魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 关于魔方学术名的讨论 [打印本页]

作者: 大烟头 时间: 2008-5-5 09:44:13 标题: 关于魔方学术名的讨论

魔方学术名是我提倡要定的，现在我已经把各种魔方分类分清楚了，各种魔方的学术名也起好了，到我网页的魔方图库里都可查到。

我对魔方的学术名命名方法：魔方学术名＝轴+阶+形

轴：可以判断出一个魔方有几个旋转方向。
阶：可以判断出两旋转层相交有几个相交的块，并以此做为魔方难度的高低。
形：可以从这文字里知道是什么形状的魔方。

个人认为这已经算是一套很完整的魔方命名法，从学术名中就可以让人想像出这魔方是怎么样子的了。当然还有一些魔方（如六轴不等阶的魔方与其它少数一些魔方）是不适合这种命名的。
----------------------------------------

G老师也定出一套学术名，现在论到你说下你定出的学术名依据是什么。不要谦虚，你有很多贴子里的魔方都是你自己起出的学术名。希望你能解译一下。

魔方学术名只能有一套，我不希望这个学术名也要百花齐放，如果大家各称各的学术名就乱套了，这可不是我当初提倡的本意。

我们可以把每款魔方图片贴出来一一讨论，以消除争议，就怕你架不住，临阵脱逃。

-------------------------------------------
请忍大师与 G 老师把你们的观点列出来，公开讨论下：

1、讨论下魔方类玩具的应该要具备哪些特点？
2、讨论下“骰子”算不算魔方？
3、各位对“阶”的定义是什么？
4、把你们各自定义的魔方学术名标准列出来，并说下你们所起的学术名有何优点？

作者: pengw 时间: 2008-5-5 09:57:59

事情闹大了,哈哈哈.至少我对N阶定律中术语的定义是完全负责的,原意接受任何人的质疑.只是对G老师的术语定义感到莫名其妙.什么偶尔路过,镜像变换,缩阳变换,首尾变换,倒阳变换..他定义的变换,几乎跟自然语言一样多,.我最不明白的就是循环变换,而循环变换正是中华民族的爱因斯坦GGGLGQ借以成名之定义.

不管怎样定义,最低条件,应该在魔方找到一个对应状态嘛,可是GGGLGQ的术语根本就找不到,他是玩魔方的人吗?要是大烟头理解了GGGLGQ,怕恐自已也变成了疯子,哈哈哈

作者: pengw 时间: 2008-5-5 10:03:53

事实上,GGGLGQ什么也不懂,全靠将水搅得很浑,乘夜深雾大，发出几声蛙叫，被众人以为是神，使得GGGLGQ得以苟且生存,大烟头今天想换水，你这不是想要GGGLGQ的老命，他打死也不会同意。哈哈哈

作者: haohmaru 时间: 2008-5-5 10:14:09

国外对魔方的定义规则是如何的呢??

作者: 雾沁 时间: 2008-5-5 10:19:17

其实我有点不明白“骰子”，是玩麻将抛的那种吧（如下图）？而香港把魔方叫作“扭计骰”，是“可以扭的色子”的意思吗？
看到魔方学术名＝轴+阶+形，感觉是个不错的命名，如果它被全全认可了，那么骰子虽然有阶（算1阶吧？），但没有轴，应该就不属魔方了。

想了解魔方，占位（做记号），方便日后来看前辈们的见解。

附件: 380_24435.jpg (2008-5-5 10:19:17, 15.83 KB) / 下载次数 130
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYxOTV8OTNmYjZhYWF8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: chenyin119 时间: 2008-5-5 10:39:39

呵呵，，，就算骰子要算进来，那也是算最初的特殊形式之一 
如果要投票的话，我严重支持烟头大大命名方式！

作者: 魔鱼儿 时间: 2008-5-5 11:00:18

不错,毕竟是大学教授的的设计,再怎么也得有一个专业的学术名吧,要不那些不了解魔方的人始终认为魔方是小孩子玩的东东.郁闷.

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-5 11:27:36

支持烟头，应该规范一下，便于今后的研究。

作者: 斯仔 时间: 2008-5-5 12:15:18

支持。对魔方的普及很有帮助。奇怪，近来感觉身边的魔方气息越来越浓了。

作者: jinyou 时间: 2008-5-5 12:29:42

还有贴色和捆绑的区别。

作者: 大烟头 时间: 2008-5-5 12:42:16

我先来抛砖引玉下。说说我的观点：

魔方定义：我觉得“魔方”上必须要有多个旋转层（或称旋转群），而且旋转层间必须要有相交的块。

骰子的讨论：我觉得骰子不能算是魔方，最多只能算是魔方上的一个块。

作者: rockboy1991 时间: 2008-5-5 13:01:25

good~!~~~~~~~~~~~~

作者: gozichen 时间: 2008-5-5 13:10:43

这样下去魔方始早会成为一个学科了

作者: 大烟头 时间: 2008-5-5 13:13:15

原帖由 jinyou 于 2008-5-5 12:29 发表还有贴色和捆绑的区别。

很高兴看到金优先生能来参与这个讨论。

我觉得贴色与魔方学术名的命名无关。如三阶魔方不贴色，这三阶魔方还是要称为三阶魔方，因为魔方上各种块的变化规律是不会因贴色不同而改变的。

捆绑类魔方的学术名的命名就有点麻烦了，不好定出。

但捆绑类魔方的命名必须要体现出这两点：
1、从学术名中可知道这魔方是由哪种魔方捆绑成的。
2、捆绑了哪些块。

捆绑类魔方的命名能满足这两点就够了。

作者: Atato 时间: 2008-5-5 13:44:47

魔方学术名＝轴+阶+形

这个方法很好哇...
我是支持这样命名的
还有我觉得捆绑魔方还是有必要命名的吧..
比如3阶几连几啊..
还有帖纸的可以用像是SQ-1那样的名字啊 SQ1不也是一种非阶魔方么.
可是SQ1就很为人所知啊..
可以把不等阶的定义一个名字啊

还有
不等阶的魔方就叫几轴左几阶右几阶也可以吧
或者规定不等阶的第一个阶是左是右
而且,不等阶也很少出现的吧...

作者: pengw 时间: 2008-5-5 13:45:09

建议排除连体魔方，魔方+魔方并不等于更魔，反而结构看上去很难受，况且，如果将单魔方人为限制其某些变换，或将某些块粘连在一起，变成一个“病”魔方，结果与连体是等价的，却少了很多瘤子，不是更好吗？我想就不必让别人抱一大堆魔方在怀中玩，难受啊，像抱一大堆书在身上，以为学文高，是这么回事吗？

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-5-5 13:55 编辑 ]

作者: Atato 时间: 2008-5-5 14:06:40

原帖由 pengw 于 2008-5-5 13:45 发表建议排除连体魔方，魔方+魔方并不等于更魔，反而结构看上去很难受，况且，如果将单魔方人为限制其某些变换，或将某些块粘连在一起，变成一个“病”魔方，结果与连体是等价的，却少了很多瘤子，不是更好吗？我想就不必 ...

我不同意您的意见噢..
魔方加魔方有了结构上的限制..莫非看上去难受就不是魔方了?
就算是最常见的3阶也有限制啊(不能只转一个棱..)

如果只是将某些块连起来的捆绑魔方..跟连体是不同的..
连体还有3连 4连.
还有将异型的魔方连体啊..这样可能会出现空间上的限制了..

作者: pengw 时间: 2008-5-5 14:18:25

再仔细想想我的说法是不是等价的。不管连多少，只不过是变换受限的单体在做没有意义的加法，对吧？

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-5 15:13:53

支持轴+阶+形的命名法则！！

作者: 乌木 时间: 2008-5-5 15:20:07

请教：最常见的3×3×3立方体魔方算几根轴？三根？六根？它的旋转层有六个还是九个？如果中层也算一个旋转层的话，两个不同方向的中层的共有块有几个？是否要把体心的一个“虚拟块”也计入，则两个中层仍有3个公共块？

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-5 15:31 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-5-5 16:47:22

乌木先生问到点上了，最常见的3×3×3立方体魔方算六轴，这六轴相当于一个坐标系是不能动的，与轴垂直的是各个旋转层，这个最常见的3×3×3立方体魔方的旋转层为六个。

作者: pengw 时间: 2008-5-5 18:30:17

大烟头终于认错了,哈哈哈,终于承认中层不转了,哈哈哈.想当初,真是今非昔比也.

作者: pengw 时间: 2008-5-5 18:32:28

大王,你的杂交连体也应该承认是一种区大的材料使用错误,哈哈哈,从逻辑上讲，等价于将几个块粘在一起。要你认错是困难的,多年的心血啊,说没就没,有这么容易吗?哈哈哈

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-5-5 18:58 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-5-5 19:06:40

忍大师你玩过联体魔方吗？没玩过就不要瞎起哄，有些联体魔方是为了摆造型，如三阶连1个角的，二阶连一个角的，这些在解法上与单个的没什么区别，但大部份的联体魔方如三阶2连3、三阶3连3，不是简单的1+1＝2，三阶2连3的是相当于两个一样的捆绑魔方，三阶3连3是由三个三阶联体成的，这魔方里的有两种不同的捆绑魔方。捆绑魔方的玩法与常规魔方的玩法是不一样的，所以捆绑魔方有他存在的道理。

作者: pengw 时间: 2008-5-5 19:21:36

连的结果是什么？不外乎：
 
1。互不影响，如，连一个角，这完全就是1+1=2的怪胎 
2。互相影响，使得每个个体的变换受到一定限制，这跟每个个体粘住几个块是等价的，有必要活生生将这么多瘤子粘在一起显摆吗？哈哈哈 
 
------------------------------ 
 
连体魔方，除了增加手法上的变态外，看不出这种结构存在的逻辑必要性。我一看到连体魔方，就感觉智商受到打击，真的。

[ 本帖最后由 pengw 于 2008-5-5 21:38 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-5-5 22:14:14

原帖由 大烟头 于 2008-5-5 16:47 发表乌木先生问到点上了，最常见的3×3×3立方体魔方算六轴，这六轴相当于一个坐标系是不能动的，与轴垂直的是各个旋转层，这个最常见的3×3×3立方体魔方的旋转层为六个。

那么，2×2×2立方体魔方也是6轴吗？如果也是，那么，二阶的动作R＝L，等等，好像只要考虑三个转层似的，这就意味着只要考虑它有三根轴就够了。

在迪斯尼球中，不是这样吗－－一个半球的旋转就是相对的另一半球的旋转，8个不同方位的半球只要四根轴就够了。

像二阶立方体魔方的内部也是三根轴，另三个方向结构不同的（对吗？我吃不准）。普通三阶能不能也只有三根轴，另三个方向改用别的结构（此处且不论成本之类的问题）？

如果这些问题有肯定的答案，好像几轴几轴不是主要性质，用轴也好，用轨道也罢，内部结构不必管，主要看魔方的“阶”和“形”等性质。

君不见，屏幕上诸多虚拟魔方，谈不上内部几轴几轴的？只要它的转动规律（从而状态的变化规律）符合实体魔方即可。

此议妥否？

作者: 大烟头 时间: 2008-5-6 03:17:59

我定义的这“轴”不是指结构里的实体轴，而是指各旋转层中心点垂直线交聚成的轴，是虚拟的。 轴的组成有“轴心”与“轴向”，“轴心”是一个点，“轴向”是指轴心指向旋转层中心点的射线。 1、轴向经过的表层块就是魔方的中块。 2、魔方的各个中块相对位置是不变的。 六轴二阶魔方与四轴球的旋转面都是经过轴心，为什么六轴二阶旋转面两边都算是旋转层，四轴球的旋转面两边只有单边算旋转层呢？ 假设：四轴球旋转面两边都算是旋转层，那四轴球就有8个旋转层，则四轴球有8个中块，旋转层转动时，中块相对位置在变，与第2点相矛盾。 所以说四轴球有8个旋转层是不成立的。 六轴二阶魔方经过这个假设后是没问题的。

作者: Atato 时间: 2008-5-6 23:11:19

冒昧的说一句. 如果像大烟头上面这样说.
轴心的个数是有多个还是算是虚数.
在连体魔方里面..

