L';12F2;L2;L;B2;12L2;12L2;12F2;R;12F2;12L2;D;12U2;12U2;12U';B2;12L2;12F2;12F';12F2;12D';R2;[/param]
[param=Script][1];[2];[3];[4];[5];[6];[7];[8];B';[/param]
[param=Formula]{化为标准形式（橙底）}R2;U2;L';U2;R2;B;U';B'; &{想合并“橙黄绿角”和“黄绿棱”，用公式一（橙底的角度）}U';L;U;L';B';U;R';U';B2; &{想合并“黄蓝橙角”和“蓝橙棱”，化为标准形式（黄底）}L;B';U; &{公式一来合并}R;B';R';B;U';L';B;L;B';U'; &{再化为标准形式（橙底）}L';B';U;B; &{公式一的逆}U;R';U';R;B;U';L;U;L';B'; &{公式二}L;U2;R';U;L';U2;R;U'; &{公式一的逆}U;R';U';R;B;U';L;U;L';B';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]
化为标准形式（橙底）：R2;U2;L';U2;R2;B;U';B';
想合并“橙黄绿角”和“黄绿棱”，用公式一（橙底的角度）：U';L;U;L';B';U;R';U';B2;
想合并“黄蓝橙角”和“蓝橙棱”，化为标准形式（黄底）：L;B';U;
公式一来合并：R;B';R';B;U';L';B;L;B';U';
再化为标准形式（橙底）：L';B';U;B;
此时只剩5块了，
公式一的逆：U;R';U';R;B;U';L;U;L';B';
公式二：L;U2;R';U;L';U2;R;U';
公式一的逆：U;R';U';R;B;U';L;U;L';B';
调整：B';
至此复原。

[ 本帖最后由 Cielo 于 2011-12-24 19:50 编辑 ]

附件: bad case.jpg (2011-9-11 22:07:36, 11.67 KB) / 下载次数 32
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU4NzUyfDE5ZjhjNTgwfDE3MTc1Mzg0MDV8MHww
作者: ruitong    时间: 2011-9-10 05:33:44

学习楼主新思路。
作者: schuma    时间: 2011-9-10 07:26:23     标题: 回复 2# 的帖子

这个问题挺好的，那些1x1x2的块确实不能奇置换，只能偶置换。我来证明一下，你来看看有没有道理。

先给那些块起名如下：

3x3x3的魔方有八个角块。在Bicube里，七个角块和棱块捆绑到一起，组成了七个1x1x2的角块棱块组合，管它们叫大角块。剩下的一个单独的角块没有捆绑，管它叫小角块。

定理：经过一系列旋转以后，只要小角块回到它的初始位置，那么七个大角块的置换是一个偶置换。

证明：首先证明一个引理。

引理：只有小角块所在的面才能(单层)旋转。

引理的证明: 反证法，假设上面(U面)没有小角块而且也能单层旋转，那么上面的四个角都必须是大角块。由于它可以旋转，所以这四个角都必须和上层的棱块捆绑，不能和中层的棱块捆绑。所以捆绑的方式必须是(俯视图)

untitled.PNG


这样的话必须要有一个单独的没有捆绑的中心块。可是Bicube里不存在这样的中心块。矛盾。引理证明完毕。


现在回到主要定理的证明。

把八个角的位置分为两类: 小角块的初始位置以及和它距离根号2乘以棱长的位置，叫A类，其它四个位置是B类。这样分类的话，每个棱两端的两个角一定属于不同类。

由于引理，每次旋转都要移动小角块。每一次90度旋转是一个四循环，奇置换，并且小角块会被移动一步。

(1) 进行偶数次90度旋转后，小角块一定在A类位置，并且对于所有的角块来说，进行了偶数次奇置换，所以所有的角块的置换是偶置换。

(2) 进行奇数次90度旋转后，小角块一定在B类位置，并且对于所有的角块来说，进行了奇数次奇置换，所以所有的角块的置换是奇置换。

由于小角块的初始位置属于A类，所以它回到初始位置的时候，所有的角块是偶置换。定理证明完毕。

[ 本帖最后由 schuma 于 2011-9-10 15:35 编辑 ]

