魔方吧·中文魔方俱乐部
标题:
关于 1+2+3+4+ …… +100=?
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作者:
龚永明魔方
时间:
2011-12-21 12:03:16
标题:
关于 1+2+3+4+ …… +100=?
关于
1+2+3+4+
……
+100=?
比较古老经典的解法是对折法:
1+2+3+4+
……
+47+48+49+50
100+99+98+97+
……
+54+53+52+51
得到:
(
1+100
)
+
(
2+99
)
+
(
3+98
)
+
(
4+97
)
+
……
+
(
47+54
)
+
(
48+53
)
+
(
49+52
)
+
(
50+51
)
=101
╳(
100/2
)
=101
╳
50
=5050
有另类解法(一)是:
=
(
1+3+5+7+
……
+93+95+97+99
)
+
(
2+4+6+8+
……
+94+96+98+100
)
=[
(
1+99
)
/2 ] [
(
1+99
)
/2 ]+[100/2
(
100/2+1
)
]
=50^2+50
╳
51
=2500+2550
=5050
还有另类解法(二)是:
=
(
1+3+5+7+
……
+93+95+97+99
)
+
(
2+4+6+8+
……
+94+96+98+100
)
=
(
1+3+5+7+
……
+93+95+97+99
)
+[
(
1+3+5+7+
……
+93+95+97+99
)
+
(
1+1+1+1+
……
+1+1+1+1
)
]
=2
(
1+3+5+7+
……
+93+95+97+99
)
+50
=2
╳
50^2+50
=2
╳
2500+50
=5000+50
=5050
还有很多解法。
我不用大家所熟知的方法解,是让大家更多了解数学的奥妙。
二零零八年八月我又发现了三角解法
:
=[(1+2+3+4+5
……
+95+96+97+99+100+99+98+97+96+95+
……
5+4+3+2+1)+100]/2
=(100^2+100)/2
=(10000+100)/2
=10100/2
=5050
作者:
铯_猪哥恐鸣
时间:
2011-12-21 12:14:18
对序列[1, 2, ..., 100]做fft,然后取它在0点的值。。发现恰好=5050。。。
作者:
潜水艇
时间:
2011-12-21 12:29:23
楼上显然是编程控。。。。。。。
作者:
踩男孩的蘑菇
时间:
2011-12-21 12:38:36
同意三楼观点……其实我留一直觉得实现同一个功能的几个程序差不多……看lz的几个解法就这感觉
作者:
xwfh2000
时间:
2011-12-21 12:50:19
上底加下底乘以高除以2
(1+100)*100/2即可得出结果
作者:
盲人摸象
时间:
2011-12-21 13:09:27
楼上高斯解法吧,不错不错
作者:
龚永明魔方
时间:
2011-12-21 16:33:22
三角解法实际上就是在玩玩具拼图中得出来的定理!
作者:
陆飞
时间:
2011-12-21 16:39:40
1+2+3……+9=45*10=450
100+200+……900+100=4600
450+4600=5050
自己想的,不知道算不算简便~
小时候就会(首项+末相)×项数除以2~
[
本帖最后由 陆飞 于 2011-12-21 16:41 编辑
]
作者:
焚寂
时间:
2011-12-21 18:03:01
不知道用什么方法算得,,只记得小学就知道结果。
作者:
晴默
时间:
2011-12-21 19:13:19
难道是传说中的等差数列?
作者:
tea
时间:
2011-12-21 19:16:44
标题:
回复 10# 的帖子
... 小孩子啊
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