作者: 大烟头 时间: 2008-5-7 01:56:26

捆绑、联体魔方类命名应该用另外的命名方式，还有那些两极类的魔方如SQ1、地球仪魔方也不适合这种的命名方式，六轴不等阶魔方类的也要另外起一套学术名。我提倡的这种命名方式不是万能的，因为魔方的种类太多了。不过这种命名方式百份八十的魔方都适用。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:18:05

顶一下！翻过一页。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:18:28

             提出问题容易。但要解决问题，却很难，甚至很长时间以后都无法解决。如   歌德巴赫猜想（ 2 = 1 + 1 ）就是这样的一个问题！  这样的例子很多。                 我之所以这样引入话题，因为本人工作繁忙，而且更改了 N 遍稿子，以   使得我的“回答”能让“绝大多数”魔友理解接受！我对理论比较严谨，花去   很多时间斟酌完善。让大家等的太久了，请大家谅解！

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:18:48

               提出难题容易。但要解决难题，更加困难，甚至更长时间以后都无法解决。   因此我这人一般不会随意给别人出“难题”！   既然烟头给我出了以下难题，   我就不再另提问题了，提了恐怕大家也无法回答。我不妨先答复烟头的问题：        1、讨论下魔方类玩具的应该要具备哪些特点？ 2、讨论下“骰子”算不算魔方？ 3、各位对“阶”的定义是什么？ 4、把你们各自定义的魔方学术名标准列出来，并说下你们所起的学术名有何优点？

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:19:19

            1、讨论下魔方类玩具的应该要具备哪些特点？                 关于“魔方”定义的问题               学过高等代数、近世代数的人都知道“群”的基本概念。        “魔方”是“群”，是可以用现实生活中的“实物”进行   变换操作的“群”。  我认为“魔方”的定义可以这样给出。         注：现实生活中的“实物”，是指在一、二、三及高维   空间的“实物”，是“形”，是魔方最重要的空间属性。魔方   可以没有“轴”，但不能没有“形”。         一、二、三维空间的“魔方”，请大家参考：          各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质  3 楼以后的内容          <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532</A>       高维的一个“魔方”，请大家参考：            能有四维的魔方吗？           <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3758">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3758</A>        高维的“正九面体”，请大家参考：          0123 魔方的正六面体循环变换球面网 12 楼以后的内容          <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D1&page=2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D1&page=2</A>

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:20:50

               2、讨论下“骰子”算不算魔方？          “骰子”是魔方，而且就是“一阶魔方”！  这个问题我正在准备材料，           过些天在 ★ 数学、算术趣题 ★ 为大家论证“整体翻转”的魔方具有   的奇特性质，从而使大家了解这种“一阶魔方”并不简单。  很忙呀，等礼拜天   有空再说吧。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:21:14

                  3、各位对“阶”的定义是什么？           是主要议题，请大家参考后面的内容：  《关于魔方“阶”的问题》           提出问题容易。但要解决问题，却很难，甚至很长时间以后都无法解决。           由后面《关于魔方“阶”的问题》的内容可以得出，“阶”的定义问题   因目前魔方分类理论基础不完善，不宜解决。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:21:41

             4、把你们各自定义的魔方学术名标准列出来，并说下你们所起的学术名   有何优点？          对于可以统一命名的魔方来说，我的魔方学术名命名方法为：           “ 魔方学术名＝形＋（轴）＋阶 ”。            比如：正八面体六轴 N 阶魔方                “轴”是加括号的，因为有的魔方没有“轴”，或者“轴”和“外转层表面”   垂直，且数量相等，此时“轴”可以省略！                比如：正六面体 N 阶魔方、正十二面体 N 阶魔方 “轴”和“外转层表面”   垂直，且数量相等，因此“轴”被省略！               没有“轴”的魔方很多，请大家参考：《关于魔方“阶”的问题》            “ 魔方学术名＝形＋（轴）＋阶 ”命名方法“强调”“形” ，其次   才是 “（轴）＋阶 ” ！这种命名方法有效解决了有的魔方没有“轴”的尴尬。            与烟头的命名“魔方学术名＝轴＋阶＋形” 主要“强调”“轴” ，   淡化“形”不同！这一点大家参考前面的内容：《关于“魔方”的定义》，就会   明白“形”的重要性， “魔方学术名＝轴＋阶＋形”  的命名方法并不科学！

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 08:22:05

                     关于魔方“阶”的问题          烟头为了推广他那不太成熟的魔方分类，曾强行“烟”掉   “骰子魔方（一阶魔方）”。我现在已经害怕了！害怕烟头再   把所有以前我们默认的一维空间、一阶魔方全部“烟”掉！          因此，我在下面的举例中不再例举一维空间、一阶魔方等   内容，暂时搁置“争议”！或者说是本人不屑同别人去“争议”！   或者说是 “百花齐放、百家争鸣、和谐共处” 是我的为人之道。                  举什么例子呢？  伽利略作为“后来人”找出亚里士多德   的错误，没什么了不起！如果阿基米德作为“同时代人”找出   亚里士多德的错误，那才算是“伟大”！         呵呵，我现在举一些论坛三年前公认的“魔方”，那里的   “魔方”没有任何“轴”，但“阶”却是显然的。             请大家参考：  《二维魔方》         <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=561">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=561</A>            其中链接内容请大家参考： “魔方循环理论”演示专贴         <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=935">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=935</A>             如果烟头还要“烟”掉它们，我还会给你另一个  ......               反过来，如果烟头承认这些三年前公认的东东是“魔方”，   它却没有任何“轴”，我不知道烟头该如何定义它们的“阶”呢？             除了二维魔方，还有高维魔方，烟头又该如何定义它们   的“阶” 或者干脆把他们全都“烟”掉呢？

原帖由 大烟头 于 2008-5-5 09:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=127016&ptid=8456" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>       魔方学术名只能有一套，我不希望这个学术名也要百花齐放，如果大家各称各的学术名就乱套了，这可不是我当初提倡的本意。 我们可以把每款魔方图片贴出来一一讨论，以消除争议，就怕你架不住，临阵脱逃。

小结，我在上面举的例子不再例举一维空间、一阶魔方等   内容，暂时搁置“争议”！或者说是本人不屑同别人去“争议”！   或者说是 “百花齐放、百家争鸣、和谐共处” 是我的为人之道。   我与乌木先生发生过很多这样的争论，采用的都是这种方式，   对于 pengw 、邱志红等人干脆采用不屑同他们去“争议”！    烟头既然不让我 “百花齐放、百家争鸣、和谐共处” ，打算   让我如何和你相处呢？  或者你打算如何“临阵脱逃”呢？

作者: 乌木 时间: 2008-5-7 10:47:31 标题: 回复 27# 的帖子

烟兄说：“我定义的这“轴”不是指结构里的实体轴，而是指各旋转层中心点垂直线交聚成的轴，是虚拟的。轴的组成有“轴心”与“轴向”，“轴心”是一个点，“轴向”是指轴心指向旋转层中心点的射线。 
1、轴向经过的表层块就是魔方的中块。
 2、魔方的各个中块相对位置是不变的。
六轴二阶魔方与四轴球的旋转面都是经过轴心，为什么六轴二阶旋转面两边都算是旋转层，四轴球的旋转面两边只有单边算旋转层呢？假设：四轴球旋转面两边都算是旋转层，那四轴球就有8个旋转层，则四轴球有8个中块，旋转层转动时，中块相对位置在变，与第2点相矛盾。
所以说四轴球有8个旋转层是不成立的。六轴二阶魔方经过这个假设后是没问题的。”
 
 烟兄这一段话太精彩了！既说了“轴”的深一层概念，又说了“中块”所涉及的问题。言简意赅！
 
我还有个问题：四轴球任一三边形块都可以作为旋转中心，即你说的“中块”。8个三边形块分为两套：一套4个块呈向上的“尖塔”状的话，另一套4个就呈向下的“倒置尖塔”状。每一套的四个三边形块的相对位置不变；两套“尖塔”可以作相对旋转甚至翻滚－－各自保持整体的相对位置不变（但在旋滚时各块本身又可作“自转”！）。8个半球的任一个旋转时，“中块”只是就地转，和该中块不同套（或不同簇）的三个三边形块做轮换动作。看来，四轴球有两个“中块簇”！和普通奇阶立方体魔方很不同。
外观看不出哪一套的内部有实轴，哪一套没有，也不必区分。
所以，四轴球考虑8个旋转面也可以，但要清楚：两套“中块”各自保持相对位置不变。这样就和“第2点”不矛盾了。
我的认识对不对？
粗略示意图如下：
 四轴球的两套中块.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-7 14:27 编辑 ]

附件: 四轴球的两套中块.GIF (2008-5-7 11:09:22, 1.95 KB) / 下载次数 95
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYyNzB8MzgzZGI1NDV8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-5-7 11:50:27

四个三边形块成一套，另四个成另一套，两套可以互相巧妙周旋：
 四轴球的两套中块－2.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-7 15:03 编辑 ]

附件: 四轴球的两套中块－2.GIF (2008-5-7 15:03:09, 11.58 KB) / 下载次数 98
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYyNzV8ZDUxZmQ0MDB8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: 大烟头 时间: 2008-5-7 12:07:45

