魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 不完全空心三阶魔方 [打印本页]

作者: 乌木 时间: 2012-2-27 00:02:18 标题: 不完全空心三阶魔方

大家知道，三阶魔方去掉六个中心块的盖子或贴成六个中心块同色，就可以当空心魔方玩，复原起来有可能出现所谓“特殊”情况，几种特殊情况都容易转换为两个邻棱的交换，解法之一为：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U [/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]

三阶空心魔方“特殊”情况的种种解法的实质是，同时发生了中心块组（哪怕“空心”了，“空洞”组的运动规律不变）整体相对于角块-棱块框架有了奇数次90° 转，请看下例：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U [/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,0,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,1,1,1,1,1[/param]
[/java3]

如果保留相对面的两个中心块盖子，四个同一中层的中心块盖子去掉，这种不完全的空心三阶，复原起来也有可能出现“特殊”情况，且一般总是出现在有心的一面，也可以转换为两个邻棱要交换，其解法之一可以这样：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]CF' CU'(TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U )\nR B L F U F' L' B' R' U' CU CF [/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
[/java3]

如果只有一面保留中心块盖子，其余五面中心块无盖，若有了特殊情况，往往在无盖的顶面，可以同样解法：
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]CF' CU'(TF2 U' MF U TF2 U2 MR U MR' U )\nR B L F U F' L' B' R' U' CU CF [/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]

如果四个“空心”不在同一中层，比如下图这样，这样的四面空心三阶打乱后，复原起来是不会出现“特殊”情况的。为什么？请思考。
[java3=250,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=stickersFront]0,0,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]

作者: 海上晴天 时间: 2012-2-27 00:20:36

三阶空心魔方“特殊”情况的种种解法的实质是，同时发生了中心块组（哪怕“空心”了，“空洞”组的运动规律不变）整体相对于角块-棱块框架有了奇数次90° 转.......................这句话是思考的关键

作者: tengda 时间: 2012-2-27 00:21:59

敬仰，太深奥了得慢慢学习领会。

作者: 谢老师 时间: 2012-2-27 00:32:19

支持乌木大师技术贴！

作者: 焚寂 时间: 2012-2-27 07:32:45

有点扰，顶完再看一遍！

作者: honglei 时间: 2012-2-27 08:12:55

这个原因是因为中间层旋转了九十度造成的，类似于四阶的特殊情况．

作者: Cielo 时间: 2012-2-27 10:54:49

“特殊情况是否会出现” 和 “WCA规则中关于掉中心盖是否DNF” 这两个问题的答案一样

作者: 乌木 时间: 2012-2-27 11:13:12 标题: 回复 6# 的帖子

正是。中层90°一转（或累计任何方向奇数次90°转）就是中心块组整体相对于角块-棱块框架累计奇数次任何方向90°转，这种变换一定破坏角块-棱块框架的原状。只有中心块组偶数次90°转，才可能保持角块-棱块框架为原状。
比如复原态空心三阶做一下E（水平中层90°一转，方向同D），只看得见水平中层的四个棱块来个四轮换，在中心块空洞组保持不再变化的条件下，这个棱块四轮换可以转换为顶层两棱换或两角换，同时水平中层的四棱恢复原状，即最后留下的是，显性的棱块或角块二交换以及隐性的中心块组一个90°转。
空心魔方的中心块组的变化看不出，就有一半的概率显示出所谓“特殊”情况。

不过，在空心三阶与四阶类比时，心里要清楚这一点：三阶的棱块属于中棱块，四阶的棱块属于边棱块，两者性质很不同。比如，四阶可以单单交换两个（单个的）棱块，而有心三阶是不可能单单交换两个棱块的，空心三阶看上去可以，实际上伴有隐性的中心块变化。

[ 本帖最后由乌木于 2012-2-27 12:09 编辑 ]

作者: 894058936 时间: 2012-2-27 11:36:21

有时三阶去掉盖子就很难复原出现特殊情况机会好多

作者: ttan660 时间: 2012-2-27 16:17:51

用这个公式解决PP 确实变快很多。

作者: LAMBO 时间: 2012-2-27 18:45:49

額
好東西
支持一下
絕對是技術帖啊

作者: 肥嘟嘟左卫门 时间: 2012-2-27 18:50:34

此帖必顶看不太懂

作者: Cielo 时间: 2012-2-27 21:33:32

原帖由乌木于 2012-2-27 11:13 发表
... 不过，在空心三阶与四阶类比时，心里要清楚这一点：三阶的棱块属于中棱块，四阶的棱块属于边棱块，两者性质很不同。比如，四阶可以单单交换两个（单个的）棱块，而有心三阶是不可能单单交换两个棱块的，空心三阶看上去可以，实际上伴有隐性的中心块变化。

记得以前也有人说过，如果我们把空心三阶看成一个全新的魔方（不去管它和普通三阶的关系），那么直接分析其转动规律就行，这样就和四阶的情况一样了。

作者: 乌木 时间: 2012-2-27 22:10:27 标题: 回复 13# 的帖子

噢，好思路。我试试说一下。
四阶遇到单单两个（单个的）棱块需要交换的情况，表明其棱块簇处于奇态。好多人指出过其解法是，内层一转90°，棱块簇就切换为偶态了，接着就可以独立地在簇内（用比如若干次三轮换方法）复原棱块簇了。（内层一转引起心块有变，但心块簇的态性不变，也可以独立再复原。）
类似地，空心魔方遇到单单两个棱块需要交换，相对于魔方的周围环境而言，其棱块簇处于奇态，解法之一是，任一中层一转90°，则相对于环境而言棱块簇切换为偶态了，可以独立地在棱块簇内部复原棱块簇了。（此处唯有转中层才不影响角块的原状。）
这样的思路，完全不去参照中心块（空洞）组，也不管空洞们的变化，谁让它们变得看不出的呢！

下例是基于这种思路的解法（之一）：
[java3=270,250]
  [param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
  [param=scrpt]MD\nR2 MD' R2 MD \nL2 U2 L2 U2 L2 U2 \nR2 U MF' U2 MF U R2 \nF' R' F (R MD )4 F' R F [/param]
  [param=stickersFront]0,1,0,0,6,0,0,0,0[/param]
  [param=stickersRight]1,0,1,1,6,1,1,1,1[/param]
  [param=stickersDown]2,2,2,2,6,2,2,2,2[/param]
  [param=stickersBack]3,3,3,3,6,3,3,3,3[/param]
  [param=stickersLeft]4,4,4,4,6,4,4,4,4[/param]
  [param=stickersUp]5,5,5,5,6,5,5,5,5[/param]
[/java3]

[ 本帖最后由乌木于 2012-2-27 22:33 编辑 ]

作者: nnkken 时间: 2012-2-27 22:30:56

最後那個情況（四個「空」的中心在不同中層）明顯不會出現特殊情況
因為單憑剩餘的兩個中心，已足夠判斷四個「空」的中心的實際顏色

作者: Pulsar 时间: 2013-5-18 17:36:30

值得收藏。小小的特殊情况蕴含了大智慧。

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)