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标题: 由魔方的相似变换分析整体翻转的性质 [打印本页]

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 19:53:03 标题: 由魔方的相似变换分析整体翻转的性质

        一、魔方相似变换的定义           1、魔方相似变换的定义：         设 A 、B 、X 为魔方任意变换，并且满足 B = X' A X ，则称变换 B   是变换 A 的相似变换。             由魔方相似变换的定义，得到若变换 B 是变换 A 的相似变换   那么存在变换 X 使得  B = X' A X ，           则 X B X' = X ( X' A X ) X' = ( X X') A ( X X') = A         即 A = X B X'  ，从而反过来得变换 A 也是变换 B 的相似变换。           故满足 B = X' A X 时，我们称变换 A 、变换 B 互为  相似变换  。             顺便说一下：相似变换  具有反身性、对称性、传递性等性质。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 19:58:31

            2、魔方相似状态的定义：              我们对魔方的复原状态进行变换 A 的操作后得到的状态称为   状态 A ；同样对魔方的复原状态进行变换 B 的操作后得到的状态   称为状态 B ，等等。          如果  变换 A 、变换 B 互为  相似变换  ，我们称它们所对应的          状态 A 、状态 B 互为  相似状态              同样  相似状态  也具有反身性、对称性、传递性等性质。               由于状态被变换  唯一确定的特殊关系，因此很多时候   我们把状态 A 也称为变换 A ，在不太严谨的时候或通常我们可以   把  状态 A  称为  变换 A ；  把  相似状态称为相似变换  。          

[ 本帖最后由 ggglgq 于 2008-8-20 21:22 编辑 ]

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 19:58:59

            3、相似变换不改变魔方的环结构（证明从略）。            请大家参考：<A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562">循环公式的一种现象</A> （作者：大烟头）                 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=562</A>             <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181">我来玩玩正六面体三阶魔方－－－《循环公式》</A>（本人拙作）               <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=181</A>               由相似变换不改变魔方的环结构，直接得到：           如果变换 A 、变换 B 互为  相似变换，则它们的最小循环   周期相等。  （也可用 B = X' A X  直接证明，证明很简单从略）               <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe">输入并查看公式环结构</A>  等  的软件：          <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe">http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe</A>                     正六面体三阶魔方环结构 Java 软件，可惜是一开始是德国语法，   每次都需要设置：  
<APPLET codeBase=http://www.randelshofer.ch/rubik height=300 archive=rubikscript.zip width=500 align=top code=ch.randelshofer.rubik.RubikScriptApp.class></APPLET>

作者: 小狐狸 时间: 2008-5-9 20:03:33

都是高手啊！

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 20:09:22

                  二、由魔方的相似变换分析整体翻转            我们知道如果 A 、B 、X 满足 B = X' A X ，则称变换 B 是   变换 A 的相似变换。并且相似变换不改变魔方的环结构。因此   我们由魔方的相似变换分析魔方的 “整体翻转” 。设魔方的某个   整体翻转为 Z ，下面我们看看这个整体翻转 Z 都有那些性质。

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 20:11:22

                        1、把整体翻转  Z 当作 X 的性质： B = Z' A Z                  此时 A 与 B 的关系为自同构，Z 的功劳不可低估，           相关内容请大家参考：               <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704">最远态小于26步之论文摘录</A> （作者： noski）                <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6704</A>                 <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&extra=page%3D1&page=3">正六面体二阶魔方自同构实例 26 ～ 40 楼</A>（本人拙作）                <A href="http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&extra=page%3D1&page=3">http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=6220&extra=page%3D1&page=3</A>

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 20:13:25

                 2、把整体翻转  Z 当作 A 的性质： B = X' Z X               此时 B 与 Z 的关系当然为整体翻转的相似变换。            不同的 X 、Z 就有不同的相似变换，而且这些相似变换   全部都是整体翻转的相似变换。                 整体翻转  Z 对于正六面体 N 阶魔方有 24 个不同状态，   对于其他各类魔方各不相同，却都还是  定值。               但 X 就大不一样了，不同的 X ，相同的 Z ，其 B = X' Z X    的个数与 X 、Z 的关系比较复杂。               当然，不同的 X ，不同的 Z ，其 B = X' Z X 中 B 的个数与    X 、Z 的关系还要复杂，还是留给大家研究吧。（本人比较忙）           下面给大家一些“正六面体三阶魔方”简单的例子，让大家领悟魔方   整体翻转并不简单。  也希望大家积极跟贴探讨研究魔方整体翻转的各种   性质。  我在这里算是抛砖引玉了。