回G老师30楼到38楼的： 
（首先请G老师注意下：你作为一个版主发贴时应该更规范点，不要把一些无关讨论的个人情感及臆想到的内容写出来，只要把核心内容写出来就行了。希望你以后不要发这种“刷屏贴”，对论坛来说是资源浪费，而且会造成原主题内容不连贯，让看贴的人有种断层的感觉。如果你不习惯在论坛直接写，电脑有记事本，建议用记事本写一下复制粘贴到论坛，这样占的空间会小一点。）
G老师这种格式的发贴方式让我看得很不习惯，我就先帮他整理一下： ********************************************************************************************* G老师30楼到38楼的内容如下：
  1、讨论下魔方类玩具的应该要具备哪些特点？      关于“魔方”定义的问题：学过高等代数、近世代数的人都知道“群”的基本概念。“魔方”是“群”，是可以用现实生活中的“实物”进行变换操作的“群”。  我认为“魔方”的定义可以这样给出。     注：现实生活中的“实物”，是指在一、二、三及高维空间的“实物”，是“形”，是魔方最重要的空间属性。魔方可以没有“轴”，但不能没有“形”。
  参考资料：
  一、二、三维空间的“魔方”，请大家参考：各类“奇偶差异性魔方”的判定及性质  3 楼以后的内容（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=7532</A>）     高维的一个“魔方”，请大家参考：能有四维的魔方吗？（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3758">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=3758</A>）     高维的“正九面体”，请大家参考：0123 魔方的正六面体循环变换球面网 12 楼以后的内容（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D1&page=2">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=5798&extra=page%3D1&page=2</A>）
------------------------------  2、讨论下“骰子”算不算魔方？          “骰子”是魔方，而且就是“一阶魔方”！  这个问题我正在准备材料，   ------------------------------  3、各位对“阶”的定义是什么？   我现在举一些论坛三年前公认的“魔方”，那里的“魔方”没有任何“轴”，但“阶”却是显然的。       请大家参考：  《二维魔方》（<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=561">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=561</A>）      其中链接内容请大家参考： “魔方循环理论”演示专贴（ <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=935">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=935</A>）
 -------------------------------
  4、把你们各自定义的魔方学术名标准列出来，并说下你们所起的学术名有何优点？     对于可以统一命名的魔方来说，我的魔方学术名命名方法为：          “ 魔方学术名＝形＋（轴）＋阶 ”。     如“正八面体六轴 N 阶魔方”：“轴”是加括号的，因为有的魔方没有“轴”，或者“轴”和“外转层表面”垂直，且数量相等，此时“轴”可以省略！            如“正六面体 N 阶魔方”、“正十二面体 N 阶魔方”： “轴”和“外转层表面”垂直，且数量相等，因此“轴”被省略！     注：没有“轴”的魔方很多，请大家参考：第3个问题《关于魔方“阶”的问题》       “ 魔方学术名＝形＋（轴）＋阶 ”命名方法“强调”“形” ，其次才是 “（轴）＋阶 ” ！这种命名方法有效解决了有的魔方没有“轴”的尴尬。       与烟头的命名“魔方学术名＝轴＋阶＋形” 主要“强调”“轴” ，淡化“形”不同！这一点大家参考前面的内容：《关于“魔方”的定义》，就会明白“形”的重要性，所以大烟头的“魔方学术名＝轴＋阶＋形”  的命名方法并不科学！   ************************************************************************

作者: 大烟头 时间: 2008-5-7 13:11:07

我对G老师所答那四个问题的看法：
 
1、G老师所说的“魔方”显然与我要定“学术名”的那些已经做成实物的“魔方类玩具”是不一样的。
 2、按G老师“魔方”定义，他说“骰子”是魔方，而且就是“一阶魔方”！
前提都不一样，他定义的东本我就没必要多作评论。但请G老师注意：不要按你的“魔方定义”来评论我所写的内容，您老人家发放的“阿里士多德”的大帽子不要到处乱送，留着你自己收藏吧！
 
3、G老师对“阶”的定义是一脸茫然，不知他在说什么！
G老师说他那些东西在论坛三年前就被公认，这个我是一点都不知道。
 
4、G老师说他的有些魔方不能转，不能转当然就没轴了，但期待他对“阶”判断有更先进的办法。
 
 
 
 
 

[ 本帖最后由大烟头于 2008-5-7 13:12 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 13:58:49

没关系，“阶”的定义离不开“魔方”，什么叫“魔方”？请烟头兄弟

把 Puzzler 里面所有的“魔方”玩一遍，就知道：


   “魔方”是“群”，是可以用现实生活中的“实物”进行变换操作的“群”。


   这种“魔方”的定义把“未来的魔方”（现在还没有的），都纳入进去了！

作者: ggglgq 时间: 2008-5-7 13:59:06

                 希望我们今后真诚探讨合作。或许，“百花齐放、百家争鸣、多姿多彩”    是我们“关于魔方学术名的讨论”的最完美的答案。               我这两天很忙，没有很多时间与大家充分交流，希望大家积极讨论，全面   分析烟头兄弟提出的这个主题。                        再次建议不论如何分类，定义魔方“阶数”时要考虑周全。不仅要考虑同一种   多面体的不同结构，还要考虑它的不同多面体的同一种结构  的“阶数”应该一致！   这是前提。

作者: 大烟头 时间: 2008-5-7 14:49:55

原帖由 乌木 于 2008-5-7 10:47 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=128520&ptid=8456" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
我还有个问题：四轴球任一三边形块都可以作为旋转中心，即你说的“中块”。8个三边形块分为两套：一套4个块呈向上的“尖塔”状的话，另一套4个就呈向下的“倒置尖塔”状。每一套的四个三边形块的相对位置不变；两套“尖塔”可以作相对旋转甚至翻滚－－各自保持整体的相对位置不变（但在旋滚时各块本身又可作“自转”！）。
外观看不出哪一套的内部有实轴，哪一套没有，也不必区分。
所以，四轴球考虑8个旋转面也可以，但要清楚：两套“中块”各自保持相对位置不变。这样就和“第2点”不矛盾了。
我的认识对不对？
粗略示意图如下： 
<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/images/Beijing2008/attachimg.gif" border=0> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_16270', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onclick="zoom(this, 'attachments/month_0805/20080507_fba631052681b03f241fjB6hCkWQhP8q.gif')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_16270', 0, event)" alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0805/20080507_fba631052681b03f241fjB6hCkWQhP8q.gif" onload="attachimg(this, 'load')" border=0>
四个三边形块成一套，另四个成另一套，两套可以互相巧妙周旋：
<IMG src="http://bbs.mf8-china.com/images/Beijing2008/attachimg.gif" border=0> <IMG onmouseover="attachimginfo(this, 'attach_16275', 1);attachimg(this, 'mouseover')" onmouseout="attachimginfo(this, 'attach_16275', 0, event)" alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0805/20080507_e6523f46a57e3c224135Liu59YxdLW92.gif" onload="attachimg(this, 'load')" border=0>

按我定义的命名方式与判断方法，这四轴球可确定是四个旋转层，它的轴向有四个所以这类魔方为四轴类的。 再按两旋转层相交的情况判断，这四轴球两转层相交块为3个，为三阶魔方。 三阶魔方特点： 1、轴向经过的块为魔方的中块，中块不参与位置变化，但是有色向变化。（注：有些魔方可以把中块设计成隐藏式的，三阶魔方同样也可以设计成中块隐藏式的，但这不影响“阶”的判断） 2、处在相邻的两个轴正中间那个块，为正棱块。 3、处在相邻的三个轴正中间那个块，为角块。 ------------------------------------ 如乌木先生所说的那样，当四轴球上旋转层定下确定了四个中块后，另外四个应该定为角块。 四轴三阶魔方的中块变化与角块是一样的。 

[ 本帖最后由大烟头于 2008-5-7 23:29 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-5-7 15:39:43

8个三边形块的任一块都可作为旋转中心，它的下面是实体轴还是虚拟轴，对于外表的状态变化无所谓。四根实体轴端的四个三边形块的相互位置关系不变；四根虚拟轴端的四个三边形块的相互位置关系也不变。当某一“红三边形”作为旋转中心时，另三个红三边形稳坐不动，只有旋转中心周围的三个蓝三边形块团团转。所以，我看不必把此时的蓝三边形看作“角块”。否则，同一个三边形块，此时是中块角色，彼时却是角块角色，有点乱套了吧？况且，两个半球的旋转是相对运动，你把我看作角块，我也可看把你视为角块，没个准头了呀。

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-7 15:43 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-5-7 15:58:24

所以我强调的是魔方的轴与阶，形是排最后一位的。四轴球的原型魔方应该是四轴三阶正四面体，从四轴三阶正四面体中分析各种块的属性就容易理解了，魔方DIY玩家就是喜欢改变魔方的外形来迷惑人的眼睛，一个魔方不管外观是如何变，但魔方块的变化规律还是与原型魔方一样的。 注：
1、我这里说的改变魔方的外形是指：魔方外观形状改变，但魔方上的块数还是与原型魔方上一样的。
2、原型魔方：是指那些几轴就是几面体的魔方，如普通的三阶魔方与五魔方就是原型魔方。
 

[ 本帖最后由大烟头于 2008-5-7 16:04 编辑 ]

作者: pengw 时间: 2008-5-7 17:50:34

什么叫魔方？脑筋稍稍正常一点就会明白，绝对不会有一个数学意义上的严格定义。至于单色子魔方，纯粹是蠢货中的蠢货发明的。

作者: 乌木 时间: 2008-5-7 18:04:40

那么，是不是如下对应关系，红色块下方有实轴：
 四轴球的两套中块－3.GIF

也就是说，对于烟兄说的“魔方外观形状改变，但魔方上的块数还是与原型魔方上一样的”，也要看清实质－－比如这里右边的四面体魔方中蓝色块不是共12块，而是共4块：每个红角之下为一个蓝色块，其外露于三个面的三个三角形表面是表象，变形为左球后，只外露一个蓝色面。
是不是这样？

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-7 19:05 编辑 ]

附件: 四轴球的两套中块－3.GIF (2008-5-7 19:05:53, 12.15 KB) / 下载次数 108
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYyNzd8MDI2MzA4N2J8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: 大烟头 时间: 2008-5-7 20:44:37

乌木先生楼上画出的四面体是四轴一阶魔方。
 
下图是四轴三阶正四面体魔方与其它四款四轴三阶魔方的对比图，这五款魔方都是四轴三阶魔方，其中正四面体的是四轴三阶的原型，其它四款魔方与原型的对应块可看下图示。
 
 
 
 
 
 
 

[ 本帖最后由大烟头于 2008-5-7 23:55 编辑 ]

附件: 四轴魔方.JPG (2008-5-7 23:55:26, 76.62 KB) / 下载次数 103
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYzMTV8ZmYwM2E4OWV8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: 大烟头 时间: 2008-5-7 20:49:15

回G老师：Puzzler魔方软件里的所有魔方，我在4年前就玩透了一遍，请问G老师你玩会了几个？
 
有点偏题了，我再与G老师重复一次我的观点：魔方上必须要有多个旋转层（群），每个旋转层必须与其它一些旋转层有相交的块，这才能构成一个魔方类玩具，才能产生出如天文数字般的变化状态。这才配称为魔方。
 
G老师你说呢？你随便在纸上画几根线段，就称为魔方，真是太儿戏了。
 
 
 

[ 本帖最后由大烟头于 2008-5-7 21:02 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2008-5-7 23:23:26 标题: 回复 49# 的帖子

原来是这种四面体魔方，和四轴球对应得很好。

作者: 乌木 时间: 2008-5-8 19:04:00

但是，我还是念念不忘四轴球的那个说不清道不明的情况。
 
49楼说了四轴球来自那个四面体魔方。好，那么，应该也可以把四轴球逆改造回去成为那种四面体魔方的吧？如果可以，那么，我先把四轴球转它180°，让球的中块（其下有实轴的三边形块）逆变形为四面体的角块；让球的非中块（即其下没有转轴的三边形块）逆变为四面体的中块。这没问题吧？如果可以，四轴球真是“出蓝胜蓝”啊！对称性大大提高。我认为四面体变为四轴球之后，身价应该大变－－不妨把它看作有两套中块，每套四个，互相周旋，等等，如前我所说的那样。至少外观上分不出中块和非中块嘛。
 
 如果四轴球逆改造回去…….GIF

也就是说，我这想法相当于把那四面体魔方的内部结构来个大换班，也许技术上有问题，那就作罢，就把上图的逆改造作为一种虚拟的改造，只要让四轴球的两套三边形块实现“男女平等”即可。

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-8 19:25 编辑 ]

附件: 如果四轴球逆改造回去…….GIF (2008-5-8 19:12:59, 45.85 KB) / 下载次数 104
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYzNDl8OTBhY2ZmMzJ8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: purple 时间: 2008-5-8 19:44:49

