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标题: 求x=? [打印本页]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 12:41:10 标题: 求x=?

当x^x=10时
x=?

请列出求解式子。

作者: 玉逸风 时间: 2011-10-16 12:53:30

超越方程貌似没有求解公式。。。。。。。。。。。。。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 12:58:46

第一级：
x+x=10
x-x=10
第二级：
x×x=10
x÷x=10
--------------------

x^x=10
算第几级运算？

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 13:04:10

往上登高一步的运算难倒一切。

作者: 玉逸风 时间: 2011-10-16 13:05:21

x÷x=10和x-x=10

根本不成立。。。。。。。。。。。。。。。。。

[ 本帖最后由玉逸风于 2011-10-16 13:07 编辑 ]

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 13:07:05

x÷x=1
还是有的！

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-10-16 13:14 编辑 ]

作者: 玉逸风 时间: 2011-10-16 13:07:54

x÷x=1
只要X不等于0就可以了。。。。。。。。。。。。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 13:15:45

第一级：
x+x=10

第二级：
x×x=10

--------------------

x^x=10
算第几级运算？

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 13:18:31

看起来像是第三级，但前二级都有解，就这个竟然无法解了。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 13:21:31

x^x=4、27、64……时有解，=10就难了。

作者: 铯_猪哥恐鸣 时间: 2011-10-16 13:35:55

表示这是我们书上的一道例题- -|||
考虑牛顿迭代法。
原方程等价于求解以下方程：
f(x) = xlnx-ln10 = 0
显然x在2和3之间。
f'(x) = lnx + 1
于是用以下式子进行迭代：（初始值设为2）
x(n+1) = x(n) - (x(n) ln x(n) - ln10) / (ln x(n) + 1)
迭代4~5次以后已经在计算器进度内收敛，答案约为2.506184146

作者: 玉逸风 时间: 2011-10-16 13:39:28 标题: 用二分法解方程

设y=x^x
x=2、y=4
x=2.5、y=9.88
x=2.6、y=11.99
x=2.55、y=10.88
x=2.525、y=10.36
x=2.5125、y=10.12
………………
所以方程x^x=10的解在2.5到2.5125之间。。
只能这样了

作者: Yubo 时间: 2011-10-16 13:43:50

原帖由 铯_猪哥恐鸣 于 2011-10-16 13:35 发表表示这是我们书上的一道例题- -|||考虑牛顿迭代法。原方程等价于求解以下方程：f(x) = xlnx-ln10 = 0显然x在2和3之间。f'(x) = lnx + 1于是用以下式子进行迭代：（初始值设为2）x(n+1) = x(n) - (x(n) ...

这个解法超强啊！！

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 13:51:15

11楼还是写出式子的方法，已经是目前最好的了，如果中国人早一点研究呢？

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 13:56:16

12楼的方法只算试算穷举法。

再有没有更好的方法？

作者: 玉逸风 时间: 2011-10-16 13:57:30

我的二分法只能求出近似解。。。。
如果我有高斯和牛顿的数学功底，就可以解出方程。。。。。。。。。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 14:02:51

这个2.506184146……，属于无理数范畴、还是超越数范畴？

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-10-16 14:18:48

π最初用作图法求算，后来竟然发展到有了展开式。

作者: yq_118 时间: 2011-10-16 14:28:46

有解是一定的，算只能算近似值。

作者: superacid 时间: 2011-10-16 14:38:13

原帖由 龚永明魔方 于 2011-10-16 14:02 发表这个2.506184146……，属于无理数范畴、还是超越数范畴？

你可以尝试证明它是超越数

作者: jinlijie 时间: 2011-10-16 15:09:45

初中生表示不会做啊。。。。。

作者: 石崇的BOSS 时间: 2011-10-16 21:46:53

超越方程啊，表示初等数学有难度，高等数学.........

作者: smileltd 时间: 2011-10-16 22:23:47

我用matlab算了下。。。

f=inline('x^x-10');
x=fzero(f,[0,3])

x =

2.5062

就是这样了。。。。。= =

作者: Fenz 时间: 2011-10-27 22:44:47 标题: 作图法

先赞叹一下11楼的强大。这肯定是个无理数像π、e之类，除非专门用一个字母来表示，否则只能用小数近似。
我不才，只用作图法借助几何画板求了个2.50618

[ 本帖最后由 Fenz 于 2011-10-27 22:45 编辑 ]

附件: 2011-10-27_223011.jpg (2011-10-27 22:45:49, 24.55 KB) / 下载次数 38
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作者: tm__xk 时间: 2011-10-28 00:03:57

lz指望非数值解法弄出个精确解么- -

作者: 老熊 时间: 2011-10-30 14:47:21

大概是2.506184146

作者: 咖啡味的茶 时间: 2011-11-1 02:15:30

原帖由老熊于 2011-10-30 14:47 发表
大概是2.506184146

什么叫做精确啊？对于（根号2）也不能精确啊。
你想怎么表示这个数呢？

作者: 老熊 时间: 2011-11-1 18:56:51 标题: 回复 27# 的帖子

你还想用根式表示吗？

作者: superacid 时间: 2011-11-1 19:13:13

原帖由老熊于 2011-11-1 18:56 发表你还想用根式表示吗？

根式就算是精确的吗？那么三角函数呢？
顺便说一下，这个数是超越数，不可能用根式表示

作者: 老熊 时间: 2011-11-6 12:11:01

原帖由 superacid 于 2011-11-1 19:13 发表

根式就算是精确的吗？那么三角函数呢？
顺便说一下，这个数是超越数，不可能用根式表示

我只是吐下槽而已……告诉他不能用跟式表示

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