作者: Cielo 时间: 2008-5-9 20:13:33

嗯等我有空了一定要看看有关循环公式的帖子

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 20:15:36

<TABLE class=t_table cellSpacing=0 cellPadding=0 width="50%">
<TBODY>
<TR>
<TD>
 Z = CU</TD>
<TD>
X = R</TD>
<TD>
 B = R' CU R </TD></TR>
<TR>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="CU"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="R"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="R' CU R"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD></TR></TBODY></TABLE>

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 20:17:48

<TABLE class=t_table cellSpacing=0 cellPadding=0 width="50%">
<TBODY>
<TR>
<TD>
 Z = CU CB </TD>
<TD>
X =  R F'</TD>
<TD>
 B = F R' CU CB  R F' </TD></TR>
<TR>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="CU CB"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="R F'"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="F R' CU CB R F'"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD></TR></TBODY></TABLE>

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 20:18:20

<TABLE class=t_table cellSpacing=0 cellPadding=0 width="50%">
<TBODY>
<TR>
<TD>
 Z = CU CB CF</TD>
<TD>
X =  R F'L</TD>
<TD>
 B = L'F R' CU CB CF R F'L </TD></TR>
<TR>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="CU CB CF"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="R F'L"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD>
<TD>
<APPLET codeBase=http://bbs.mf100.org height=150 archive=rubikplayer.jar width=150 code=ch.randelshofer.rubik.RubikPlayerApp.class><PARAM NAME="rearview" VALUE="true"><PARAM NAME="scrgpt" VALUE="L'F R' CU CB CF R F'L"><PARAM NAME="scrgptlanguage" VALUE="SupersetENG"><PARAM NAME="colortable" VALUE="0xf8f8f8,0x00732f,0xff4400,0xffd200,0x003373,0x8c000f,0x858585"></APPLET> </TD></TR></TBODY></TABLE>

作者: ggglgq 时间: 2008-5-9 20:28:43

             上面给大家一些“正六面体三阶魔方”简单的例子，让大家领悟魔方   整体翻转并不简单。  请大家观察这些例子的 Java ，留意 Z 与 B 的   相似状态。                   <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe">输入并查看公式环结构</A>  等  的软件：          <A href="http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe">http://www.randelshofer.ch/cubetwister/files/installCubeTwister1.0.3.1Win.exe</A>                     正六面体三阶魔方环结构 Java 软件，可惜是一开始是德国语法，   每次都需要设置：   <APPLET codeBase=http://www.randelshofer.ch/rubik height=300 archive=rubikscript.zip width=500 align=top code=ch.randelshofer.rubik.RubikScriptApp.class></APPLET>                          也希望大家积极跟贴探讨研究魔方整体翻转的各种性质。我在这里   算是抛砖引玉了。

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-9 20:32:01

好多啊，慢慢看，不太好理解啊。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-9 20:51:17

LZ对于理论方面的知识我相当佩服,只能慢慢看,看明白了再发言,学习中...

作者: oooo 时间: 2008-5-9 21:22:10

好棒顶

作者: 乌木 时间: 2008-5-9 21:49:30

那个检查做公式后角块、棱块的位置循环及色向变化，和中心块的方向变化的软件不错，初步摸索了一些用法：
 公式结果的循环、色向检查.GIF

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-9 21:53 编辑 ]

附件: 公式结果的循环、色向检查.GIF (2008-5-9 21:53:18, 23.52 KB) / 下载次数 48
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTYzOTl8NzQwMzE2Mzh8MTczMjY4NzcyNXwwfDA%3D

作者: 乌木 时间: 2008-5-9 22:20:26

2楼说：“由于状态被变换唯一确定的特殊关系，因此很多时候我们把状态A 也称为变换A ，…………” 
 
没错。不过，初学者不要误解为态1变换为态2的路线是唯一的。比如两个一模一样的混乱态，不同的选手复原的结果一样，但两人的复原步骤可以不一样。
 
尽管如此，两位手中的魔方都发生了一样的变换！真是“条条道路通罗马”。

[ 本帖最后由乌木于 2008-5-9 22:28 编辑 ]

作者: oooo 时间: 2008-5-9 22:51:23

作者: 葡萄 时间: 2008-5-9 22:57:39

技术帖顶~~~~~~~~

作者: 黑白子 时间: 2013-9-8 21:08:28

帖子中的好多话都看不到了，也不知道能补充完整否？

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 16:38:55

ggglgq 发表于 2008-5-9 20:13
                 2、把整体翻转&nb ...

帖子里有好多乱码，有时间整理一下要点吧？另外我在计算周期时发现了类似的问题。

作者: 黑白子 时间: 2013-9-11 16:48:10

就是http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... p;extra=&page=1这一贴

作者: mokona 时间: 2013-9-12 00:03:36

只有敬畏佩服滴份呀！！

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