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标题: 一摞扑克牌最多能够伸出桌面多远？ [打印本页]

作者: 忧天杞人 时间: 2011-10-1 12:18:38 标题: 一摞扑克牌最多能够伸出桌面多远？

看到一篇有趣的文章，转过来 http://www.guokr.com/article/4437/

一摞扑克牌最多能够伸出桌面多远？

matrix67 发表于2011-01-03 00:35:09

   把一副扑克牌（共 54 张）放在桌子边上，最远能够伸出桌面多远？果壳网死理性派给出的答案或许会让你很是吃惊：理论上你可以让扑克牌伸出桌面 2.2877 倍自身的长度。
   把一副扑克牌（共 54 张）放在桌子边上，最远能够伸出桌面多远？能够伸出一个扑克牌的长度吗？能够伸出两个扑克牌的长度吗？果壳网死理性派给出的答案或许会让你很是吃惊：理论上你可以让扑克牌伸出桌面 2.2877 倍自身的长度。
                           将杠杆原理发挥到极限
   显然，要想让扑克牌伸到最远，每张牌都应该处于最极限的位置，再多伸出去一点就会失去平衡。如果把一张扑克牌的长度记作 1 个单位，最顶上的那张牌就应该伸出 1/2 个单位。第二张牌的重力也作用在它自己的中心位置，但同时它的最右端还受到了第一张牌带来的压力；由杠杆原理，它的平衡点就应该在中心和右端点的中点处，也就是整张牌的四等分点处。因此，第二张牌可以伸出 1/4 个单位的长度。同样地，第三张牌的中心有一个自身的重力，同时最右端还承受了两张牌的重力，因此它的平衡点位于整张牌右半部分的三等分点处，即它可以伸出 1/6 个单位的长度。

根据杠杆原理，最顶上的三张牌依次可以伸出 1/2，1/4，1/6
以此类推，54 张牌一共可以伸出桌面 1/2 + 1/4 +1/6 + … + 1/108 个单位的长度，它约等于 2.2877 。也就是说，一副牌能伸出桌面的距离是自身长度的两倍多！

用电脑模拟绘制的 54 张牌伸出桌面的壮观景象。
一个更加有趣的结论是，由于 1/2 + 1/4 +1/6 + … 是发散的，因此如果你有足够多的牌，想伸出桌面多远都行！
还可以做得更好吗？
上面的方案的确很简单，不过效率也并不高。事实上，用三张扑克牌就已经能伸出桌面 1 个单位的长度了。当牌的张数更多时，不同方案带来的效果差异更加明显。数学家们仍然在尝试寻找更好的方案，挑战越来越远的距离。

上图：三张扑克牌可以伸出桌面 1 个单位的长度；下图：与传统方案对比，巧妙的结构可以让扑克牌伸出桌面更远，20 张牌就已经能伸出桌面 2.32 个单位的长度了

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作者: 轩恒 时间: 2011-10-1 12:23:17

最后一种方法好神奇。。。

作者: ZwX20 时间: 2011-10-1 12:55:14

1/2 + 1/4 +1/6 + …有极限吧。。

作者: rocksiu1998 时间: 2011-10-1 13:02:48

好神奇啊！！很喜欢看看似不可能的东西！

作者: ZZY7417 时间: 2011-10-1 13:17:03

这个。。。。。。太深奥了。。。。。。

作者: 骰迷 时间: 2011-10-2 12:01:26

设S是实数=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6...
S>1/2+1/2+1/4+1/4+1/6+1/6...
S>1+1/2+1/3+...
S>S
所以S是无限。自然1/2+1/4+1/6+...=S/2也是无限。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-15 00:52:27

2.2877那张图很有玄机，非常喜欢！

作者: 华容道 时间: 2011-10-16 07:00:27

这个好强大，不知能不能找到最远的方案。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 07:23:03

原帖由 华容道 于 2011-10-16 07:00 发表
这个好强大，不知能不能找到最远的方案。

对，就54张牌找最远。

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