外国都有魔方的英文名字，为什么中国不起名字么？

作者: 大烟头 时间: 2008-5-8 20:29:46

回乌木先生：四轴三阶魔方的中块与角块的变化是一样的，但不能说这魔方的中块有8个，中块定为8个是8轴魔方了，那这魔方就不能转了。在研究魔方的变化时，你可以在这两簇中选其中一簇为中块，那另一簇就为角块。四轴球的簇有三个，这是很容易判断的。

作者: 乌木 时间: 2008-5-8 20:49:19 标题: 回复 54# 的帖子

我的想法并不成熟。
 
四轴球内部是4根实轴四根虚轴（你说过虚轴这一概念的），内部不能变，否则就会如你说的8轴妨碍转动，我着重是说，从外部看，不必把四个三边形看作中块，把另四个三边形看作角块。
 
能不能这样：对一般玩家，都看作中块，并不妨碍玩四轴球（有关公式中不是只论三边形块，而不区分是哪一种三边形块的嘛）；但对于探求结构的玩家，必须清楚四个三边形是真正的中块，另四个最多属于“虚中块”－－它的下方没实轴，只有虚轴。
 
总之，在四轴球中，一种三边形叫中块，另一种叫角块，只宜在结构探讨时采用。
 
妥否？

作者: 大烟头 时间: 2008-5-8 21:29:38

<IMG onmouseover="attachimg(this, 'mouseover')" style="CURSOR: pointer" onclick="zoom(this, 'attachments/month_0805/20080507_f2502e4c7b141dbf8225Br5a4VakO6Hk.jpg')" alt=四轴魔方.JPG src="http://bbs.mf8-china.com/attachments/month_0805/20080507_f2502e4c7b141dbf8225Br5a4VakO6Hk.jpg" width=757 onload="attachimg(this, 'load')" resized="true"> 
 
这五款魔方贴上全色的连变化总状态数都一样的，魔方上对应的块变化规律都一样，乌木兄你是否要把它们的三角形块都称为中块呢？
 
很多魔方的形只是障眼法，体现不出魔方的本质变化，决定魔方变化的是轴与阶。

作者: 乌木 时间: 2008-5-8 22:00:46 标题: 回复 56# 的帖子

我只是主张四轴球的三边形块对于一般玩家（不探究结构者）不必区分两类（也不是都称为中块，中块一词在此有点特定含义了），就像四轴球公式中那样，只论三边形块和四边形块即可。
 
此议暂不涉及56楼图中别的魔方。
 
当然，本区是结构区，我的意见属不识时务的不和谐音了。
 
要不这样，如果有人深究起四轴球的块的变化规律时，比如，如果有人问到为什么（例如）米老鼠的左手三边形块永远不会和它的右手三边形块互换位置，米老鼠.GIF

那时候，答复者就得告诉他区分两种三边形块之不同了。
 
对吗？和谐了吧？

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-8 22:44 编辑 ]

附件: 米老鼠.GIF (2008-5-8 22:44:10, 5.21 KB) / 下载次数 97
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYzNjl8YjZiMmE2ZjV8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: warming 时间: 2008-5-9 13:11:57

1、讨论下魔方类玩具的应该要具备哪些特点？
     最起码能够转动``
 2、讨论下“骰子”算不算魔方？
     骰子不是魔方``但魔方可以当作骰子``香港的同胞把魔方称作扭计骰应该是魔方像骰子吧``广州话读好像好听点``
 3、各位对“阶”的定义是什么？
     按魔方的难易度来划分``
 4、把你们各自定义的魔方学术名标准列出来，并说下你们所起的学术名有何优点？
     可以统一这个学术名``让大家一看就知道是什么东西``不要这一个学术名那一个学术名``
  

[ 本帖最后由 warming 于 2008-5-9 13:15 编辑 ]

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-9 14:29:23


<DIV class=t_msgfont id=postmessage_130051>
    51-57楼乌木和烟头兄所言极是，把各类魔方恢复成基础结构在来进行定义/分类，就很简单了。
    楼上魔友也列举了一下现在大家的分歧点。
    这段时间和烟头兄私下交换了不少意见和建议。本来我也想早点整理一下个人的观点发一下，但一直没有时间。以下仅是未完成的提纲：</DIV>
 
其实三维在魔方学术名上各位基本应该都是认同：轴+阶+形的方式。     乌木兄一言中的，魔方学术名（分类标准）的确不应考虑内部实际的物理结构，只需在表面块实际变化规律的基础上，判定旋转轴（或旋转面数量）、阶数。大部分魔友虽然无需知道准确的学术名，但命名、分类标准的制定也是魔方运动规范化的重要工作。在此先把各位提出的问题罗列出来，今后附上示意图及说明内容，逐一发表个人意见。     真理越辨越明，请大家各抒己见；取长补短、互相促进，请大家团结一致     一、广义魔方与狭义魔方的概念：    （一）狭义魔方：现在应指“三维空间”魔方，即“构造区”里讨论的烟头兄支持的魔方分类标准以“表面块关联关系”进行划分，简而言之即同构、同阶魔方“还原方法”或“还原公式”应完全一致。 魔方学术命名要素：目前基础结构的三维魔方主要为三要素：几何外形、旋转轴数（或旋转面）、阶数。    （二）广义魔方：应指所有存在交换块（二维块或三维块）的玩具，当然今后理论高手扩展到高维空间当然是更好，只是现实中四维以上的空间都是不可及的。     包括大家一直在讨论的“二维”滑块类、三维表面块结构的魔方，我想应该也要纳入魔方的范畴。    （三）建议应该先规范常用的三维魔方的定义、分类标准，然后再进行理论上的延伸拓展。部分二维魔盘之类的玩具，其实都可以还原成三维表面结构的魔方，个人感觉这样去讨论它们的结构和变化规律就简单点了。
举例说明：物理上就有以牛顿三大定律为基础的经典物理、以爱因斯坦相对论为基础的现代物理理论之争，事实证明经典物理是在一定特定条件下，简化了的近似等效的理论。     二、魔方定义及分类标准：定义分歧较大，待论点、论据成熟了再提出观点。    （一）基础结构的魔方还需要那些要素？仅“轴+阶+形”3项足够么，是否需要“空间维数”等等。    （二）扩展结构、组合结构的魔方还需要那些要素？    1.特别是现在加了中心块的一阶魔方，如3阶魔方改造的“六轴1阶6面体”，个人认为它应该由“坐标参照系”问题来讨论（见下文），因为对该魔方的。    2.暂称为“超X魔方的”，如超四阶=“四阶+二阶”。
三、基础结构魔方的定义。     四、坐标参照系与魔方定义、分类的关系：     五、最少步数还原与魔方定义、分类的关系：即最少步数还原中，魔方状态数计算取魔方块变换的组合数，而非排列数。     六、三维魔方分类3要素之我见：     （一）几何外形     （二）旋转轴数（或旋转面）     （三）阶数
下转65楼...     而且没空详细说明、附图，也只是简单地解释一下，并非最终的完善版本，请见谅。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 13:20 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 19:27:18

　　
　　
　　

本来还想留一“撒手锏”，毕竟烟头不太好对付呀！因为烟头比较顽固，

（形象比喻，没有恶意）现在看来留着它也没必要了。


浪淘沙的分析还是有一定的道理。因此我的“撒手锏”现在留者也没用，不妨

让大家看一看。



浪淘沙可以说是烟头兄弟的忠实 Fans 吧。您的帖子我看过一些，轴+阶+形

的描述随处可见，呵呵。

　　
　　


首先，问题的关键不单单是在 “轴+阶+形” 上，而是在“阶”的问题上！

　　
什么叫“阶”，请大家看看《高等代数》就知道了！魔方的“阶”实际上就是

借用《高等代数》的“阶”。这里烟头对旋转魔方“阶”的定义有些“偷换概念”！


我们先看烟头对于旋转魔方“阶”的描述：

阶：可以判断出两旋转层相交有几个相交的块，并以此做为魔方难度的高低。



在《高等代数》中我们知道，“阶”是表示矩阵行列等的数，它并不代表矩阵

“难度”，形象地表示矩阵的“难度”，另有其词：“秩” 。而“阶”不能单独

表明矩阵的“难度”。



因此，“骰子”是魔方，而且就是“一阶魔方”！

如：正六面体一阶魔方，正十二面体一阶魔方都是“骰子”。


又如：长方体 2 × 3 × 4 魔方 2、3、4 只表示魔方上长、宽、高的“块”的

个数。
　　
　　

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2009-10-24 11:18 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 19:28:25

               限于烟头兄弟的数学能力，把魔方的“阶”和“难度”直接联系上了，完全   可以理解！这只是运用概念上的错误！          希望大家认真看看《高等代数》中关于“阶”和“秩”的描述，不要闹出笑话，   尤其是不能给老外看到，自己内部随便讲讲“轴+阶+形”还是可以的。呵呵。             建议魔方吧论坛要对外给出一个“魔方学术名”的“权威”说法，就要不断   提高魔友们的自身素质，群策群力，仔细研究后方能给出，这事万万急不得的！

作者: 大烟头 时间: 2008-5-9 22:19:51

G老师所说的很可笑，“阶”是什么意思建议你去查下字典再来发言。

作者: 大烟头 时间: 2008-5-9 23:20:34

G老师你对魔方学术名难道真的没有一点建设性的提议？魔方“阶”一定要与矩阵行列的“阶”一样吗？按G老师的想法： 魔方的“阶”＝矩阵行列的“阶” 一阶魔方＝骰子 魔方＝矩阵行列 从中可以看出G的思维能力很狭窄，但研究魔方光喊些漂亮的口号是没用的，你当初号称“循环理论”能解决魔方最少步的科研项目现在搞得如何了？

作者: 大烟头 时间: 2008-5-10 00:40:47

 浪淘沙兄研究魔方也有很长的时间，只是进魔方吧论坛晚了一点，我曾与他交流过多次，他对魔方的结构与理论方面有自己独到的见解，决不是G所说的Fans！论坛是互动开放的，魔友间是平等的，不能把支持某人观点的魔友称为某人的Fans。 ---------------------------------------------------- 言归正传 前两天与乌木先生在讨论四轴球的中块问题，我现在说下判断各种魔方中块的对复原魔方的重要性： 有些魔方是有中块的，有些魔方是没中块的，一般情况下有中块的魔方比较容易复原出，因为魔方上的各个中块相对位置是不变的，这就起到一个坐标参照的作用。 如下图的四轴一阶四面体魔方与六轴一阶八面体魔方，复原过程中的第一步就把每个中块的色向摆正（这步是很容易做到的，四轴的最多4步，六轴的最多6步就可完成），这时以的中块为坐标参照来复原这魔方就很容易了，因为一阶魔方位置上变化的只有棱块，而棱块位置变化是四步就可以成一个三棱环（棱块三置换公式）

以上这些说明中块的判断在一阶魔方复原中的重要性，中块复原在三阶魔方上有什么影响呢？当然影响很大，在全色六轴三阶中，如果第一步也把中块色向复原，就不会产生忍大师的扰动。在四轴三阶上来说，中块色向对好后，角块是不可能出现三置换的。

附件: 00540-01.JPG (2008-5-10 00:40:47, 40.18 KB) / 下载次数 57
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY0MTN8NTkzNTUyOTV8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

附件: 00394-01.JPG (2008-5-10 00:40:47, 45.1 KB) / 下载次数 57
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY0MTR8YmM1NmYyZDR8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-10 15:06:18 标题: 回复62楼G兄

