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标题: 另一道几何证明题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2012-2-10 20:38:38 标题: 另一道几何证明题

正方形ABCD内有一个正三角形，假定正三角形顶点都不在正方形内部，也不超出正方形范围。请证明或证否，正三角形任何一个顶点都不可能与正方形的顶点ABCD重合。

作者: Cielo 时间: 2012-2-10 20:50:41

一个顶点的情况是可以的吧，正三角形关于正方形的对角线对称就行。

作者: 钟七珍 时间: 2012-2-10 21:15:19

原帖由 Cielo 于 2012-2-10 20:50 发表
一个顶点的情况是可以的吧，正三角形关于正方形的对角线对称就行。

　　附和２楼的看法。此时，内接正三角形的面积相对于正方形面积，取得极大值。

作者: jx215 时间: 2012-2-10 22:00:38

原帖由 Cielo 于 2012-2-10 20:50 发表
一个顶点的情况是可以的吧，正三角形关于正方形的对角线对称就行。

应该是这样吧,刚才没想到.不过除了这种情况以外还有没有其他的?

[ 本帖最后由 jx215 于 2012-2-10 22:07 编辑 ]

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作者: jx215 时间: 2012-2-10 22:02:48

原帖由 钟七珍 于 2012-2-10 21:15 发表

　　附和２楼的看法。此时，内接正三角形的面积相对于正方形面积，取得极大值。

极值怎么得出呢?

作者: 钟七珍 时间: 2012-2-10 23:39:45

原帖由 jx215 于 2012-2-10 22:02 发表

极值怎么得出呢?

　　此时三角形边长最大（参见４楼图），在正方形边上再移动三角形的角点，正三角形的边长就会减小。三角形最小边长等于正方形边长。

作者: ursace 时间: 2012-2-11 01:13:27

原帖由 jx215 于 2012-2-10 20:38 发表假定正三角形顶点都不在正方形内部，也不超出正方形范围

什么意思？顶点都在边上？

作者: jx215 时间: 2012-2-11 18:21:52

原帖由 ursace 于 2012-2-11 01:13 发表
什么意思？顶点都在边上？

意思说在正方形顶点或者边上都有可能

作者: tm__xk 时间: 2012-2-14 21:55:20

显然可以吖..字数.

作者: Kam_芋头 时间: 2012-2-18 20:57:58

顶2L，完全可以证否

作者: 575588212 时间: 2012-2-19 15:03:42 标题: 回复 4# 的帖子

这玩意不是正三角形吧

作者: 钟七珍 时间: 2012-2-19 22:52:15

原帖由 575588212 于 2012-2-19 15:03 发表
这玩意不是正三角形吧

　　４楼的图形，是一个正三角形（或者说，可以在此位置得出一个正三角形）：

　　此时，内接正三角形的面积相对于正方形面积，取得极大值。此时三角形边长最大（参见上图），在正方形边上再移动三角形的角点，正三角形的边长就会减小。三角形最小边长等于正方形边长。

作者: thehand 时间: 2012-2-21 12:29:58

原帖由 jx215 于 2012-2-10 22:00 发表

应该是这样吧,刚才没想到.不过除了这种情况以外还有没有其他的?

173230

]

这不是正三角形。我刚才算了下，边长没有实数解。

作者: 西北天狼 时间: 2012-2-23 11:33:34

假设正方形的边长为1，则正三角形的边长为√6-√2.

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