附件: untitled.PNG (2011-9-10 07:30:25, 2.61 KB) / 下载次数 28
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU4NTg3fDVmMDQyMmZjfDE3MTc1Mzg0MDV8MHww
作者: 玉逸风    时间: 2011-9-10 10:38:20

这个魔方确实是很给力！！顶一个
作者: Cielo    时间: 2011-9-10 15:24:31

原帖由 schuma 于 2011-9-10 07:26 发表
这个问题挺好的，那些1x1x2的块确实不能奇置换，只能偶置换。我来证明一下，你来看看有没有道理。
...


这个证明很好！

关于引理，因为所有的中心块都至少与相邻的一个棱块捆绑，所以不可能出现图中单独中心块的情况，即使拆了也拼不成
作者: schuma    时间: 2011-9-10 15:36:48

原帖由 Cielo 于 2011-9-10 15:24 发表
关于引理，因为所有的中心块都至少与相邻的一个棱块捆绑，所以不可能出现图中单独中心块的情况，即使拆了也拼不成


说的对，我忘了这一点了。现在已经把证明里那几句话改了。
作者: 42752277    时间: 2011-9-10 15:55:52

技术贴啊，顶cielo！
作者: Vicki    时间: 2011-9-10 16:08:02

两个公式也太简单了~
作者: 乌木    时间: 2011-9-10 23:02:35

还没学会。
在一个流行配色的三阶上，临时用胶带“捆绑”了一个和1楼一样的BiCube，七弄八弄得到一种状态，其各块的排列模式和1楼的是对称的，由于不会复原，就不会在java图中做出这种对称态，只好画出来。
是否要用1楼公式的对称式对付它？
得到一种对称模式的状态.png
[KBMFjava=400,350]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=initScript]U;[/param]
[param=Script]{1 楼的模式}u;u';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]

附件: 得到一种对称模式的状态.png (2011-9-10 23:02:35, 4.96 KB) / 下载次数 29
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU4NjQ0fDdmN2I3ZjNlfDE3MTc1Mzg0MDV8MHww
作者: 乌木    时间: 2011-9-11 08:55:59

10楼的那个“对称模式”态用1楼公式的对称式还是没完成复原，还要继续琢磨。

1楼公式的初态有个特点——红白绿角块的红色色片已经向上，无需翻色了，两个公式也是不会把它翻色的。
但是10楼那个“对称模式”态则不然，如何让红白绿角块的白色色片翻成向上，同时保持“对称模式”？或整个转换为1楼模式呢？
是否还需要另外的公式？
————————————————————————————————
刚才弄了好久无果，只好把“对称模式”打乱，再七弄八弄做成1楼的初态模式，再按照1楼方法复原。结果还是出现1楼两个公式无法解决的三轮换情况，下图中打星号*的块好像1楼两个公式不会动到它，怎么办？
Bicube问题-2.png

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-11 13:24 编辑 ]

附件: Bicube问题-2.png (2011-9-11 13:24:01, 5.66 KB) / 下载次数 36
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU4NzE5fDc3MTVlODk2fDE3MTc1Mzg0MDV8MHww
作者: Cielo    时间: 2011-9-11 14:12:00

回乌木先生，一楼的两个公式是用于处理标号的5块的。
除了这5块之外的部分，一般都是可以通过适当的调整用类似 R'FRF' 的公式复原的。
我有空了会把前面这部分补上的。
作者: 乌木    时间: 2011-9-11 14:27:22

