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标题: 从另一个角度看1x1x1的特殊性 [打印本页]

作者: 小明的马甲 时间: 2011-10-25 16:21:39 标题: 从另一个角度看1x1x1的特殊性

话说ss论坛上有个帖子，大致的意思是，能不能用一个公式来表示魔方的块数（中心块加棱块加角块的总数）。
然后其实早年就有人给出如下公式，即NxNxN的块数为：
6n^2-12n+8
比如对于3x3x3，它的块数为26，等等。
不过上述公式对1x1x1不适用。于是就提出一个问题，能否找到一个公式，可以表示任意NxNxN的块数？

作者: 耗子哥哥 时间: 2011-10-25 16:34:13

这个公式很复杂，不能用N^3-(N-2)^3吗？

当然，这个公式对1也不能用。

作者: dkjiaoyang 时间: 2011-10-25 16:46:32

硬要一个式子表示？分段函数也是个函数啊。

作者: shoujiawei 时间: 2011-10-25 16:50:49 标题: 回复 3# 的帖子

逼哥大亮。。。

作者: zbyxzh 时间: 2011-10-25 16:54:27

原帖由 shoujiawei 于 2011-10-25 16:50 发表
逼哥大亮。。。

考虑不周，已删

作者: mutou2000 时间: 2011-10-25 16:57:35

数列也会有当N≥2和N=1两种情况额。。。。。。

作者: 奇遇 时间: 2011-10-25 17:13:19

N^3-(max{0,(N-2)})^3
这样？

作者: oyyq99999 时间: 2011-10-25 17:15:07

LS好想法

作者: Zyoung 时间: 2011-10-25 17:15:31

楼上上+1。。。。。。够狠。。。。。。。

作者: 348546613 时间: 2011-10-25 17:41:24

请问：1x1x1是魔方吗？

作者: 溯叔叔 时间: 2011-10-25 19:41:36

原帖由 shoujiawei 于 2011-10-25 16:50 发表
逼哥大亮。。。

他说什么了？？？？？？？？

作者: 乌木 时间: 2011-10-25 20:50:43

我想，公式6n^2-12n+8毕竟是计算n阶魔方的完整表层的块数的。

当n^3的单元立方体的堆积方逐步“坍缩”为较小的堆积方时，有不同的坍缩方式，比如，9^3的堆积方消去三个中层（或消去三个相应的表层）得到8^3堆积方；9^3消去六个表层（或8^3消去三个表层）得到7^3；…………等等。
当3^3或4^3坍缩为2^3时，完整的表层尚存，公式6n^2-12n+8当然仍适用。
可是当3^3或5^3等坍缩为堆积方中心的1^3时，表层块不存了，表层块数应该等于零，那公式也失效了。

如果这样来解释“表层”的含义：这1^3的单元立方体现在暴露在外面了，终于变成“表层”块了；或者，一个2^3的堆积方消去上、右、后三个表层，留下一个原来的表层块；或者n^3堆积方按照种种别的坍缩方式留下一个原来的表层块；那么，要么原来的表层块不存了，要么原来的表层极不完整了。无论怎么看，单单一个块无法进行块与块的交换了（这是最要命的事情）。要说这个1^3的系统的“表层”块数，直接等于1就是了。
毕竟事物有了质变嘛。
这些议论仅就“1x1x1”的表层块数计算问题而言，不涉及有关它的其他问题。

（上述n^3堆积方和n阶魔方的区别是，前者不一定是后者，前者用于计算表层块数可以，进一步，其变换规律再符合后者的话，n^3堆积方才可以叫n阶魔方。）

[ 本帖最后由乌木于 2011-10-26 08:15 编辑 ]

作者: jinxian 时间: 2011-10-26 09:37:45

　　
　　

俗话说得好，“万事开头难”！

大家不觉得 1 和其他正整数不一样吗？但它正是因为与其他正整数的不同，

而被排名为正整数之首！
　　
　　
　　
　　
　　

作者: cryingsun 时间: 2011-10-26 10:09:09

分段函数可以吗

作者: 小飞人1175 时间: 2012-8-13 14:49:58

本帖最后由小飞人1175 于 2012-8-14 11:59 编辑

NxNxN的魔方有8个角块，12（N-2）个棱块，以及6（N-2）2个心块，故得
块数=8+12N-24+N^2-24N+24
=6N^2+8N+8
可是1x1x1只有一个角块，所以不成立

作者: 小飞人1175 时间: 2012-8-13 15:25:46

总的来说，“8”是一个定量，而1x1x1不具有这个定量。另外若有公式V皆在1x1x1与其他的情况下成立，则方程V=6n^2-12n+8的解有无穷多个，那么V恒等于6n^2-12n+8，即V对1x1x1不成立。此时前后矛盾，则没有公式能同时满足1x1x1与其他的情况。所以1x1x1是特殊情况。

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-9-5 19:23:59

小飞人1175 发表于 2012-8-13 15:25 总的来说，“8”是一个定量，而1x1x1不具有这个定量。另外若有公式V皆在1x1x1与其他的情况下成立，则方程V= ...

没人规定一定要是多项式

作者: 『残阳』 时间: 2012-9-7 11:10:48

越来越发现，魔方吧可以搞一个奥数之家~好多的数学问题

作者: sjont 时间: 2012-9-7 12:13:09

乌木发表于 2011-10-25 20:50
我想，公式6n^2-12n+8毕竟是计算n阶魔方的完整表层的块数的。

当n^3的单元立方体的堆积方逐步“坍缩”为 ...