   一、现在立体几何、解析几何、离散数学等理论日臻完善，魔方肯定是可以用数学的方式进行描述和定义的。     （一）其实李世春教授、邱志红兄、忍兄、G兄、乌木兄、烟头兄几位都用数学理论总结、归纳了很多定理、公式，特别都用到了直角坐标系下的“矩阵”、“矢量”、“矢量积”、“状态矩阵”、“变换矩阵”等概念，其中转动之前魔方块的状态为：初始状态矩阵，转动变换后的状态为：终止状态矩阵。它们非常好地解决了很多理论问题。只是希望更多的数学高手加入魔方研究的行列。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17">      （二）本人在很多方面其实也与G兄的看法一致，魔方的如“阶数”与魔方状态矩阵的阶数有密切的关系；阶数的概念取自数学的“行列式、矩阵”，其他“群、数组”的概念也广泛应用于计算机编程；而且也认为大家争议最大的恐怕就是“阶”的问题。     但G兄也说了矩阵的难度取决与其“秩”，因此魔方的阶数也应取决其状态矩阵的“秩”，只不过是直接取自形状上魔方面的初始状态矩阵还是其他状态矩阵，建议自己简化一下矩阵就能得出些结论了。实际研究构造的时候，都是将形变后的魔方还原成基础结构，基础结构魔方的终止状态矩阵理论上就是相当于原矩阵的秩（此句理论上是有问题的，只是表示一下思路）。     （三）李世春教授、邱志红兄也很明确地证明了，魔方终止状态矩阵＝初始状态矩阵×变换矩阵。（该乘为矩阵乘法，实际中相当于矢量积）。     因此二维滑块玩具（3*3）与三维普3阶魔方单面的初始状态矩阵是一样的；但必须记住变换矩阵也是魔方类型不同的最重要特征，实际中体现为交换群、交换规律不同。只是3D空间中3阶魔方的交换群在同一平面上（相当于存在旋转面）、且是相对不变的，因此其平面的中心垂线也是固定不变的（即存在固定的旋转轴）。     轴+阶+形的分类方法当然不适用于二维滑块玩具（二维滑块的变换群的数量、空间位置都是可变的，没有固定不变的旋转面，也就没有固定的旋转轴，阶数也无从定义），而且几位魔友也从来没说过这种命名方式是所有魔方的通同方式吧。应该说“轴+阶+形”的方法适用于满足这种分类条件的“RUBIK狭义魔方”，相当于“1元2次方程”的解仅适用于1个2次方未知数的情况，“1元3次、2元2次、乃至M元N次方程”的通解还需各位努力。
    二、本人在魔方理论方面并非烟头兄的FANS。因为荒废了10年的魔方研究了，前段时间DIY、MOD等方面倒是向他学了不少经验。正如烟头兄所说，我们私交不错，但在魔方理论方面的研究还是各自持有很多自己的观点，不可能盲从。     目前对三维魔方的定义不适用于二维滑块类等魔方，其意义在于先求特例的解，而后逐步推广到N阶M维W变换方式魔方的通解。     （一）轴+阶+形的方式是绝对可以定义与普通RUBIK3阶类似的三维魔方，目前姑且定义为狭义魔方，且只讨论其基础结构的魔方，非基础结构的形变魔方均进行简化、还原，相当于终止状态矩阵取其秩。这点很重要，本贴中乌木兄、烟头兄已经解释过了，只不过是以实际魔方的变换规律为基础得出的。     也许烟头兄在理论的方面未能圆满地解释其中的几个疑问，但并不代表该结论是错误的，只能说其结论只是所支持的理论的“表象”。
    （二）至于轴+阶+形的方式无法应用于二维滑块、三维滑块，显而易见是因为代表的东西不同，见附图3阶二维滑块。3阶二维滑块的初始状态矩阵与普3魔方相似，但变换矩阵差别很大，最终状态值为“初始状态矩阵*变换矩阵”当然不可能用相同的数学公式表示。
 二维滑块2.JPG

二维滑块的变换群不满足固定不变的条件，如群内块数量、变换路由等是可变的，而且存在空间上的取值区间（即黑色外框）。变换群可以是：2-3-6-8-5，也可以是4-5-6-8-7、1-2-3-6-8-7-4，还有5-6-8等等。     至于合并块后的滑块玩具，如“华容道”，其实用意义如同捆绑魔方。图中的1-4、3-6块合并，其命名或许可为“1-4、3-6块合并的3阶二维滑块”。所以再次强调基础结构魔方定义的重要性，其他扩展结构、组合结构魔方的命名无非就是综合起来。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 13:43 编辑 ]

附件: 二维滑块2.JPG (2008-5-13 13:43:49, 47.6 KB) / 下载次数 55
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY1OTl8YzBmNTA1NjV8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-10 15:09:13

三、关于魔方学术名的讨论议题中，狭义魔方预备定义为与“RUBIK系列魔方”有相同特性的三维魔方，其中关键特性有：变换群特性（如1次合法变换的所有块在同一平面上，即生成旋转面的概念），旋转轴特性（旋转轴定义即公认的旋转面中心垂线，现实模型中有偶数阶魔方的虚轴、奇数阶魔方的实轴），初始状态矩阵特性（或称行列式、数组）、变换矩阵特性等等。     在此仅罗列理论，暂不附图，也不要求大家都能理解。希望魔友们能尽快总结出大家公认的魔方学术名的理论，这样我也可以省却完善以下内容的工作了   （一）基础结构魔方特性：千万别怀疑魔方还原成基础结构的必要性，基础结构的魔方状态矩阵的行、列向量数（行、列数相等时为阶数）＝几何旋转面的边的块数，也等于未还原结构前“2个旋转面之间相交的块的数量”，相当于取了状态矩阵的秩。很多形变魔方的旋转面的边数都很迷惑人，与状态矩阵的行、列向量数不等，因此才有了这么多的争论。     而且很重要的一点是：转换为基础结构魔方后，就解释了大烟头兄支持阶数的定义为什么为：2个旋转面之间相交的块的数量。     1.旋转面：1次合法变换的所有块在同一平面上，即存在若干个旋转面。且初始状态矩阵的每一行、每一列都为旋转面。     2.旋转面数量＝几何体的面的数量。如四轴球的基础结构魔方为：正4面体（金字塔），六轴为正6面体。     3.存在固定不变的坐标参照系。各旋转轴为参照坐标，不参与魔方变换。且各轴汇聚于魔方内1点（或称：各旋转轴是以魔方内部中心点为原点的射线的集合）。     或者说3阶魔方最少步数还原中魔方状态数取的是魔方块变换的“组合”数，而非“排列”数，因此是不考虑中层的转动的，中层的转动均分解为各旋转面的转动。而4轴球有2组各4个中心块，也必须确定其中1组为参考坐标系。     4.基础结构魔方的外形为正N边形最多的M面体。这是由立体几何中射线（旋转轴）在3D空间内对称排列的特性决定的。 其中偶数轴魔方显而易见为正M面体；奇数轴魔方必定有两个面是平行的，为正（N-2）边形，其余各面为正4边形，也就是大家都接受的名字：“两极类魔方”
 
四、初步结论：     （一）3D范围内讨论的所谓“魔方”都可以还原成基础结构，其他扩展结构的魔方是在其基础上形变或组合而成。     基础结构魔方的外形上旋转面的边数（各边魔方块数）必定于其终止状态矩阵行、列向量数相等，只有行、列向量数相同的情况下才可简称为：N阶魔方；否则考虑称为“M-N阶”、“M行、N列”，现在也有魔友称为“M.N阶”魔方     （二）魔方“终止状态矩阵的秩”为其阶数，即2个旋转面交叉的魔方块数量。姑且这么说吧，其“秩”如何仅从理论上计算得出还得进行研究。终止状态矩阵＝初始状态矩阵X变换矩阵，初始状态矩阵及变换矩阵缺一不可（初始状态矩阵代表魔方的交换群的分布状况，变换矩阵代表了魔方的交换、变化规律）     同阶魔方具有相似的还原公式；同构同阶魔方具有相同的变化规律、还原公式；同构高阶魔方的还原公式必定可以应用于同构低阶魔方。     这就是为什么前几天烟头兄做的“12轴1阶12面体”魔方可以利用五魔方还原公式；所有1阶魔方“三置换”公式均为4次旋转；五魔方层先法基本可以利用普3阶层先公式进行还原。     （三）所有构造区内涉及的“狭义魔方”均适用此法则，都已还原出基础结构进行验证，其实与烟头兄支持的理论是相符的。但其他2D滑块类、凡太奇球等尚未还原出基础结构，或者说未列出变换矩阵、终止状态矩阵的特性。     （四）1*1*1骰子魔方定义（个人意见）：     因为没有旋转面，虽然初始状态矩阵仅为（X），其秩为：1；在定义中已明确参照系不参与魔方块的变换，即变换矩阵不存在（与矩阵等于0的概念不同）。     因此不存在终止状态矩阵，应为0轴0阶6面体；而且讨论这种无意义的魔方何苦呢 <IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">      （五）3轴魔方也是个特例，还原出的基础结构，也是没有旋转面的相交块。因此1*2*2魔方为最简单的魔方的说法是正确的。      此外一再强调以上只是初稿，必定有较多问题未解决或未解释清晰，请各位多包涵。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> 
 

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 14:15 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-5-10 23:34:41

浪淘沙兄写得不错，可以看出是经过深思熟虑后写出来的。智力玩具有很多种类。
我个人认为不能把滑块类、空位移动类、巧板类等都称为魔方。 但现实生活中人们总喜欢把一些复杂的东西、另人费解的东西或神秘的东西及个人喜欢的东西冠上魔方的名字，别的不举例了，在智力玩具界里就有如龚永明先生喜欢把他发明的巧板也称为魔方，龚永明先生在巧板领域的成就算是大师级的人物了，这点我很佩服，但他对巧板的命名我实在是不敢苟同，还有G老师也把他个人喜欢的骰子也称为魔方，此类事情很多，但魔方就是魔方，就是那种有多个旋转层、表面有很多块、经过转动让这些块的相对位置产生变化的智力玩具。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-11 07:00:12

             虽然我对浪淘沙先生本人不大了解，但浪淘沙先生的观点我基本了解了。  可以   看得出来，浪淘沙先生对《关于魔方学术名的讨论》进行了深入的研究，花费了不少心思，   先后发表了很多独到的见解。在此对浪淘沙先生深表敬意！             浪淘沙先生 65 楼的说法，我基本上赞成，尤其赞同您对“秩”的肯定   以及“基础结构魔方”建设性的见解。               但浪淘沙先生 66 楼是在给出魔方“阶”数，还是给出魔方“秩”数？   好象还是“轴+阶+形”的说了一大堆，给人的初步感觉像是“概念混乱”或“偷换概念”地   “狡辩”（形象比喻，并无恶意）。

原帖由 浪淘沙 于 2008-5-10 18:01 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=130865&ptid=8456" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>  （四）骰子魔方定义（个人意见）：
    因为没有旋转面，虽然状态矩阵仅为（X），其秩为：1；但没有旋转面相交的块。因此应为0轴0阶6面体；而且讨论这种无意义的魔方何苦呢<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">

