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标题: 2个算术题求清晰解答 [打印本页]

作者: qiaoyisi 时间: 2012-2-27 23:27:27 标题: 2个算术题求清晰解答

这两题求算术解答，过程清晰，尽量不用方程,谢谢！

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作者: 奇遇 时间: 2012-2-28 10:22:12

题目很不清晰，不知道如何解答

作者: qiaoyisi 时间: 2012-2-28 11:17:06 标题: 回复 2# 的帖子

题目已经说得很清楚了，只是我的算术解法略显复杂，看有没有比较简单的解法。

作者: superacid 时间: 2012-2-28 11:27:18

第一题设n=lcm(1,2,...,103)
那么这100个数可以设为n/2,n/3,n/(6*7),n/(7*8),...,n/(102*103),n/103

作者: rubik-fan 时间: 2012-2-28 11:50:17

三个数：1、2、3，和等于最小公倍数。100个的话，不会证明

作者: 谢老师 时间: 2012-2-28 13:55:23

我只知道对与任意实数a,b,c，有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

用辗转相除法求a1、a2、a3……an的最大公约数，设为b，那么a1*a2*a3……*an/b得到最小公倍数

……

作者: 谢老师 时间: 2012-2-28 13:58:08

金币最小是6个，是分母的最小公倍数。

作者: superacid 时间: 2012-3-1 08:33:17

原帖由 谢老师 于 2012-2-28 13:58 发表
金币最小是6个，是分母的最小公倍数。

你觉得6个金币能满足题目的所有要求么？

作者: superacid 时间: 2012-3-1 08:47:27

原帖由 谢老师 于 2012-2-28 13:55 发表
我只知道对与任意实数a,b,c，有(a+b+c)/3>=(abc)^(1/3)

用辗转相除法求a1、a2、a3……an的最大公约数，设为b，那么a1*a2*a3……*an/b得到最小公倍数

……

给你三个数12,15,20，你的算法就不能得到正确的答案

作者: lulijie 时间: 2012-3-1 12:07:08 标题: 标题

第一题100个数如4楼所述。最小公倍数=2*3*6*7*8*9*10*
……*102*103.

第2题：设甲x,乙y,丙z
那么
x=33z
y=13z
因为z必须是6的倍数，所以
最小
x=198,y=78,z=6
最小金币总数282

作者: qiaoyisi 时间: 2012-3-3 11:09:44

第一题没给出通项，第二题如标题所要求，最好能用算术法。

作者: lulijie 时间: 2012-3-3 12:18:43

第一题4楼给的100个数不是很清楚了么？何必要什么通项。
设S=103!/20=2*3*6*7*8*9*10*......*100*101*102*103
100个数如下：
a1=S/2
a2=S/3
ai=S/((i+3)(i+4))=S/(i+3)-S/(i+4) 3<=i<=99
a100=S/103
a1+a2+a3+......+a100=S

作者: lulijie 时间: 2012-3-3 12:53:56

至于第二题要求算术法，我说说我的看法。
其实算术法是小学生还没有学习方程的时候为了解题的无奈之举，算术方法其实就是对解方程方法的解方程过程的一种解释。
我举两个例子：
-----------------------------
1：甲乙同方向跑步，甲在乙前面100米的地方，甲的速度5米/秒，乙的速度10米/秒，问乙什么时候追
上甲？
解方程：设需t时间追上，列方程得
   10t-5t=100
   t(10-5)=100
   t=100/(10-5) =20
算术方法：乙每秒多跑（10-5）米，一共要多跑100米，所以需要100/(10-5)才能追上。
   即列式子 100/(10-5) =20
  与解方程方法的结果(计算的式子）一模一样，算术方法其实就是对解方程结果的一种解释。
---------------------------------------
2：有鸡狗若干，头共15，脚共40，求鸡狗各几何？
解方程：设鸡x，狗y，列方程得
   x+y=15    式1
   2x+4y=40    式2
用消元法
   式2-式1*2  得（4-2）y=40-15*2
            y= (40-15*2)/(4-2) =5

