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标题: 变换 [打印本页]

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-22 15:45:55 标题: 变换

请用最简单的方法将下面两个图形进行变换

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2011-12-22 15:47 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2011-12-22 17:00:42

这样可以吗：
图形转换.png

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作者: mowxqq 时间: 2011-12-22 17:12:42

好吧，拼出来的不是正方形。。

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2011-12-23 01:04 编辑 ]

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-22 18:43:26

乌木兄的方法不错（还有其他方法），3楼是怎么变换成正方形的呢？

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2011-12-22 18:44 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2011-12-22 19:15:58

又一转换法：
图形转换-2.png

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作者: yzsjw0 时间: 2011-12-22 19:30:04

乌木兄虽然很低调，而在这方面的确是高手，解法都与我的不同。我在5小时前将此题放在学校的QQ群里，还未有人给出答案，

作者: abandon 时间: 2011-12-22 21:02:32

想知道有没有分三块的方式

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-23 07:11:42

这是另一种变换，也很有意思，

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作者: lzy5010 时间: 2011-12-23 12:58:25 标题: 回复 1# 的帖子

为了精确的答案,请沈老师将各个长度标出,好吗?

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-23 18:45:50

原帖由 lzy5010 于 2011-12-23 12:58 发表
为了精确的答案,请沈老师将各个长度标出,好吗?

有面积相等的提示，其他就不需要了。

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-23 19:52:21

龚永明兄说：“图学”证明无须数学帮忙！不知8楼的问题要不要数学帮忙？

作者: lzy5010 时间: 2011-12-23 20:06:28 标题: 回复 4# 的帖子

见附件有三种.乌木老师是非常受我尊敬的老师

作者: lzy5010 时间: 2011-12-23 20:15:48

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作者: 打败Erik 时间: 2011-12-23 20:24:42

有点意思。。。。研究一下。。。

作者: lzy5010 时间: 2011-12-23 20:34:16 标题: 又画了一个

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作者: lzy5010 时间: 2011-12-23 21:38:01 标题: 又画了一个

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作者: Cielo 时间: 2011-12-23 21:43:32

原帖由 lzy5010 于 2011-12-23 12:58 发表
为了精确的答案,请沈老师将各个长度标出,好吗?

尺寸肯定不存在疑问的，正方形边长从小到大是√2、2、3~

乌木先生给的方法是分成四块，很对称。你的方法本质上是一样的。想知道有没有7楼所说只分3块的方法？

作者: 祭司zhangcy 时间: 2011-12-23 21:55:59

太长见识了~~~~~~~~~~~~~~~~~

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-24 08:19:15

1楼的变换方法很多，还有像乌木兄2楼所显示的只分割成两种形状的。这算是一题多解吧。8楼的变换更有意思。

作者: 乌木 时间: 2011-12-24 10:57:54

8楼是否不同于1楼的另一题？
如果是的，那么8楼的两个图形不仅面积相等，外形也一样，两者互相“变换”的是什么呢？
如果8楼仍是1楼题目，只是把这个“Y”形分割为如图的四块（两个小正方形，一个大正方形和一个三角形），那么，这四块又如何拼入1楼的正方形呢？
看来，8楼的右图涂灰的三角形表示一个空洞，对吧？如果是的，那么是否如下变换为正方形？（也就是说和1楼题目无关了？）
图形转换-3.png

[ 本帖最后由乌木于 2011-12-24 11:05 编辑 ]

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作者: yzsjw0 时间: 2011-12-24 12:17:19

原帖由乌木于 2011-12-24 10:57 发表
8楼是否不同于1楼的另一题？
如果是的，那么8楼的两个图形不仅面积相等，外形也一样，两者互相“变换”的是什么呢？
如果8楼仍是1楼题目，只是把这个“Y”形分割为如图的四块（两个小正方形，一个大正方形和一个三 ...