而且浪淘沙先生与烟头兄弟好象不约而同地“烟”掉骰子魔方为“0 阶魔方”。   尤其浪淘沙先生在 66 楼既然看出骰子魔方的秩为 1  ，却前后矛盾地称之为 0 阶魔方。       令人“匪夷所思”。我们知道“矩阵”的“秩”永远小于或等于“阶”的，最大只能等于    

“矩阵”的“阶” ，怎会出现浪淘沙先生这种 “秩” = 1 而同时大于 “阶” = 0 的   荒唐事情呢？  这不是“狡辩”（形象比喻，并无恶意）又是什么呢？       

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-13 19:01 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-5-11 07:03:21

            本人认为骰子魔方的“两旋转面之间相交的块”就是“自身”，因此它的“秩” = 1，   当然“阶” = 1 。此时 “秩” 为最大值 “阶” 。            当然，如果说为了进行魔方的“秩”（难度）判定，可以去掉某些“附属块”，这   我赞同。但如果认为  骰子魔方是“0 阶（秩）魔方”  就荒诞了。  这两者是有区别的。   这一点建议大家仔细对照矩阵中关于“阶”和“秩”的描述，不要闹出笑话来。                本人可以理解“不含中心块”的  <IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2006-11/2006112310412567541.jpg" border=0>  的“秩”为 1 的说法。   但要有全面深入分析论证才行。这种论证绝不能随意到出现“ 0 阶魔方”的荒唐地步呀！          其他魔方的分析也要认真仔细，这是一个严肃的科学问题！建议像浪淘沙先生   前面那样先建立魔方分类理论基础，然后根据魔方分类理论基础逐个推敲相关概念，   逐步细化“秩”的判定方案，循序渐进、扎扎实实地作好魔方分类理论。               因为我不是搞“魔方结构”的，这方面还要靠烟头、浪淘沙及经常搞“结构”   的魔友一起努力了。我的初步意见是：对于有 “轴” 的并且可以统一命名的魔方，   大家可以采用“魔方学术名＝轴＋秩＋形”或“魔方学术名＝形＋轴＋秩”   的命名方法，因为这样毕竟更学术、更专业  些！            

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-11 09:20 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-5-11 08:10:59

首先对浪兄的遭遇表示同情 
对于智力玩具，研究的人都喜欢用数字知识来解译与卖弄一翻，G 老师硬要把魔方的“阶”说成是矩阵中的“阶”实让人无奈，像这样强行套用数字知识对魔方的学术名命名没有好处的，因为魔方类玩具不是只有六轴类一类，还有四轴、八轴、12轴、混合轴等其它轴类魔方，请问G老师你如何定义这些非六轴类魔方的“阶”？ 

我在一楼就明确说过魔方的“阶”定义：是以两转层相交的块数为准。“阶”在汉语中的解译是等级的意思，如台阶、军阶。我从没想过魔方的“阶”一定要与矩阵中的“阶”有什么联系。我只知道两转层相交块数越多的魔方，复原难度就越大的，所以阶数越大。

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-11 08:38:00

    <IMG alt="<img" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> G兄的确专业，一针见血。因为是先把思路写出来，并没有附上充分的论据，感谢几位大侠斧正。
    昨天赶着出门办事，没时间核稿，发了贴就关机了。晚上在外吃饭的同时，回忆着找毛病，果然发现尚未修改过来的地方。现在就回去修改一下
我写的本意是：
一、魔方的阶＝最终状态矩阵的秩，或者说＝初始状态矩阵×变换矩阵。如果仅有初始状态矩阵，而没有变换矩阵，即不存在最终状态矩阵。
   （一） 变换矩阵存在的先决条件就是存在变换群，
   （二）RUBIK魔方之所以有旋转面，是由其变换群、变换矩阵的特性决定的，从几何特性上说变换群内的所有块都在一个平面上，且这些平面是固定不变的，于是才有所谓的空间位置相对不变的旋转轴。
    从变换矩阵的特性分析，邱兄在《一式解万方》等论文中很明确地定义了，正6面体魔方变换矩阵为（X,Y,Z）或（Xˉ,Yˉ,Zˉ）等等，是X,Y,Z与Xˉ,Yˉ,Zˉ的组合。其变换矩阵其实就说明了所有变换群都在直角坐标系的3个轴垂直的平面上。    
   （三）RUBIK魔方之所以有旋转轴，对应的是由其存在旋转面决定的。
二、从定义的角度讲：没有变换矩阵的“魔方”不能称为魔方，现实中等于没有可交换的块的玩具称为魔方是没有什么意义的。
   （一）已经明确魔方的参照坐标是固定不变的，这不是我的发明创造，特别是李教授、邱兄的文章里比较详细地规范了魔方数学表示的方法。
   （二）而且您推崇的正6面体魔方最少步数还原中也同样是这么定义的，每个旋转面转动90°为1步，中层转动是分解为两个平行的旋转面分别转动90°的，参照系的整体转动是多余的步数。因此最早期一些3阶魔方公式、模拟软件中都是不设置中层转动、整体转动的，后来为了满足快速还原、顺手的要求，且需定义高阶魔方夹层的转动，才派生出各式各样的旋转表示方法。
    1*1*1的骰子魔方在最少步数还原中永远都是处于已还原状态，6个面只是代表参照坐标系，且在定义规定的条件下也没有变换矩阵、最终状态矩阵。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-13 14:14 编辑 ]

作者: wendellxx 时间: 2008-5-11 08:44:50

其实我认为只要大家都明白意思就行了

作者: ggglgq 时间: 2008-5-11 09:22:33

            浪淘沙先生的分析的不错，只是最后这段话存在问题呀：

原帖由 浪淘沙 于 2008-5-11 08:38 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=131258&ptid=8456" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 
二、从定义的角度讲：没有变换矩阵的“魔方”不能称为魔方，现实中等于没有可交换的块的玩具称为魔方是没有什么意义的。
   （一）已经明确魔方的参照坐标是固定不变的，这不是我的发明创造，特别是李教授、邱兄的文章里比较详细地规范了魔方数学表示的方法。
   （二）而且您推崇的最少步数还原中也同样是这么定义的，每个旋转面转动90°为1步，中层转动是分解为两个平行的旋转面分别转动90°的，参照系的整体转动是多余的步数。因此最早期一些3阶魔方公式、模拟软件中都是不设置中层转动、整体转动的，后来为了满足快速还原、顺手的要求，且需定义高阶魔方夹层的转动，才派生出各式各样的旋转表示方法。
    骰子魔方在最少步数还原中永远都是处于已还原状态，且在定义规定的条件下也没有变换矩阵、最终状态矩阵。

可能浪淘沙先生没有留意本人最新的帖子，请浪淘沙先生参考：              <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">由魔方的相似变换分析整体翻转的性质</A>          <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598</A>          

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-11 09:51 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-5-11 09:23:07

          回复烟头兄弟：  “对浪兄的遭遇表示同情”是什么意思？<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12">           我这两天一直没有回复烟头兄弟的帖子，是因为想消消您的“烟”气，   火气太大怎么能搞好研究呢？             浪淘沙先生现在已经清楚地知道，所有魔方都可以用“变换群”或   “变换矩阵”进行数学描述。这说明浪淘沙先生已经明确魔方的“阶”   实际上指的就是“变换矩阵”的“阶”。这是必然的“联系”嘛！怎能用   “汉语词典”中类似台阶、军阶等解释来定义数学问题呢？               再者说了，我没有必要、也没有想让浪淘沙先生去“遭遇”什么呀！   我是讲理的人，因此我这两天一直没有回复烟头兄弟的帖子，只想消消您的   “烟”气，理性对待大家正常的学术讨论！            

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-5-11 09:51 编辑 ]

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-11 09:46:45 标题: 回复烟头兄76楼

    76楼中烟头兄从实用的角度讲：《“因为魔方类玩具不是只有六轴类一类，还有四轴、八轴、12轴、混合轴等其它轴类魔方，请问G老师你如何定义这些非六轴类魔方的“阶”？我在一楼就明确说过魔方的“阶”定义：是以两转层相交的块数为准。“阶”在汉语中的解译是等级的意思，如台阶、军阶。我从没想过魔方的“阶”一定要与矩阵中的“阶”有什么联系。我只知道两转层相交块数越多的魔方，复原难度就越大的，所以阶数越大。》
    在此补充几点，也等于说明一下本人在魔方方面的见解与烟头兄并非没有太大的关系<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 
   一、“轴+阶+形”的方式并非万能、通用的，4、8、12...等等固定轴类的魔方都可通用；但混合轴类中不一定通用。
   （一）所以说目前能做的是先把基础、常见的魔方定义规范起来，今后再循序渐进拓展到“2D滑块（拼图等）”、“3D滑块（如<A title="（Rubik's Brain Racker）三角形滑块魔球" href="http://auction1.taobao.com/auction/item_detail-0db2-b12ec0baf1b74b810e11e289a97e4955.jhtml" target=_blank>Rubik's Brain Racker三角形滑块魔球</A> 等）”。再次借用图片...
 （Rubik's Brain Racker）三角形滑块魔球.jpg

（二）今后肯定会出现“可变轴”的魔方，例如采用电子魔方的方式实现。如这个三阶2连2，目前采用2个3阶魔方组合而成，各自的轴是独立、不可交换的。
   如果延红线为旋转面，两个魔方之间的轴是可变换的该如何定义？？所以在60楼我就说“扩展结构、组合结构的魔方还需要那些要素？”今后很多方面都得继续研究。
 三阶2连1.2.jpg

二、魔方的“阶”的概念的确来自数学中的“矩阵”“行列式”，这点G兄的观点是对的；本人毕竟也是较早接触魔方的，对这些名称的来历有些了解。
只不过烟头兄从几何学直观的角度解释了魔方的复杂性，旋转面之间交叉的块越多，复杂性当然越高；反过来说理论上也应该证明这样的魔方的矩阵的秩越高。
（一）<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>个元排成m行n列（横称行，纵称列）的矩形阵列（表），称为维是<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>（或<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>型）的矩阵，简称<IMG height=14 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image4.gif" width=38 align=middle>矩阵。
<IMG height=97 src="http://202.117.96.226:8090/xxds/1/1-1/1.1.files/Image5.gif" width=144>
当m＝n时，这一矩阵叫做n阶方阵。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-11 09:58 编辑 ]

附件: 三阶2连1.2.jpg (2008-5-11 09:46:45, 23.92 KB) / 下载次数 51
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY0ODF8YTA4MzA0ZTJ8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

附件: （Rubik's Brain Racker）三角形滑块魔球.jpg (2008-5-11 09:46:45, 44.28 KB) / 下载次数 56
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY0ODJ8MjIzYWI1NjV8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: mysou 时间: 2008-5-11 12:18:44

可以开一个专业课程了

作者: mylxc60 时间: 2008-5-11 14:36:05

骰子算是1*1*1 吧

至于SQ1我觉得也应该算

作者: 大头 时间: 2008-5-11 16:43:52

关于学术和理论问题不敢妄言。看个一知半解，能看懂一点点也算是收获。
 
有点小问题81#，拼图和滑块的2维和3维如何区分呢，维度对于拼图和滑块的定义是如何呢。

作者: lily748 时间: 2008-5-11 18:48:48

这个很有必要！

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-11 19:29:07

学习,学习,再学习,一个魔方学术名被高手整的这么深奥,佩服啊

作者: 大烟头 时间: 2008-5-12 13:52:05

我定制的这套魔方学术名并不复杂，很容易判断的。但那些理论玩家就是很喜欢往复杂的地方想，呵，这是个人喜好我就不多说了。
 
现在就来点实践了：先来个很经典的12轴魔方
<A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-9/200592110101688801.jpg" target=_blank><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-9/200592110101688801.jpg" border=0></A>　　<A href="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-9/200592110103267109.jpg" target=_blank><IMG src="http://bbs.mf8-china.com/data/attachment/forum/dvbbs/2005-9/200592110103267109.jpg" border=0></A>
 
