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标题: 至少有多少学生？ [打印本页]

作者: Yubo 时间: 2011-11-30 20:57:54 标题: 至少有多少学生？

一次考试共6道题目，已知每道题目至少有500人答对，而且每两个人都至少有一道共同答错的题目。
问至少有多少学生？

作者: ares_g 时间: 2011-11-30 21:05:53

我想是1500学生，对不？

作者: ares_g 时间: 2011-11-30 21:17:42

晕了,750人更合理。脑子进水了

作者: Yubo 时间: 2011-11-30 21:17:47 标题: 回复 2# 的帖子

不对.......这个题目我觉得还有点难度

作者: 魔房 时间: 2011-11-30 21:56:40

谢老师呢？谢老师快来解答，大学毕业的感觉这个题目对我很有压力啊

作者: qmy8765354 时间: 2011-12-1 02:11:47

我得出的是1500人，由每两个人都至少有一题共同打错的题目可知，答题正确率为1/3，即6题中对2题，错4题。（若高于1/3，则必定出现其中两个人没有共同打错的题目）
所以每题都有至少500人答对，则至少有1500人答题

作者: ares_g 时间: 2011-12-1 09:14:08

250答对1234；250答对3456；250答对5612。
这样就750。我上面都说750更合理，所以1500肯定不对。
LZ说还有点难度，意思就是有更少的。
思考中……

作者: ares_g 时间: 2011-12-1 09:15:17

不过我感觉750应该是差不多了

作者: Yubo 时间: 2011-12-1 09:59:34 标题: 回复 7# 的帖子

这样理解有点道理，但是只是解决了每道题都至少有500人答对。

题目第二个要求是每两个人都至少有一道共同打错的题，若是250 个人答对1234,250答对3456，前面250人错56题，后面250人错12题，显然与题目矛盾了~~~~

作者: liuliuliu789123 时间: 2011-12-1 10:22:56

好像是至少1000个学生。怎么做忘了。。。。

作者: mowxqq 时间: 2011-12-1 21:22:33

不知道是不是1000？

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作者: lulijie 时间: 2011-12-3 11:18:09

假设有n个人能满足题意。
那么总共有6n道题。
答对至少500*6=3000题。
每道题共同答错至多n-500个人。
任取两个都至少共同答错1题，那么总共答错总数为n*(n-1)/2*2=n*(n-1)（n个人任取2人的组合是n*(n-1)/2），其中每道题至多被重复计算了n-500次。
所以实际总错题至少n*(n-1)/(n-500).
因此 6n=总答对的题+总答错的题>=3000+n*(n-1)/(n-500).
解得n>=844.6039231397813123340511069824
所以n>=845。
845是不是最终的答案，就取决于能否找到一个n=845的具体例子满足题意。

作者: lulijie 时间: 2011-12-3 13:34:41

找不到n<1000的具体例子。
n<1000，每个人至少错题3个，所有总共至少有3n个错题。
一共只有6道题所以至少有一道题(比如第一题)错了3n/6=n/2个人，
那么该题对的人数至多为n/2人，
又因为每道题至少答对500人，所以总人数至少1000人。

作者: Yubo 时间: 2011-12-3 15:25:06 标题: 标题

1000是对的。。。。。

作者: ares_g 时间: 2011-12-3 20:14:08

对，n过小会导致每人错题数增加

[ 本帖最后由 ares_g 于 2011-12-3 20:43 编辑 ]

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