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标题: -1=1 [打印本页]

作者: 骰迷 时间: 2011-10-14 23:06:51 标题: -1=1

-1
=(-1)^(1/3)
=(-1)^(2/6)
=((-1)^2)^(1/6)
=1^(1/6)
=1
哪步有誤?

作者: csgg 时间: 2011-10-14 23:10:40

看砖家如何解释通货膨胀……

1元=100分
      =10分×10分
      =0.1元×0.1元
      =0.01元
      =1分
   综上所述：1元=1分

作者: 夜雨听风 时间: 2011-10-14 23:15:00

原帖由 csgg 于 2011-10-14 23:10 发表
看砖家如何解释通货膨胀……

1元=100分
      =10分×10分
      =0.1元×0.1元
      =0.01元
      =1分
   综上所述：1元=1分

从100分≠10分×10分=100分²
100分=10分X10

作者: 骰迷 时间: 2011-10-14 23:15:22

上述是單位有誤,分也要一起二次方
我想問的是(-1)^(1/3)!=(-1)^(2/6)还是(-1)^(2/6)!=((-1)^2)^(1/6)?

作者: 夜雨听风 时间: 2011-10-14 23:16:56

原帖由骰迷于 2011-10-14 23:06 发表
-1
=(-1)^(1/3)
=(-1)^(2/6)
=((-1)^2)^(1/6)
=1^(1/6)
=1
哪步有誤?

-1=(-1)^(1/3)？？？
((-1)^2)^(1/6)=1^(1/6)？？？
可以等？

作者: 骰迷 时间: 2011-10-14 23:18:34

不理虚数的话可不可以?

作者: ttan660 时间: 2011-10-14 23:19:44

假设复习＝不挂科，不复习＝挂科

则复习+不复习=挂科+不挂科

提取公因式（不+1）复习=（不+1）挂科

约分

所以复习=挂科

作者: 骰迷 时间: 2011-10-14 23:22:22

上式是因为不=-1好不好...

作者: feifucong 时间: 2011-10-14 23:35:36

分数形指数必须是既约分数，即分子和分母必须互质，不能出现2/6的形式

[ 本帖最后由 feifucong 于 2011-10-14 23:36 编辑 ]

作者: Jersey 时间: 2011-10-14 23:59:34

这个也能讨论.........

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-15 00:15:27

(-1)×(-1)=(-1)^2=1

实际上就是：

（-）×（-）=（-）^2=（+）

是管理正负号的运算法则。

提取什么公因应该非常清楚了，把书本知识充分理解后就变得容易。

现在的教科书说得含糊不透，引入“虚数”，大有故弄玄虚之感。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-15 00:20:06

本来就是初中足够搞得清的事，历史上竟然大恐慌了一阵子，何苦？！

作者: superacid 时间: 2011-10-15 00:29:24

看来楼上是根本不明白的，根据复变函数理论，f(z)=z^(1/3)是多值函数，当z≠0时有3个值
例如(-1)^(1/3)就有3个值-1,e^(i*pi/6),e^(-i*pi/6)
所以LZ的推理过程就有各种错误

作者: superacid 时间: 2011-10-15 00:34:52

原帖由 龚永明魔方 于 2011-10-15 00:15 发表 (-1)×(-1)=(-1)^2=1实际上就是：（-）×（-）=（-）^2=（+）是管理正负号的运算法则。提取什么公因应该非常清楚了，把书本知识充分理解后就变得容易。现在的教科书说得含糊不透，引入“虚数”， ...

请正面回答问题

作者: flary 时间: 2011-10-15 01:36:33

第一步和最后一步有误。楼上解释的很好，如果不懂复变函数，也可以理解为-1开3次根号有3个值，1开6次根号有6个值，就好比1开平方有正负1两个值一样。

作者: 潜水艇 时间: 2011-10-15 01:51:20

原帖由 ttan660 于 2011-10-14 23:19 发表
假设复习＝不挂科，不复习＝挂科

则复习+不复习=挂科+不挂科

提取公因式（不+1）复习=（不+1）挂科

约分

所以复习=挂科

表示这么多高深的回复里面只有这一条看懂了~~~~~~

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-15 02:04:37

奇为负，偶为正。

作者: 钟七珍 时间: 2011-10-15 12:48:44

原帖由骰迷于 2011-10-14 23:06 发表
-1
=(-1)^(1/3)
=(-1)^(2/6)
=((-1)^2)^(1/6)
=1^(1/6)
=1
哪步有誤?

