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标题: 三角形的边角关系 [打印本页]

作者: 钟七珍 时间: 2012-2-6 19:41:58 标题: 三角形的边角关系

　　　　　几何题目，与三角形的边角关系有关：
　　是否存在一个三边长为三个连续整数，且其中一个内角等于另一个内角2倍的三角形？

[ 本帖最后由钟七珍于 2012-2-6 19:43 编辑 ]

作者: mowxqq 时间: 2012-2-6 20:01:11

真的有，以前一直没发现。。

[ 本帖最后由 mowxqq 于 2012-2-6 21:24 编辑 ]

作者: chuchudengren 时间: 2012-2-6 20:27:50

4， 5， 6，

作者: mowxqq 时间: 2012-2-7 10:35:55

计算过程如下

附件: 1.jpg (2012-2-7 10:35:55, 80.7 KB) / 下载次数 40
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTcyOTk3fDZlNTQyNjc0fDE3MzI5ODQzNTh8MHww

作者: jimofc 时间: 2012-2-7 17:32:03

还可以根据题目穷举，结果只有4、5、6一组

Private Sub Command1_Click()
Dim a, b, c As Integer
Dim aa, bb, cc As Double

For i = 2 To 10000
a = i
b = a + 1
c = b + 1
cc = Arccos((a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / (2 * a * b))
bb = Arccos((a ^ 2 + c ^ 2 - b ^ 2) / (2 * a * c))
aa = Arccos((c ^ 2 + b ^ 2 - a ^ 2) / (2 * b * c))

If aa <> 0 And bb / aa = 2 Or cc / aa = 2 Then Print a, b, c
If bb <> 0 And aa / bb = 2 Or cc / bb = 2 Then Print a, b, c
If cc <> 0 And bb / cc = 2 Or aa / cc = 2 Then Print a, b, c

Next i
End Sub

Private Function Arccos(ByVal x As Single) As Single
  If x = 0 Then
Arccos = 3.1415926 / 2
  Else
Arccos = Atn(Sqr(1 - x ^ 2) / x)
If Arccos < 0 Then
   Arccos = Arccos + 3.1415926
End If
  End If
End Function

作者: superacid 时间: 2012-2-8 13:38:48

楼上的做法漏掉了无穷多种可能。。。

作者: jimofc 时间: 2012-2-8 15:54:38 标题: 回复 6# 的帖子

不算漏掉。。。
当边长比较大时，三边长度比1大很多时（比如1000，1001,1002），三个角度趋近于60度，理论上讲可以不用算了

作者: tm__xk 时间: 2012-2-14 22:13:08

上个月算过,好像的确是456来着..记不大清了..

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