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标题: 给１７厘米长无刻度的尺子标上刻度 [打印本页]

作者: 钟七珍 时间: 2012-1-4 21:53:45 标题: 给１７厘米长无刻度的尺子标上刻度

有一道经典题目：
　　有一把正好十三厘米长的无刻度尺子，要求为其标上尽可能少的刻度，使其能够量出一至十三任意的整数厘米长度。至少需要标几个刻度，怎么标？
　　这道题比较经典，也比较老，以前曾发过一帖：http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=81893。
　　现在来一道难度较大的：

　　有一把１７厘米的无刻度尺子。请你在这把尺子上标上５个刻度分成６段可以一次量出１－１７全部整数厘米的长度。怎么标？　５个刻度能否满足题目要求？有多少种刻度分布方案？还可以比５个刻度更少吗？

[ 本帖最后由钟七珍于 2012-1-5 01:12 编辑 ]

作者: 海上晴天 时间: 2012-1-4 22:07:08

这题以前这里发过会做的飘过

作者: jimofc 时间: 2012-1-4 22:24:41

4个吧。。。5个的分法太多了

作者: Cielo 时间: 2012-1-4 22:52:56

楼主发过http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=81893

7个刻度加上两端，从这9个里面选两个作为起止点，共9C2=36种，需要刚好是1~36，感觉不容易。
不过倒是说明了少于7个是不可能了。

————————————————————————————————————————————
17的话同上面过程，少于5个是不可能的。

7C2=21，除了1~17以外，允许重复4次。
分为如下6段：1、1、6、4、2、3 应该可以。

[ 本帖最后由 Cielo 于 2012-1-5 01:38 编辑 ]

作者: 钟七珍 时间: 2012-1-4 23:47:43

　　谢谢２楼和４楼朋友的提醒！
　　现修改本帖标题，增加新的内容、增大难度，仍独立作为一帖保留。

作者: jimofc 时间: 2012-1-5 11:28:13

1 1 1111 1111 1111 111

作者: 钟七珍 时间: 2012-1-6 01:23:00

　　４楼、６楼正解！
　　４楼是一种解法，６楼是第二种解法。不知还有没有其他解法？

作者: 则卷同学 时间: 2012-1-6 01:48:16

第一反应是把尺子剪了...

作者: mowxqq 时间: 2012-1-7 16:03:59

1，1，1，5，5，4
1，1，4，4，4，3
1，1，6，4，2，3
1，1，6，4，3，2
试出了几个，1000多种情况来个编程高手呗。。

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-1-7 16:24 编辑 ]

作者: 钟七珍 时间: 2012-1-7 16:58:00

原帖由 mowxqq 于 2012-1-7 16:03 发表
1，1，1，5，5，4
1，1，4，4，4，3
1，1，6，4，2，3
1，1，6，4，3，2
试出了几个，1000多种情况来个编程高手呗。。

　　没想到能有这么多种解法！
　　第三行即是４楼解法。
　　第二行即是６楼解法。
　　第一行解法颇有启发！
　
　　我也来一解：1，3，6，2，3，2。
　　已经５种了。不知是否还有其他解法？

作者: 钟七珍 时间: 2012-1-12 00:42:43

　　此题共有１２个解，刻度位置：
　　１，２，３，８，１３；
　　１，２，６，１０，１４；
　　１，２，８，１２，１４；
　　１，２，８，１２，１５；
　　１，４，１０，１２，１５；
　　１，８，１１，１３，１５；
　　２，４，６，９，１６；
　　２，５，７，１３，１６；
　　２，５，９，１５，１６；
　　３，５，９，１５，１６；
　　３，７，１１，１５，１６；
　　４，９，１４，１５，１６。
　　后六解与前六解互为镜像对称。

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