8楼是另一题，是两个图之间的变换，阴影部分是空洞。

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2011-12-24 12:23 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2011-12-24 17:38:51

原来是这个意思：

图形转换-5.png

那么，是否如下图这样把8楼的题目转变为1楼的题目，再逆变换解出8楼题目。只是不够简捷。
图形转换-4.png

[ 本帖最后由乌木于 2011-12-24 18:02 编辑 ]

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作者: yzsjw0 时间: 2011-12-24 18:35:59

原帖由乌木于 2011-12-24 17:38 发表
原来是这个意思：

那么，是否如下图这样把8楼的题目转变为1楼的题目，再逆变换解出8楼题目。只是不够简捷。

用最少块数变换这两个图。

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2011-12-27 18:44 编辑 ]

作者: lzy5010 时间: 2011-12-24 19:07:43

面积为8个单位

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作者: lzy5010 时间: 2011-12-24 19:19:23

这也算一个

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作者: yzsjw0 时间: 2011-12-25 07:23:39

24楼、25楼未完成8楼两图之间的变换。

作者: lzy5010 时间: 2011-12-25 14:29:34

乌木老师已经完成了.即把一楼的题目,倒着做一遍,把中间的绿色正方形,面积看成9,,转换到面积为9的"Y"的图形

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-25 15:48:53

原帖由乌木于 2011-12-24 17:38 发表
原来是这个意思：

那么，是否如下图这样把8楼的题目转变为1楼的题目，再逆变换解出8楼题目。只是不够简捷。
[/quote
[quote]原帖由 lzy5010 于 2011-12-25 14:29 发表
乌木老师已经完成了.即把一楼的题目,倒着做一遍,把中间的绿色正方形,面积看成9,,转换到面积为9的"Y"的图形

乌木兄的解法只是抛砖引玉，还不是最简捷的方法。

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2011-12-27 18:45 编辑 ]

作者: 西北天狼 时间: 2011-12-25 15:59:35

原帖由 yzsjw0 于 2011-12-24 18:35 发表
用最少块数变换这两个图。

"Y"分成7块，可以实现变换。

变换.rar (2.03 KB, 下载次数: 24)

[ 本帖最后由西北天狼于 2011-12-25 16:02 编辑 ]

附件: 变换.rar (2011-12-25 16:02:13, 2.03 KB) / 下载次数 24
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作者: yzsjw0 时间: 2011-12-25 20:12:47

原帖由 西北天狼 于 2011-12-25 15:59 发表

"Y"分成7块，可以实现变换。

此变换不错，还有其他变换形式，7块是最少的了。

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2011-12-25 20:15 编辑 ]

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-29 08:39:51

再增加一图，最少需要几块呢？

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作者: 龚永明魔方 时间: 2011-12-29 11:41:58

原帖由 yzsjw0 于 2011-12-29 08:39 发表
再增加一图，最少需要几块呢？

只需3块！

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-12-29 11:53:30

1楼问题是异型4块！

作者: lzy5010 时间: 2011-12-29 12:34:04

如图是三块

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作者: 盲人摸象 时间: 2011-12-29 12:46:49

顶乌木老师！高见啊，学习了

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-29 20:11:12

一楼变换的又一种方法。也是两种形状。是不是和乌木兄2楼的答案有异曲同工之妙啊。

[ 本帖最后由 yzsjw0 于 2011-12-29 20:17 编辑 ]

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作者: 乌木 时间: 2011-12-29 21:15:22 标题: 回复 36# 的帖子

确实蛮奥妙。
由此又可以得到一种转换法：下面这个则是四块各不相同：
图形转换-7.png

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作者: 龚永明魔方 时间: 2011-12-29 22:02:38

还有，继续、。。。。。。。。。。。。

1号面积最大化！

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-12-29 22:04 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2011-12-29 22:25:17 标题: 回复 38# 的帖子

噢，是不是这样：
图形转换-8.png

附件: 图形转换-8.png (2011-12-29 22:25:17, 16.28 KB) / 下载次数 30
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作者: yzsjw0 时间: 2011-12-30 07:32:33

原帖由 龚永明魔方 于 2011-12-29 22:02 发表
还有，继续、。。。。。。。。。。。。

1号面积最大化！

李兄13楼的图应该是1号面积最大化了

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-12-30 09:20:56

原帖由乌木于 2011-12-29 22:25 发表
噢，是不是这样：
168944

正是！

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-12-30 09:22:25

3图等积变换最少块：

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作者: 龚永明魔方 时间: 2011-12-30 09:37:14

切割出来的图形块可以直接当成益智玩具，再进行多图变换。

最少块数是独具唯一性的，所以不一定追求完美的等积块唯一性才是益智巧板的路子，也不一定追求完全异型作为益智巧板的路子。

最少切割块也是硬道理！

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2011-12-30 09:39 编辑 ]