算术方法：假设15个头都是鸡，那么有15*2只脚，比实际上脚少了（40-15*2）只，每一只狗算成鸡少
算（4-2）只脚，总共（40-15*2）/（4-2）只狗被算成鸡，所以狗的只数为
   （40-15*2）/（4-2） =5
   与解方程方法的结果(计算的式子）一模一样，算术方法其实就是对解方程结果的一种解释。
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
解方程通俗易懂(可以称作平民法)，算术法莫大精深(可以称作贵族法)
算术法中的那种解释，不是谁都能想出的，难就难在这里，其实算术法中的解释就是来源于解方程法的解方程的过程（平民都能掌握），剥去它高贵的外衣，其实根本不算什么。
对于楼主的第二题：列出3个未知数的方程（或把其中一个当成单位1，就是二元方程组）
(1-a)x+(ax+by+cz)/3=a(x+y+z)
(1-b)y+(ax+by+cz)/3=b(x+y+z)
(1-c)z+(ax+by+cz)/3=c(x+y+z)
      a=1/2，b=1/3，c=1/6
解得y=f(a,b,c)*z
   x=g(a,b,c)*z
你可以对f(a,b,c)和g(a,b,c)进行解释。
解释通了就是算术方法(不是那么容易看出容易理解的解释的，其实又何必了）

[ 本帖最后由 lulijie 于 2012-3-3 13:09 编辑 ]

作者: lulijie 时间: 2012-3-3 13:30:19

对于13楼的第二题，如果先消去y，那么又如何解释呢？

2：有鸡狗若干，头共15，脚共40，求鸡狗各几何？
解方程：设鸡x，狗y，列方程得
x+y=15 式1
2x+4y=40 式2
用消元法
4*式1-式2 得 (4-2)x=15*4-40
x= (15*4-40)/(4-2) =10
算术方法：假设15个头都是狗，那么有15*4只脚，比实际上脚多了(15*4-40)只，每一只鸡算成狗多算（4-2）只脚，总共（40-15*2）/（4-2）只鸡被算成狗，所以鸡的只数为
(15*4-40)/(4-2) =10

对于题有鸡狗若干，头共15，脚共40，求鸡狗各几何？
如果你直接写出鸡=（40-15*2）/（4-2）=10，而不给出解释，那么老师很可能不给你分。
但是如果你给出了上面的算术方法的那段解释，老师就会说不错，蛮贵族的。
如果你实在无法解释，那么就老老实实列方程组，解方程，最后跟老师说，何必要我解释么，结果不就是=（40-15*2）/（4-2）=10么。

作者: rubik-fan 时间: 2012-3-6 12:03:03

原帖由 lulijie 于 2012-3-3 13:30 发表
如果你直接写出鸡=（40-15*2）/（4-2）=10，而不给出解释，那么老师很可能不给你分。
( ...

分是照样有的。在小学数学里都是列式子求解啊。
列式子的逻辑思路，基本都是靠画线段之类的方法辅助。对于列出的式子表面上有时候确实看不到逻辑关系。
这就是算术的精妙之处。
如果一个数学老师看不懂学生列出的式子，但是结果又正确的话，他是不敢轻易判错的。以免露怯~~
老师没有权利仅仅靠自己的逻辑判断能力来决定一个学生的式子是否正确

作者: superacid 时间: 2012-3-7 12:22:12 标题: 回复 15# 的帖子

考生必须在试卷上说明自己解题的方法
写在试卷上的解答是给阅卷老师看的，不是给自己看的

作者: qiaoyisi 时间: 2012-3-8 14:55:48

第二题：
甲后来增加的是乙丙两人原有金币的1/2，则三人都是增加的乙丙原有金币的1/2.
乙后来的金币是1+1/2-1/3=7/6乙和1/2丙，丙后来的金币是1+1/2-1/6=4/3丙和1/2乙。
原来乙的7/6-1/2×2=1/6相当于原来丙的4/3×2-1/2=13/6，乙是丙的13/6÷1/6=13倍。
把丙看作6枚金币，则乙是13×6=78枚金币，两人一共有6+78=84枚金币。
后来两人一共有84×2-78÷3-6÷6=141枚金币。
则三人的金币总数至少是141×2=282枚。

作者: qiaoyisi 时间: 2012-3-8 15:00:08

第一题.jpg

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