好。看来要先复原好别的块，再处理那五块。我继续琢磨。
——————————————————————————
复原了！谢谢Cielo！先是除了那块1~5，其余块复原为1楼所示的状态，接着用你给的公式1和2处理块1~5，最后U'即可。
至于“其余块复原为1楼所示的状态”的过程，我是折腾好久才做到，只能用“七弄八弄”来表述，说不出个子丑寅卯。

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-11 19:55 编辑 ]
作者: Cielo    时间: 2011-9-11 21:50:36

不客气，我来在2楼发个实例吧，公式一非常有用的！
作者: 刘超    时间: 2011-9-11 22:04:29

我曾经绑过一个，不是很会解
作者: hubo5563    时间: 2011-9-12 19:13:23     标题: 回复 10# 的帖子

乌木老师:
可以先编辑捆绑信息,用F3输出捆绑信息,把它粘贴到捆绑信息栏里,按提交按钮后,再按F9键来编辑颜色,编辑好后,按F7键输出其他参数,把其他参数粘贴到其他参数栏,再按提交按钮,即可编辑成您所要的.

[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1112;2112;3112;1321;F:1121;1212;2212;3212;L:1121;1221;3212;1321;B:1212;2212;R:2121;1212;2212;3212;D:1212;2212;[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=FaceU]223111111[/param]
[param=FaceF]222116222[/param]
[param=FaceL]533535433[/param]
[param=FaceB]666264443[/param]
[param=FaceR]545533555[/param]
[param=FaceD]434146666[/param]
[/KBMFjava]


捆绑信息栏:
U:1112;2112;3112;1321;
F:1121;1212;2212;3212;
L:1121;1221;3212;1321;
B:1212;2212;
R:2121;1212;2212;3212;
D:1212;2212;

其他参数栏:

bgcolor=f3a0e2;
butbgcolor=99d658;
FaceU=223111111;
FaceF=222116222;
FaceL=533535433;
FaceB=666264443;
FaceR=545533555;
FaceD=434146666;

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-9-12 19:18 编辑 ]
作者: 乌木    时间: 2011-9-12 21:44:47

好，我学学。
————————————
刚才在助手中试着学习设置“其他参数”等，先问个问题，1楼的捆绑信息和胡老师给的不一样（好像两者不是对称关系吧？），不知这BiCube有无确定的捆绑法？看来要灵活应用Cielo给出的方法，对吧？
有两种BiCube吗？.png

1楼的：
[KBMFjava=400,350]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]

16楼的：
[KBMFjava=400,350]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1112;2112;3112;1321;F:1121;1212;2212;3212;L:1121;1221;3212;1321;B:1212;2212;R:2121;1212;2212;3212;D:1212;2212;[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-12 22:47 编辑 ]

附件: 有两种BiCube吗？.png (2011-9-12 22:36:48, 107.93 KB) / 下载次数 37
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU4OTM4fDBiMTVjOWIzfDE3MTc1Mzg0MDV8MHww
作者: Cielo    时间: 2011-9-13 00:31:22

回楼上乌木先生，捆绑信息是根据当前状态来设置的。

胡老师给的捆绑信息尽管不一样，但魔方复原之后应该和1楼一样。
您仔细看“红蓝棱”，红色是两块捆绑，蓝色是单独的。
作者: hubo5563    时间: 2011-9-13 08:32:22     标题: 回复 17# 的帖子

乌木老师,16楼的捆绑信息完全是按照10楼的展开图编辑的,再加上染色信息就是你打乱的魔方当前状态.16楼哪个魔方状态就是你的10楼展开图的状态,
捆绑信息应该按照当前状态来设置,设置后再按照当前状态染色.所以说,不管怎样打乱,即使不知道打乱步骤,也照样能设置成和你当前魔方完全一样的状态.