我按我定义的分析下这魔方学术名为：12轴3阶正12面体魔方
 
分析：
1、这魔方有12个旋转层与12个旋转轴向，故为12轴。
2、两个相交的旋转层，相交块为3个，所以称为3阶。
3、魔方的外观为正12面体，这点无需分析。
 
-------------------------------------------------------
g老师对我这套命名方式有异议，g老师你也说下按你定义的学术名标准，这五魔方学术名应该怎么称法？
 
（注：我在魔方上定义的阶与数学里的阶是一点关系都没有，这点G老师就不要再多费口舌了，你按你的命名方式来来为这魔方起个学术名就行了。如果说不出个道道来，请你把你以前没依据定出的魔方学术名改一下。）

作者: ggglgq 时间: 2008-5-12 20:17:56

原帖由 ggglgq 于 2008-5-3 02:33 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=125467&ptid=8242" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A>     
         烟头兄弟大可不必这么咄咄逼人地讲话。我认为我与你和乌木先生等人的   “争论”应该属于正常的理论学术“探讨”。即便对方不能接受自己的观点，也属于   很正常的事情。 百花齐放、百家争鸣 嘛！        借用乌木先生的话说就是“我们各自保留看法好了。”      
<HR>

                   坦白地讲，如果我能给出各类魔方“阶”的定义，我就不会在这里跟你“瞎扯”了，   呵呵！                       烟头兄弟对各种魔方“阶”的定义总体来说是有科学依据的。  但就你 1 楼有关   魔方“一阶”的看法本人实在不敢苟同！（当然还有其他的“不敢苟同”的地方）

唉！  类似问题我已经回答过很多次了，不打算总是回答同类问题！            以前定出的魔方学术名“没依据”，当然要改！但这回改就要有依据了，   至少要在“ 魔方分类理论”完善后才能改呀！请烟头莫急，你说呢？！

作者: 大烟头 时间: 2008-5-13 01:31:49

不是我爱咄咄逼人，其实G老师自己编一套魔方学术名也与我没多大关系。但我这套魔方学术名中的“阶”很早就明确定义：“魔方学术名的阶数就是两转层相交的块数”，你对我这定义的前提是视而不见，就兴冲冲的杀进构造区把“亚里士多德”的大帽子盖到我头上，你这是什么意思？对于阶的概念，你说成矩阵也好、说成骰子也行，但你硬把我定义的阶说成是你想像中的阶，是我不能容忍的。你可以无视别人的定义，但不能强奸别人定义！你这种的行为是可耻的、下流的。如果G老师你那套魔方学术名比我那套好，我无语，可惜你连自己的学术名怎么定义出来的都不知道，被我骂几句你就光荣接受吧！

作者: cube_master 时间: 2008-5-13 02:44:39

很精彩的辩论。
 
但见 浪淘沙 魔友的帖子总是只有很短的一段就说被“发贴字节数被限制”而将内容分拆成几个回复贴。我想可能是因为他是用了word之类的编辑器写稿，然后再帖到论坛的原因，因为这样会将大量的word代码一起帖到论坛，而对于word的代码在网页中没有多少用处却又比有用文字还要多，使正常的可见文字大大减少。因此建议大家写稿时尽量采用纯文本形式，如果用word之类编辑器，则可先输出为纯文本再帖到论坛。

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-13 11:59:05

    感谢老大的指正<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 我是认为老大也来发表意见了，赶紧来看一下您的思路是如何...
    一、的确是没有注意到“WORD”编辑器的问题，知道以后就不会再发生这样的错误了。我习惯编辑完帖子内容之后再发贴或回贴，这样内容比较完整，需要附件图纸的话也能马上去准备一下，不易打断思路。
    我一直以为是级别权限的问题，没去认真计算现有权限的10000多字节已经足够写很多文字了。另存到*.txt文本文件之后，再复制到帖子里就可以解决了。已修改了回复贴，方便魔友阅读，但G兄的回复贴里有楼数的针对评论，我就没法修改了。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/smile.gif" border=0 smilieid="1"> 
    二、此外我也同意乌木的观点，目前暂且各自保留看法，互相指出思路的优、缺点，最终总是会回到同一的结论上的。
    只是目前魔方在数学上用解析几何描述的理论还不健全，魔方实际的分类标准还无法用理论来指导；离散数学方面也还有待于深入研究，最小步数计算等也是尚未解决的问题。
    现在大家都只从观察、统计出的实际现象出发（如魔方变换的规律、簇交换的规律、循环变换的规律等），对魔方的定义、“阶数”等提出自己的看法，对于初学者的确比较有利于理解，但在几位大侠之间就无法从理论上说服对方。虽然目前争论很激烈，还需要大家的共同努力，但相信不久之后一定就会有结论了。
    三、补充一下：魔方还原成基础结构魔方的理论思路
    将变换矩阵还原成仅含单一矢量的矩阵。
（一）如6轴魔方：建立在直角坐标系的基础上。李教授、邱兄的文章中其实都定义了其基础结构魔方的初始状态矩阵、变换矩阵。
  1.其初始状态矩阵为3阶矩阵，可以看出其矩阵的每个边都是变换群（即每次转动时每个边的3个块都是同时发生变换的）
  [ * * * ]
  [ * * * ]
  [ * * * ]
2.其变换矩阵为：行向量为1，列向量为3的矩阵（1*3矩阵）。且每个值都是X、Y、Z、Xˉ、Yˉ、Zˉ6个单纯的矢量组成，即两两间相互垂直的90°矢量。
  [ X ]    或  [ Xˉ]     或  [ X    ] ...........等等
  [ Y ]         [ Yˉ]          [ Yˉ]
  [ Z ]         [ Zˉ]          [ Z    ] 
(二)6轴普3阶魔方变形为8面体.按G兄和烟头支持的命名方式恐怕都为:6轴3阶8面体魔方。所以现在才发现例子举得不太对，但也可以说明某些问题。
 6轴3阶.jpg

1.按G兄支持的理论，各面矩阵应该为三角型矩阵吧（建立在“多轴非直角坐标系”基础上）
[    *    ]
[  *   *  ]
[*   *   *]
但变换群如上粉红色*号，并非在矩阵的行或列上，即阶数（行向量、列向量）仅代表外形特性，并不象说讲的那样能包含魔方变换规律的特性。只是该矩阵的阶数刚好等于“两个旋转层交叉的块的数量”。很多其他类型魔方是不相等的。
2.理论上来说，且由于旋转层（或说旋转轴）不与该面垂直，变换矩阵为各矢量的和。导致数学计算非常复杂化，因此个人认为以外形定阶数对理论方面没有太多帮助。
[X   +Y    +Z   ]..........等等
[Xˉ+Yˉ+Zˉ]
[X   +Yˉ+Zˉ]
矢量和的计算就不用详细说明了吧
 平面矢量.JPG

3.如果不承认魔方参照坐标系是固定不变的（直角或非直角坐标系都可以），该空间矩阵还会随着变换矩阵发生空间上的旋转，因为变换矩阵的每个值都每为各方向矢量的矢量和。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-14 13:31 编辑 ]

附件: 6轴3阶.jpg (2008-5-14 13:31:49, 3.43 KB) / 下载次数 75
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY2NTB8NWI5MjMxOGZ8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

附件: 平面矢量.JPG (2008-5-14 13:31:49, 6.31 KB) / 下载次数 70
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTY2NTF8NmU3ZWU3ODF8MTczODI3ODYwNXwwfDA%3D

作者: ggglgq 时间: 2008-5-13 18:56:44

                  建议“阶”和“秩”不能混淆，毕竟这是“权威”的魔方学术名研究，不能马虎。   “阶”具备魔方“外形”的属性，“秩”具备魔方“难度”的属性。二者“泾渭分明”！              浪淘沙先生的帖子被“整理”后，许多人的帖子（包括浪淘沙仍有很多帖子）   都有坐上“时间机器”的感觉（发贴人都知晓身后数楼发生的故事，有些飘飘然，晕呀）   我的帖子已基本“修好”了。                      顺便提醒大家一下：浪淘沙先生提到的邱志红在《一式解万方》等论文中定义   的正六面体魔方叉乘变换矩阵为（X,Y,Z）或（X-,Y-,Z-）等等指的是对操作的整体翻转，同   本人最近发表的<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">《由魔方的相似变换分析整体翻转的性质》</A> 6 楼的内容完全一致。           <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598</A>   6 楼          当然，邱志红在《一式解万方》等论文中定义的：“垂直于 x 方向的有 n 个层。   按照其方向，分别称之为 X1，X2，1,X3…… Xn，。再看看 -x 方向。垂直于 -x 方向   也有 n 个层。按照其方向。分别称之为 -X1，-X2，-X3 …… -Xn、可以发现同一个层   有两种表示法” 等等则是通常意义的操作。请大家参考： <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1355">《一式解万方》</A>          <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1355">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=1355</A>              即：  （X,Y,Z）或（X-,Y-,Z-）  是对“通常意义的操作”进行“整体翻转”                而与 X1，X2，X3,X3 ,Y1，Y2，Y3, Z1，Z2，Z3 …… 等 “通常意义的操作”         是不同意义的两种操作。请大家务必留意其中的区别。              最后， 衷心希望我们关于魔方学术名的探讨能有圆满的结果 ！         

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-6-3 10:02 编辑 ]

作者: 大烟头 时间: 2008-5-14 01:15:42

原帖由 大烟头 于 2008-5-13 01:31 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=132615&ptid=8456" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a> 不是我爱咄咄逼人，其实G老师自己编一套魔方学术名也与我没多大关系。但我这套魔方学术名中的“阶”很早就明确定义：“魔方学术名的阶数就是两转层相交的
块数”，你对我这定义的前提是视而不见，就兴冲冲的杀进构造区把“亚里士多德”的大帽子盖到我头上，你这是什么意思？ 对于阶的概念，你说成矩阵也好、说成
骰子也行，但你硬把我定义的阶说成是你想像中的阶，是我不能容忍的。你可以无视别人的定义，但不能强奸别人定义！G这种的行为是可耻的、下流的。 如果G老
师你那套魔方学术名比我那套好，我无语，可惜G你连自己的学术名怎么定义出来的都不知道，被我骂几句你就光荣接受吧！

G老师这下看清楚了吧？你就不要拿着矩阵当遮羞布了，这个主题是关于魔方学术名的讨论。我已经提出一套命名方案了， G老师你有异议就也来一套命名方案，如果你只是想在这里展示你的数学才华，你到时就知道什么叫“下不了台阶”的“阶”。

作者: 大烟头 时间: 2008-5-14 01:34:39

原帖由 ggglgq 于 2008-5-13 18:56 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=133099&ptid=8456" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
               衷心希望我们关于魔方学术名的探讨能有圆满的结果 ！.