其实我觉得可以这样，需要先定义NXNXN魔方块数的分类，也就是中心块棱块角块需要分别定义，然后再用消去表层的方式解释。就像数学中1定义为既不是质数也不是合数一样，需要给1X1X1方块给一个给定定义。并且，我认为可以有公式计算六轴六面体不等阶魔方，比如1X3X3 ,3X3X9之类的，1X3X3是9块，那么怎么用公式的方式表达，我认为此时就需要一个准确的定义先描述魔方表层块数状态，再有公式计算。而问题是，这样的定义之前，就必须先对魔方结构进行定义，因为只有符合结构的魔方才可能定义状态。这个定义我暂时还没想好，不过通俗来说，一般的块可以理解为，单独可以改变位置或方向且独立为一个整体的表面分割，且每块上具有的不同颜色贴纸同属于一个整体，再通俗一点就是，比如一个角块的定义就是角位置的单独一个块，但是前提是组成这个块的三个面的等分小方块同属于一个整体且相互间不能移动，而是随魔方运动同时改变位置或方向。

作者: zsmjly 时间: 2012-9-8 20:16:17

什么意思？1*1*1？骰子吗》？

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-9-9 09:23:28

奇遇发表于 2011-10-25 17:13
N^3-(max{0,(N-2)})^3
这样？

呃，奇遇的想法果断霸气外漏了……

作者: aspirine 时间: 2012-10-5 14:02:03

本帖最后由 aspirine 于 2012-10-5 14:04 编辑

我想说对这个公式1*1*1是不适用的原因是因为我们想当然的1*1*1并没有旋转块，他显然没有轴块和角块，它不是魔方。而我们将1带入6n^2-12n+8时，发现结果为2，是因为用这个公式算的的结果实质上是将1阶看做是两个方块穿在一起的东西（像胶囊的形状）
我认为骰子一样的东西不是魔方，因为六轴一阶魔方是存在的，比如大雁八面体去掉那六个角的东西就是一阶魔方，它和蓝蓝出产的空心的一款本质是相同的，虽然它更不满足这个公式，但是显然满足n*n*n的状态数和n*n*n的哈密顿圈问题。
我认为骰子实际上是0*0*0而不是1*1*1，原因在于我们没有从魔方的旋动机制上来判定，而这样的问题本身就有缺陷，因为一个魔方理论上的结构是不唯一的
我认为奇遇的公式也只有实用性，而不具有规律性。

作者: hellooooo 时间: 2012-10-5 14:21:36

都好深奥啊...

作者: jinxian 时间: 2012-10-6 11:02:40

本帖最后由 jinxian 于 2012-10-6 11:18 编辑

aspirine 发表于 2012-10-5 14:02
我想说对这个公式1*1*1是不适用的原因是因为我们想当然的1*1*1并没有旋转块，他显然没有轴块和角块，它不是魔方。而我们将1带入6n^2-12n+8时，发现结果为2，是因为用这个公式算的的结果实质上是将1阶看做是两个方块穿在一起的东西（像胶囊的形状）
我认为骰子一样的东西不是魔方，因为六轴一阶魔方是存在的，比如大雁八面体去掉那六个角的东西就是一阶魔方，它和蓝蓝出产的空心的一款本质是相同的，虽然它更不满足这个公式，但是显然满足n*n*n的状态数和n*n*n的哈密顿圈问题。
我认为骰子实际上是0*0*0而不是1*1*1，原因在于我们没有从魔方的旋动机制上来判定，而这样的问题本身就有缺陷，因为一个魔方理论上的结构是不唯一的
我认为奇遇的公式也只有实用性，而不具有规律性。

　　
　　
　　

可以很明确地告诉 aspirine ，你连 1 的特殊性都没有搞懂，因此你那所谓的

“骰子实际上是0*0*0 ”的谬论，实在是“不值一驳”！
　　
　　
　　
　　　　
　　
　　
　　

作者: aspirine 时间: 2012-10-6 11:17:28

jinxian 发表于 2012-10-6 11:02
[quote]aspirine 发表于 2012-10-5 14:02
我想说对这个公式1*1*1是不适用的原因是因为我们想当然的1*1*1并 ...

对不起啊，是我搞错了啊，我承认我冇仔细看帖啊……我把这里的1*1*1理解错了啊
这个计算相当于是计算立方体表面一层的块的个数（这个不会错吧），不是所谓上的。但1*1*1并没有表面和里面这是没错的，因为它不是魔方啊，他没有所谓的结构，这是我坚持认为的。
从结构上来说，我认为鲁比克的立方体形状具有蛊惑性，因为他把1*1*1归为了骰子了，但大雁的八面体说明他是绝对存在的，你也可以那个来演推更高阶。
六轴一阶魔方和四轴一阶魔方在事实上是存在的，这个应该冇异议吧。但它确实不是这里所讨论的。
我指的0*0*0就是指的是四轴二阶不存在的情况类推到亚八轴0阶的情况，这只是个比方，没有依据的。
我老是当做结构来想，就说错了啊，仔细看了看lz公式我……
谢谢你的指正啊！

作者: Ralph592 时间: 2012-10-28 18:24:08

1x1x1是骰子吧？点解系魔方？求解释

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