[ 本帖最后由 hubo5563 于 2011-9-13 08:39 编辑 ]
作者: schuma    时间: 2011-9-13 09:56:14     标题: 回复 17# 的帖子

Bicube应该是有个确定的捆绑方法的。我发“在线玩”帖子的时候，捆绑方法是按 Jaap 的网页来的

http://www.jaapsch.net/puzzles/bandage.htm

他的描述应该是很权威的
作者: 乌木    时间: 2011-9-13 11:08:18

哦，此事很有趣。
我17楼贴出的两个java图，是在助手中分别仅仅输入1楼的捆绑信息和16楼的捆绑信息（1楼的捆绑信息是“查看页面的源文件”得到的），输入16楼捆绑信息后没有进一步“染色”之类的操作，结果第二个java图就有问题了。

schuma介绍的网页中的捆绑方式是：
    BiCube捆绑方式.png

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-13 11:24 编辑 ]

附件: BiCube捆绑方式.png (2011-9-13 11:18:38, 2.18 KB) / 下载次数 25
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTU4OTY2fDdmMmFmMDIxfDE3MTc1Mzg0MDV8MHww
作者: 乌木    时间: 2011-9-14 10:24:30

我还是不开窍。1楼提到的块1~5之外的块如何先行复原，我还是“七弄八弄”，不会“围绕最大捆绑块”简捷地复原它们。刚才好不容易把下两层大部分块复原好，还差左后下要安放蓝黄橙捆绑角块，整个魔方还要做三个捆绑角块的三轮换，见下图。继续琢磨中。
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=FaceU]112111411[/param]
[param=FaceF]322222222[/param]
[param=FaceL]336133333[/param]
[param=FaceB]344445444[/param]
[param=FaceR]515555555[/param]
[param=FaceD]666666466[/param]
[/KBMFjava]
作者: 乌木    时间: 2011-9-14 10:50:27

是否这样复原左下后的蓝黄橙角块（见下图），余下的块1~5问题就可以应用1楼公式了。
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=Script]U;L;F;U';F';U;L;F';L2;U';F;U;[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=FaceU]112111411[/param]
[param=FaceF]322222222[/param]
[param=FaceL]336133333[/param]
[param=FaceB]344445444[/param]
[param=FaceR]515555555[/param]
[param=FaceD]666666466[/param]
[/KBMFjava]


继续复原。即使有了两个公式，应用起来也够折腾的：
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;D:2212;3212;[/param]
[param=initScript]U;L;F;U';F';U;L;F';L2;U';F;U;[/param]
[param=Script][1];[2];[1];[2];[1];[2];[3];[2];[1];[2];[1];U';[/param]
[param=Formula]U;L;F';L';F;U';R';F;R;F';&;L;F2;R';F;L';F2;R;F';&;F;R';F';R;U;F';L;F;L';U';&;[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=FaceU]112111411[/param]
[param=FaceF]322222222[/param]
[param=FaceL]336133333[/param]
[param=FaceB]344445444[/param]
[param=FaceR]515555555[/param]
[param=FaceD]666666466[/param]
[/KBMFjava]

[ 本帖最后由 乌木 于 2011-9-14 11:20 编辑 ]
作者: Cielo    时间: 2011-9-14 19:09:11

回乌木先生：
弄前两层时，一开始只需要关注“最大块”两侧的这两对“棱角组合”，其他的都是可以先不管的。处理这两对的时候，可以换底，这样就能躲过“最大块”的限制。

另外，对于最后5块，我在1楼给出的只是说明一定能用公式一、公式二复原，但不一定是最佳方案。
以您上面遇到的情况为例，这样处理就稍微简单一点：
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]3[/param]
[param=MFwidth]3[/param]
[param=MFheight]3[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=bind]U:1121;3112;1221;1321;F:1121;1212;2212;3212;L:1212;2212;3212;B:2121;2212;3212;R:2121;1212;2221;2321;D:2212;3212;[/param]
[param=initScript]U;[2];[1];[2];([1]');[2];[/param]
[param=Script][2];[1];[2];([1]');[2];U';[/param]
[param=Formula]U;L;F';L';F;U';R';F;R;F'; &L;F2;R';F;L';F2;R;F';[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]



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