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标题: <简介>半正多面体和卡塔兰立体 [打印本页]
作者: redcarrot 时间: 2012-2-5 22:48:09 标题: <简介>半正多面体和卡塔兰立体
本帖最后由 redcarrot 于 2019-2-11 22:52 编辑
呵呵，来魔方吧两年多了，算是第一次正式发帖
废话不说，进入正题。
今年做研究性学习，不知道选点啥好，就挑了个和魔方沾边的，关于多面体。今天看到了胡波老师和schuma大师的讨论http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=86860，一时心血来潮，就将部分内容发上吧里来（没发的是废话……如目的意义）~请大家指正啦
众所周知，正多面体有且只有五种。类似的，还有13种半正多面体和13种卡塔兰立体。
简单的说，半正多面体就是每个角上面情况相同，由不同面组成；卡塔兰立体是各面相同，角上的面数不同。以下分楼介绍：
2L正多面体
3L对偶多面体
4L半正多面体
5L卡塔兰立体
6L简单魔方举例
7L讨论和我的沙发…………
http://bbs.mf8-china.com/viewthread.php?tid=86860
作者: redcarrot 时间: 2012-2-5 22:49:56
[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 22:56 编辑 ]
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作者: redcarrot 时间: 2012-2-5 22:51:07 标题: 对偶多面体
对偶多面体理论
[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 22:58 编辑 ]
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作者: redcarrot 时间: 2012-2-5 22:52:32 标题: 半正多面体
3333333333333333
三、 半正多面体（Archimedean Solid）
除去棱柱、反棱柱外，半正多面体共有13种。下面通过其生成情况探讨不同的半正多面体。
1)
由正四面体生成
由正四面体生成的半正多面体只有一种，即截角四面体，由四面体截去四个角即得，如下图。
2）由正六面体——正八面体生成
a.截角立方体：由正六面体截角所得，有6个正8边形面和8个正三角形面。
b.截边立方体（立方八面体）：可看作截角立方体截得较深，有6个正方形面和8个正三角形面。其中6个正方形面延展得立方体，8个正三角形面延展得正八面体。
c.截角八面体：由正八面体截角所得，有6个正方形面和8个正六边形面。
d.小斜方截半立方体（小菱形立方八面体）：
可以看作在正六面体每个顶点和每条棱上各切一刀，切得合适便成了此图形。也可看作将一个六面体和一个八面体分别“拉”开，中间补上12个正方形面。它有18个正方形面和8个正三角形面。
e.大斜方截半立方体（大菱形立方八面体）：
可以看做一个切得较浅的小斜方截半立方体。它有8个正六边形面、12个正方形面和6个正八边形面。
f.扭棱立方体（斜连立方体）
形成过程很复杂，如图，可以看作在大斜方截半立方体的基础上连接八边形间隔点成正方形。由于连接点的不同，有两种手性镜像。（即相似但无法重合，形同双手）。它有32个正三角形面和6个正方形面。
3）由正十二面体——正二十面体生成
a.截角十二面体：类比截角立方体，由正十二面体截角所得，有12个正10边形面和20个正三角形面。
b.截边十二面体（二十-十二面体）：类比截边立方体可看作截角十二面体截得较深，有12个正五边形面和20个正三角形面。
c.截角二十面体：类比截角八面体，由正二十面体截角所得，有12个正五边形面和20个正六边形面，也就是足球的形状。
d.小斜方截半二十面体（小菱形二十-十二面体）：
类比小斜方截半立方体，它有20个正三角形面、30个正方形面和12个正五边形面。
e.大斜方截半二十面体（大菱形二十-十二面体）：
类比大斜方截半立方体，它有20个正方形面、30个正六边形面和12个正十边形面。f.扭棱十二面体（斜连正十二面体）
类比扭棱立方体，有两种手性镜像。它有80个正三角形面和12个正五边形面。
[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:06 编辑 ]
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作者: redcarrot 时间: 2012-2-5 22:53:39 标题: 卡塔兰立体
[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:09 编辑 ]
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作者: redcarrot 时间: 2012-2-5 22:56:15 标题: 五、多面体与魔方
本楼图片均来自TP……
[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-5 23:13 编辑 ]
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作者: redcarrot 时间: 2012-2-5 22:57:18
呵呵，好了，谢谢大家~
不好意思，懒得再编辑了，截成图片发上来了
如果有人需要原文件请PM我~
如果里面引用的图片有问题，请指出~去改，谢啦！
图片来自TP和Wiki……
……………刚发现有2个三没有四……不改了……
排版不太好，见谅了
回复10L
schuma老师，能问您一下，卡塔兰立体我空着的四个 就是面分别是鸢形和五边形的四个是怎么生成的么？谢啦！
[ 本帖最后由 redcarrot 于 2012-2-6 21:56 编辑 ]
作者: 小七阶 时间: 2012-2-5 23:19:39
恩，看上去不错........
作者: tengda 时间: 2012-2-6 01:03:31
顶了再看。半天没理解出什么
作者: schuma 时间: 2012-2-6 02:14:29
re, 用转角卡塔兰多面体做魔方的潜力还是挺大的
作者: 123wyx 时间: 2012-2-6 08:33:02
很有收获，谢谢！
作者: LAMBO 时间: 2012-2-6 10:11:49
绝对是好东西 有图有真相··
作者: 石冠群 时间: 2012-2-6 10:34:17
留下仔细看。。。。。
作者: csgg 时间: 2012-2-6 10:56:08
好东西，必须顶一个！！！
作者: aadxd 时间: 2012-2-6 13:04:27
好久没见到这样的精品文章了！要鼓励！
作者: 管窥子 时间: 2012-2-6 14:05:26
“截半”是什么意思？
请明白人给解释一下。
作者: 王葫芦 时间: 2012-2-6 19:09:33
上面的东西没太看懂，下面的图确实好
作者: redcarrot 时间: 2012-2-6 21:57:39 标题: 回复 16# 的帖子
我觉得“截半”就是在棱上截掉“一半”的意思，没有考证
顺便谢谢以上各位顶了~
第一个被加分&精华，小激动
作者: Donald_LYC 时间: 2012-2-10 11:08:24
这东西好，收了。。。
作者: Fenz 时间: 2012-3-15 10:40:00
这是难得的好东西，感谢楼主收集整理。
作者: 海上晴天 时间: 2012-3-15 11:24:10
图文并茂 好贴啊
作者: 海上晴天 时间: 2012-3-15 11:48:50 标题: 回复 16# 的帖子
截半立方体是立方体和其对偶多面体正八面体的立体混合物，是半正多面体的一种。它是用立方体由一条棱斩到另一条棱的中点（即斩去立方体的顶点）而成。因此其正方形面的数目和立方体的面都为6，其三角形面数目和立方体的顶点数目都为8，共有面14个。因为同样种类的正多边形面棱不相交，故可以计算其边数乘以面的数目来得其棱的数目：3×8=4×6=24。
截半立方体每六条棱可以成为一个正六边形，共有四个独立的六边形。
这是维基百科上的解释
作者: MKP魔方收藏家 时间: 2012-8-24 18:36:34
好东东，顶！我有更多的多面体的介绍：
http://www.ylmass.edu.hk/~mathsclub/ILC/Polyhedra/?1345784050
作者: 微笑天空 时间: 2013-4-26 19:48:43
本帖最后由 微笑天空 于 2013-5-8 23:04 编辑
很不错的帖子。反正我有点晕，我觉得能看懂的都是数学好的。我数学不太好。
等你上了大学你就可以有更多时间玩魔方了。
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