讨论到目前为止，只有我提出了一套“魔方学术名”的命名方案，难道讨论就这样圆满结束了？我感到很无趣、很失落。

作者: 浪淘沙 时间: 2008-5-14 14:11:35

昨天因个人原因85楼的贴未编辑结束，也忘了删除内容或备注一下，先坦白地向各位道个歉。其实只是想说明一下，以外形的表面块排列矩阵来取定魔方的“阶”，对数学研究没有特别大的帮助，易使简单的计算复杂化；建议还是以单个变换群来取定排列矩阵。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28">      一、首先解释一下G兄：    （一）矩阵、秩的概念我已经说了，在本次讨论中只是姑且借用的，所谓“魔方矩阵”其实应该是魔方变换群在空间上排列的数组，其秩如何得来完全没有理论依据。   数学上的矩阵其实应该来源于“多元一次方程组”，所以矩阵相乘的计算公式是比较特别的。   （二）1.李教授的文章中的确是有直接套用数学上的矩阵。
   2.邱志红兄弟的《一式解万方》等文章中，的确如G兄弟说言，我套用时的确未说明清楚，原文中的定义是每个和旋转轴垂直的旋转层为x1、 x2.....等等，X、Xˉ等为整体转动。
    因为未附图纸，我在贴中直接写X、Xˉ的确有不妥之处，其实我也已经发现了，只是认为不太重要，所以才这样易造成误解<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/loveliness.gif" border=0 smilieid="28"> ，感谢指正。本意关键是要突显他引入“叉乘”等矢量的概念，所以本贴中对于《一式解万方》中“含中心块的那层的转动”是否需定义，我并不敢贸然评论。
   3.G兄的<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=8598">《由魔方的相似变换分析整体翻转的性质》</A>等文章的确也是相当值得学习、研究的，包括P兄等几位理论区斑竹都是很令我敬佩，所以我也未敢贸然评论<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/lol.gif" border=0 smilieid="12"> 。只是个人认为与这次命名讨论出发点不同。你和其他魔友的这些文章是揭示魔方更深层次的变化规律，因此取的是魔方块变化的排列数，即P(n,m).
    我在前面66楼的帖子里其实也说到：“3.存在固定不变的坐标参照系。各旋转轴为参照坐标，不参与魔方变换。且各轴汇聚于魔方内1点（或称：各旋转轴是以魔方内部中心点为原点的射线的集合）。或者说3阶魔方最少步数还原中魔方状态数取的是魔方块变换的‘组合’数，而非“排列”数，因此是不考虑中层的转动的，中层的转动均分解为各旋转面的转动。而4轴球有2组各4个中心块，也必须确定其中1组为参考坐标系。”
  因此个人认为：魔方的结构应该只与其魔方块变化的组合数有关，即基础变化规律C(n,m)。魔方命名必须体现魔方变换块的群的变化规律，但是否整体转动并不影响其分类。
 
    二、回应一下楼上烟头兄，目前为止我暂时是没法提出更完整的命名方式。虽然仅有的轴+阶+形的方式可以应用到现在绝大多数的魔方中，但很多魔方其实相当于形变或组合型魔方。是否需要对这种方案进行优化：某些魔方命名考虑结合基础结构魔方的名称，简称可以为目前你支持的方式；如“X轴Y阶Z面体魔方形变为M面体魔方”，简称X轴Y阶M面体魔方。
   组合型魔方命名优化建议尚未考虑成熟，且目前这个讨论尚未得出结论，个人认为稍后再讨论为好，免得话题过于混乱。
 
    三、也特别建议G兄把魔方图库的所有魔方也按自己支持的方式进行分类排序，发个贴子，让大家讨论/学习。
    其他魔友有更好的理论也支持做做这项工作，不必解释太多关于‘阶’等概念的定义，把各类魔方的缩微图片用表格或3D树型方式表示就可以了。<IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/handshake.gif" border=0 smilieid="17"> 
   光在理论上辩论太多，专业裁判毕竟较少。把常见的这几十种魔方排个序是很容易的事，这样广大魔友都可以共同进行切磋交流。

[ 本帖最后由浪淘沙于 2008-5-14 14:37 编辑 ]

作者: oooo 时间: 2008-5-17 12:56:02

呵呵看着大家仁者见仁智者见智百家争鸣啦

作者: 一只史努比 时间: 2008-8-5 13:19:34

老帖子了。今天第一次把它看完，好像有种不欢而散的感觉。来吧里不久，凭我的资历不敢妄加评头论足。谨说下我的观点，希望能引发广大爱好者再次对系统的学术命名问题的讨论。

1.我始终相信理论出于实践！烟头对于魔方研究和diy的成果有目共睹，为什么轴-阶-形的理论被大多数魔友所接受，就是它使得魔方的本质更易理解，从实践而出，从而更好地指导实践。我们在还原魔方或者是diy之时，定是从结构出发，才可能认识到其表象性质或者还原思路。正像研究一切学问都要透过现象看本质一样。 
2.目前的状况整理一下就是，大家已经普遍认同把各类魔方还原成原始形态再进行讨论的思路。那么这个“还原”显而易见是“结构”的还原而非“形”的（很难想像把R3和球形3阶分为两类，或者把R3和R5分为一类是个什么理论。因为结构是本质，形是表象）（这里的“结构”指虚拟的结构）。 
3.目前争论的焦点是“阶”的概念。本人没有如此深入的高数知识建立系统理论，谨提建议，认为“阶”不能准确划分难易度，且难易度是个仁者见仁的问题，也不好划分。 
4.继续提建议，各类魔方的原始形态的形不应过于烦琐（正4 6 8 12 20面体这么多类），可以再统一划归成球体。从而进一步淡化“形”的因素，综合2.4.即能不拘泥形式而把握本质。 
5.原始形态的结构应涵盖更多情况（如今分为异类的魔方若在虚拟结构上是相同的，即应归为一类）。这个不太成熟，值得讨论，我的理解结构为主和形为主的分歧与根据也在于此，举个例子：M4M5外观不同结构一样（即M4是隐藏中块与部分棱块的M5，那么既然隐藏中块的3阶和普通3阶能归为一类，上述M45怎不能归为一类）（难道紧紧是因为4阶太重要，太流行？这个观念很难突破）。同样2阶是隐藏棱块的3阶，这样划分就不会存在乌木老师提出的难以确定几个轴的问题了。从而各种原始形态都有从体心到面中块的射线，以显示虚拟的轴。

有人又会觉得这样一来R4和M4岂不是都要分开，但上面说的结构是虚拟的，R4同样是依附虚拟5阶的体心到中心的射线为轴来旋转的。虽然有时同一种形态有不同机械结构实现方法，但虚拟的结构是不变的。 
6.希望理论家们能按照自己的理论弄张表格分类一下魔方图库里的魔方。。呵呵对于我们爱好者们来说到时不言自明。（目前只看到“魔方外观变化图”用“轴-阶-形”系统分类了。。。） 
 
最后呼吁广大魔友都能参与讨论此问题（我不怕被扔鸡蛋），这样我们国家的魔方事业才能有所发展啊，不希望我们在各个方面步国外后尘

希望能看到魔方学术分类日臻完善。。

作者: rickymohk 时间: 2008-8-5 18:52:39

只看了第一頁的回帖..
香港把魔方叫左"扭計骰"
是因為香港人認為魔方要一邊扭動一邊計算,小小的一塊塊像骰子,於是就叫作扭計骰

作者: ggglgq 时间: 2008-8-8 08:58:05

回复 91# 的帖子

楼主问题的关键是：“阶”、“一阶魔方”的初始意义。

1 在自然界中无处不在。 1 生 2 、 1 生 3、 1 生万物。

数学上已经证明：任何数的零次方都为 1 。（零或负数皆可以为底）

反言之，以任何数为底 “1 的对数” 均为 0 。（零或负数皆可以为底）

也就是说，“1 的对数” 是不以人们意志为转移的问题，是有定论的科学问题，

不会因为个别（或者多数）人的争论炒作而改变！任何人都不能否认“1 的对数”。

同样，一维空间 1 阶魔方、二维空间 1×1 阶魔方、乃至高维空间 1 阶魔方、

最常见的三维空间 1×1×1 阶魔方、2×1×1 阶魔方，3×1×1 阶魔方等等魔方，

都是通常意义的正六面体魔方、长方体魔方的根基，不会因为个别（或者多数）

人的争论、炒作而改变！

举最常见的三维空间魔方实例，正四面体骰子、正六面体骰子、正八面体骰子、

正十二面体骰子、正二十面体骰子都是“一阶魔方”！不会因为个别（或者多数）

人的争论、炒作而改变！

作者: 大烟头 时间: 2009-8-17 12:06:42

一年过去了，不知道GG大师的觉悟有没有所提高。就楼上的GG大师的论调，是不是可以这样理解：

GG说：魔方由骰子组成，骰子就应该称为“一阶魔方”。一阶是初始的意思。

（GG大师应该也算是由DNA组成，我不知道人体的构成还有没有比DNA更初始的元素，那么就可以说：GG大师体内的DNA就是一阶的GG）

然后GG又出一个说法：一阶魔方组成的东西都称为魔方，把骰子串成一串也应该是魔方。论据还引用了一个道家的说法“1 生 2 、 1 生 3、 1 生万物”。

（如此说来以上的说法还要改下，应该是：GG是由DNA组成，那GG大师本身也应该称为DNA了。）

GG还说：不止有六面体的骰子，而且还有其它形状的骰子。

（与GG大师外观形状一样的东西算不算骰子了？

。）

---------------------

在GG的理论中，我还有若干个疑问：一个立方体形状的纸箱是否就可以称为魔方？还是一定要把纸箱六个面贴上不同的颜色才能称魔方？魔方的外观一定要是正**面体吗？

作者: ggglgq 时间: 2009-8-17 15:18:16

　　

烟头呀，这个一年前老黄历的帖子又被你炒作出来了，并且有了更多的

“粉丝”，难怪近几天的股市又在大跌，都是被你们恶炒的...... ，呵呵。



虽然我不经常上网，但我也能在论坛上找到几个知己，他们都是数学高手，

并且学术态度非常严谨，可不像你这么咋咋呼呼呀：


   正四面体骰子魔方知己

   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=30650&page=3#pid611106


   正六面体骰子魔方知己

   http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=28579


还有必要让我在国际网站上给你找几个其他形状、其他高维空间的骰子

魔方知己嘛？  我不说你“少见多怪、阅历短浅”也就算了，还在这里谈什么

“觉悟有没有所提高”之类的话，要我怎么说你好呢？理论上说服不了对方就

用这种“生活的调侃”来说理，你这几天也忒搞笑了吧？！

　　
　　
　　　　

作者: 大烟头 时间: 2009-8-17 16:14:05

呵，GG果然没长进，还是老样子哦，还是很忙没空上网，还是引用一些别人看不懂的内容叫人去看，自己有能耐就不会把老外放的屁拿到面前当盾牌，吓唬老百姓哦。

作者: pengw 时间: 2009-8-21 16:28:54

你怎么又跟那个疯子较上劲？哈哈哈，看来现在他只惹得起你大烟头本人了？哈哈哈，上次去银川石嘴山做培训本想去会会植物人，一想到他的水平，就罢了。

作者: pengw 时间: 2009-8-21 16:30:14

总之，GG一转身就不是人了，二种状态嘛，哈哈哈

作者: pengw 时间: 2009-8-21 16:33:36

他现在也不卖他的招牌邪说“循环变换理论”，改卖相似变换了，哈哈哈

作者: 黑白子 时间: 2010-8-7 10:57:47

魔方吧首页《魔方种类与欣赏》链接失效了，能否给出新链接？

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)