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-30 18:54:19

原帖由 龚永明魔方 于 2011-12-30 09:22 发表
3图等积变换最少块：

这是一个问题，但一般人不会去研究了。1楼的问题我对初一300名学生进行了测试，二十多分钟没有人给出一个答案。就是初中数学教师也认为题目不容易。

作者: 龚永明魔方 时间: 2011-12-30 19:50:34

原帖由 yzsjw0 于 2011-12-30 18:54 发表
这是一个问题，但一般人不会去研究了。1楼的问题我对初一300名学生进行了测试，二十多分钟没有人给出一个答案。就是初中数学教师也认为题目不容易。

因为祖先图学几乎被全世界人忘记，教料书中没有图学之故，所以学生缺乏这种技能。

作者: yzsjw0 时间: 2011-12-31 19:47:45

再来一图。又是怎样分割呢？

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作者: 龚永明魔方 时间: 2012-1-1 12:55:57

原帖由 yzsjw0 于 2011-12-31 19:47 发表
再来一图。又是怎样分割呢？

最少5块！

作者: yzsjw0 时间: 2012-1-1 22:27:08

原帖由 龚永明魔方 于 2012-1-1 12:55 发表

最少5块！

大家想一想，能不能更少？

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-1-2 00:13:27

原帖由 yzsjw0 于 2012-1-1 22:27 发表
大家想一想，能不能更少？

不错的建议，大家可以先从2块开始尝试！

作者: 乌木 时间: 2012-1-2 22:56:49

46楼题目是否这样：
图形转换-9.png

cd矩形即题目的左图。

[ 本帖最后由乌木于 2012-1-2 22:59 编辑 ]

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作者: Donald_LYC 时间: 2012-1-2 23:07:47

难道是勾股定理？？？

作者: yzsjw0 时间: 2012-1-3 07:23:41

原帖由乌木于 2012-1-2 22:56 发表
46楼题目是否这样：
169494
cd矩形即题目的左图。

46楼矩形长与宽的比例是2：1。

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-1-3 10:39:14

求矩形长与宽的比例是2：1问题实际上是从正方形变换而来！

图学中，任何一个正方形都可以变换为长与宽的比例是2：1的长方形，反之亦然。

作者: 龚永明魔方 时间: 2012-1-3 11:01:25

如果矩形长与宽的比例是2：1，那么最少4块是可以的。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2012-1-3 11:03 编辑 ]

作者: 乌木 时间: 2012-1-3 11:27:57

那么，46楼的Y形用一楼方法变换为正方形，再变换为等面积的2:1的矩形。对吗？
图形转换-10.png

但这样是分步变换，不知如何直接分割变换？

[ 本帖最后由乌木于 2012-1-3 11:38 编辑 ]

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作者: 龚永明魔方 时间: 2012-1-3 11:36:08

原帖由乌木于 2012-1-3 11:27 发表
那么，46楼的Y形用一楼方法变换为正方形，再变换为等面积的2:1的矩形。对吗？

是的。得到了长方形，再与Y形变换就容易了。

[ 本帖最后由龚永明魔方于 2012-1-3 11:57 编辑 ]

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作者: yzsjw0 时间: 2012-1-3 13:27:18

原帖由 龚永明魔方 于 2012-1-3 11:36 发表

是的。得到了长方形，再与Y形变换就容易了。

龚永明先生不愧为高手，问题已基本解决了。

作者: 乌木 时间: 2012-1-3 14:53:12

原来如此！看来，46楼题目Y形分割为四份的方法之一如下：
图形转换-11.png

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作者: yzsjw0 时间: 2012-1-3 18:58:48

正方形、三角形、矩形与Y形之间最少块的变换方法各不相同。除正方形与Y形之间变换方法较多外其他均寥寥无几。平行四边形、梯形与Y形之间的变换也是很有意思的。

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作者: lzy5010 时间: 2012-1-3 22:55:28 标题: 回复 11# 的帖子

终于看到了一个2:1

作者: yzsjw0 时间: 2012-1-5 18:55:22

原帖由 yzsjw0 于 2012-1-3 18:58 发表
正方形、三角形、矩形与Y形之间最少块的变换方法各不相同。除正方形与Y形之间变换方法较多外其他均寥寥无几。平行四边形、梯形与Y形之间的变换也是很有意思的。

同类变换中，梯形与Y形之间的变换块数要多一点，不信试一试。

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