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标题: 331，332，333的状态数 [打印本页]

作者: 则卷同学 时间: 2011-9-16 09:05:21 标题: 331，332，333的状态数

331，332，333在每面只做180的情况下，状态数分别是多少？我算出来的是16，32和64。不知道对不对。

作者: 小明的马甲 时间: 2011-9-16 09:15:48

肯定错……这一点看作者基本可以确定了……

作者: 则卷同学 时间: 2011-9-16 09:26:28

你们俩……说我错了给个正确的，咱也看看哪错了……

作者: 小明的马甲 时间: 2011-9-16 09:36:17

其实我特别想知道……你那几个数字哪对了……

作者: 则卷同学 时间: 2011-9-16 09:59:56

回复楼上，331中每个角块和棱块都有四个位置可以到，4﹡4就得16了……

作者: zbyxzh 时间: 2011-9-16 10:06:42

3阶是663552，也就是所谓G3群，计算公式是(4!)^5/12；
与三阶相比，332少了四个E层的棱块，而这四个棱块在其他块确定的情况下共有4!/2=12种位置组合，因此332在只允许180度转动的前提下状态数为663552/12=55269；
331本身就只能180度转动，状态数就是4!*2^4/2=192。

随手计算，数学很弱，有错还请指出

作者: 玉逸风 时间: 2011-9-16 11:10:02

情况只有这么少吗？？？？？？

作者: 乌木 时间: 2011-9-16 16:10:59

关于“331”的状态数192可以参看http://bbs.mf8-china.com/viewthr ... p;extra=&page=1

作者: 则卷同学 时间: 2011-9-16 16:19:25

192我想通了～，332呢？

作者: abandon 时间: 2011-9-16 16:48:30

333可以做三棱换的，楼主这个肯定不对

作者: 乌木 时间: 2011-9-16 17:52:25

题意中“332”和“333”的顶层和底层也限于180° 转吗？

作者: 则卷同学 时间: 2011-9-16 21:42:49

回复楼上，是的。

作者: 乌木 时间: 2011-9-16 23:07:26

那么，6楼zbyxzh说的“3阶是663552，也就是所谓G3群，计算公式是(4!)^5/12”，是否可以这样理解算式的分子部分：
这样运动方式的三阶魔方的8个角块分为两组：ufl，ubr，dbl和dfr为一组；其余4个角块为另一组。同组角块可以交换，不同组角块老死不相往来。所以，角块的位置变化数为
4！x 4！
角块无色向变化。
棱块分为三组：M中层的四棱；E中层的四棱和S中层的四棱。也是同组棱块可以交换。所以，棱块的位置变化数为
4！x 4！x 4！
棱块也无色向变化。

至于算式的分母12如何解释，我不会，等待看各位的。

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上面只是我勉强解释分子(4!)^5，其实，我还有问题，比如，两组角块不可能一组不动而只动另一组，因为最小动作表层一转180°的话，总是两组角块同时发生各一个二交换(表层的四个角块总是分属两个组的)，所以很难理解 4! x 4! 。也就是能否限用表层180°转来实现仅仅一组角块的位置变化？（或许可以的，只是我不知道而已。）

是不是(4!)^5只是一个初步结果，还未排除表层180°转不出的状态，除以12之后，才留下1/12的转得出态而排除了11/12的转不出态？如果是的，则这个12怎么理解呢？如果那11/12的态不是转不出态，而是同态，那倒也可以排除的。

[ 本帖最后由乌木于 2011-9-17 13:36 编辑 ]

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