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标题: 四阶特殊情况 [打印本页]

作者: 通海吴 时间: 2011-10-15 01:48:25 标题: 四阶特殊情况

会四阶很长时间了，可惜总是不懂为什么四阶会出现三阶没有的那几种情况，是属于数学问题么，有什么数学道理在里面啊，just wonder,嘿嘿

作者: 通海吴 时间: 2011-10-15 01:49:47

沙发自己来，坐等高手光临

作者: 潜水艇 时间: 2011-10-15 02:16:30

我也不是很懂，不过偶数的高阶一般都比奇数高阶难，也更难开发出来~~~
楼主看这个帖子吧~~~~或许有用~~~http://tieba.baidu.com/f?kz=1062783667

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-10-15 02:31:48

我发现虽然我知道为啥会产生特殊情况，但想用一句两句来表述清楚还真是困难。。。

作者: woodd 时间: 2011-10-15 02:45:12

既然小明的本尊都觉得难用一两句讲清楚,那我就来帮忙一下吧!

答案在下面这个连结:

http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=750612&ptid=38726

作者: 石冠群 时间: 2011-10-15 09:04:35

个人认为，翻棱的15步公式中，180°的步骤有10个，90°的公式有5个，90°为奇数，5为奇数，相乘仍为奇数，所以翻棱状态为一个奇数态。

作者: jinlijie 时间: 2011-10-15 09:08:00

是数学问题。。。。。。。。

作者: 乌木 时间: 2011-10-15 09:58:49

不知是否可以这样想。
以四阶为例，最小动作只有两个——表层一转90°和内层一转90°。
表层90°就是角块和心块都有一个四轮换，可以独立转换为都有一个二交换，总之表层90°无法单单交换两个角块，也无法单单交换两个心块。
表层90°还使棱块有两个四轮换，也无法转换为单单两个棱块交换。

四阶棱块的“特殊”情况，是奇数次内层90°转造成的。
比如内层一个90°转，使心块有了两个四轮换，这不能转换为心块单单一个二交换。而内层一个90°转使棱块发生一个四轮换，可以独立转换为棱块的一个二交换。好！这就是四阶棱块“特殊”情况的原因！
例如从复原态出发，做种种“单翻棱”公式，各公式一定都是奇数次内层90°转。
拿到一个打乱态，复原到尾声时，出现“特殊”情况的话，一定是该魔方从最近的复原态到此刻有过奇数次内层90°转——包括打乱员的步骤和选手的步骤总共含有奇数次内层90° 转。接下去，选手一定要再做奇数次内层90°转，才可能复原四阶魔方。

更高阶魔方的非中棱块性质和四阶棱块一样，但是，四阶只有“斜心块”没有“直棱块”，非中棱块和直心块之间的制约关系显示不出，在更高阶中，单单交换两个非中棱块就会牵连直心块。不过，在纯色高阶中，心块显示不出方向性，所以，看上去好像非中棱块也可以单单二交换。

[ 本帖最后由乌木于 2011-10-15 10:21 编辑 ]

作者: 通海吴 时间: 2011-10-15 10:29:41

好深奥啊，我得仔细研究下了，以前没注意过这点

作者: feifucong 时间: 2011-10-15 10:38:32

二棱换很好理解，就是中心错位了90°，但单翻棱。。。看了乌木老师的解释。。。还是不太懂。。。

作者: 乌木 时间: 2011-10-15 11:20:29

继续探讨。
一个各元素有序的、但又可以任意交换的系列，没有打乱的有序初态以及有过偶数次二交换的打乱态叫偶态；有过奇数次二交换的打乱态叫奇态。
两个或多个这种系列靠某种方式组合为一个系统，各系列之间有或没有一定的制约关系的话，各系列的奇偶态性的变化就有讲究了。魔方这种玩意儿就体现了这些事情。
三阶魔方的角块系列和棱块系列要么都处于偶态，要么都为奇态，不可能一偶一奇或一奇一偶。此事大家很熟悉。
四阶魔方则大不同，角块和棱块之间没有那种制约关系了：角块处于奇态（或偶态）时，棱块既可为奇态，也可为偶态，互不搭界。
比如，从复原态四阶出发，表层一转90°，角块有一个四轮换（等价于三个二交换，属于奇态），棱块有两个四轮换（等价于六个二交换，为偶态）。一奇一偶，和平共处！
从复原态四阶出发，内层一转90°，角块无关，仍为偶态；棱块有一个四轮换，为奇态。一偶一奇，相安无事！
复原态时，两者都是偶态。
复原态时，任一表层一转90°加任一内层一转90°，角块和棱块都为奇态了。
可见，四阶的角块和棱块可以有四种搭配方式，这一点让三阶魔方“想也不敢想”！

[ 本帖最后由乌木于 2011-10-15 12:54 编辑 ]

作者: 邱志红 时间: 2011-10-15 21:27:33

LS这都是经验之谈。而真正的原理我几年前就阐述，所谓奇排列，偶排列。这个事情放到五魔方里面，就是另外一回事了，五魔方转一个最小单位（72°），结果转之前和转之后的排列都是偶排列，然后可以用三交换来复原。也就造成了，五魔方的中心块可以独立转72°，这都是推理出来的。

另外我在一个233魔方的帖子里也提到相关问题了。不过几乎所有人都是背个公式了事，没有谁觉得233魔方里面，2个角块单独对换（或者2个棱块单独对换）是一种“非正常”的现象？这种现象在N*N*M阶魔方里都是广泛存在的。还有square-1里面的2棱单独对换（或2角单独对换），要真正理解这种“非正常”现象发生的原因，也不是背几个公式就行的。

作者: EIV 时间: 2011-10-16 12:28:26

我的四阶睡觉了，，全力三阶，，，

作者: 黑白子 时间: 2013-9-21 17:07:33

乌木发表于 2011-10-15 11:20
继续探讨。
一个各元素有序的、但又可以任意交换的系列，没有打乱的有序初态以及有过偶数次二交换的打乱态 ...

四阶魔方角块和棱块同时处于扰动态时，魔方是奇态还是偶态？

作者: 乌木 时间: 2013-9-21 17:41:55

本帖最后由乌木于 2013-9-21 18:59 编辑

不知道 “（整个）魔方是奇态还是偶态” 该如何考虑？

作者: 微笑天空 时间: 2013-9-21 23:02:13

魔方理论问题，

可以专门去研究一下！

作者: 岳义飞 时间: 2014-2-14 19:24:17

四阶的翻棱公式MR2 B2 U2 ML U2 MR' U2 MR U2 F2 MR F2 ML' B2 MR2

作者: Fenz 时间: 2014-2-15 14:06:45

四阶的主流玩法大都是降阶法，才导致这种现象。
乌木先生说明了为什么降阶法会有“O特”，但是没有说明为什么会有“P特”。
我从另一个角度来分析。
降阶法角度就是把若干个块合并为一个块，使之前的一个或多个簇合并成更小的簇，像四阶棱簇(有24个块)合并为三阶棱簇。簇就重新构建了，簇的奇偶和方向状态都重新构成，就像拆掉的三阶魔方重新组装一样，可以有各种状态，自然包括"特殊情况"。
我在这个帖子里都有说到的http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=101197

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