　　楼主似乎错在这一步：=(-1)^(2/6)
　　下面的变换是在a＞0的前提下推导出来的：
　　 (a)^(m/n)=（(a)^(m))^(1/n)。
　　所以，(a)^(1/3)=(a)^(2/6)不能推广到a≤０的情况。

作者: 钟七珍 时间: 2011-10-15 12:51:27

１１楼好象需要补一补初中数学，包括初中几何。

作者: 骰迷 时间: 2011-10-15 20:04:56

原帖由 superacid 于 2011-10-15 00:29 发表
看来楼上是根本不明白的，根据复变函数理论，f(z)=z^(1/3)是多值函数，当z≠0时有3个值
例如(-1)^(1/3)就有3个值-1,e^(i*pi/6),e^(-i*pi/6)
所以LZ的推理过程就有各种错误

其实我写的时候也知道有其他解,但其实我最想问的是

1.(-1)^(2/2)=-1
2.(-1)^(2/2)=((-1)^2)^1/2
哪个才是错误的?

作者: superacid 时间: 2011-10-15 22:14:56

原帖由骰迷于 2011-10-15 20:04 发表其实我写的时候也知道有其他解,但其实我最想问的是1.(-1)^(2/2)=-12.(-1)^(2/2)=((-1)^2)^1/2哪个才是错误的?

第二个正确
只要你写成了分数的形式，它就变成了一个多值函数

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 06:34:21

19楼只有现存的书本知识，离开书本，没有自己原始的思维动力。
起源与发展的形成并不知道。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 06:40:12

思想、画、文字、神话小说、宗教、数……可以通过一定形式把看不见的东东变成可看性。

也包括“几何”！

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-10-16 06:42 编辑 ]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 06:52:35

在数轴上，数是位置的变化，正与负是方向域的变化，0什么也没有，数轴上可以表示出来。

这个问题，公因式应该是提取（-）号，与数的级次运算无关，这就是最原始的指导思想。

方向域符号可以与数分离开来分别运算，然后再合并！

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
11楼
我写了
（-）×（-）=（-）^2=（+）

是管理正负号的运算法则。

已经提示很清楚了，可惜还是看不明白？

原因是书本上没有吧？

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-10-16 07:14 编辑 ]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 07:32:46

=((-1)^2)^(1/6)
看看((-1)^2)就出错了
原因是什么？
是数的级次运算与方向域符号无理运算了！

作者: 谢老师 时间: 2011-10-16 08:35:21

简单来说，就是-1的奇数次方变成偶数次方就不合理了！

初中幂的乘方只规定是整数，没有作出解释。就是防止这种错误发生！

作者: 小明的马甲 时间: 2011-10-20 11:40:22

复分析告诉楼主，在集合意义下，那个等号确实是没问题的，bug在于log函数的多值性……

作者: Fenz 时间: 2011-10-28 08:40:29

-1
=(-1)^(1/3)                                        这一步是单值=多值函数{1}={1,2,3}
=(-1)^(2/6)                                        这一步没问题
=((-1)^2)^(1/6)=1^(1/6)                   这一步是 {1,2,3}={1,2,3,4,5,6}
=1                                                       这一步是 {1,2,3,4,5,6}={6}

结果就是{1}={6}
这里的1~6只代表解的序号
不知楼主是否理解

作者: tm__xk 时间: 2011-10-28 20:43:20

何必呢..
1=1^(1/3)=j不是更快么..

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-10-29 02:14:50 标题: 回复 25# 的帖子

那请问(-1)^pi是1还是-1呢？其中pi为圆周率

作者: Fenz 时间: 2011-10-29 12:15:28

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-10-29 02:14 发表那请问(-1)^pi是1还是-1呢？其中pi为圆周率

内个，(-1)^π不是实数吧

作者: superacid 时间: 2011-10-29 16:15:07

原帖由 Fenz 于 2011-10-29 12:15 发表内个，(-1)^π不是实数吧

这必须要在复数域范围内讨论

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