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标题: 高维空间的直线相交 [打印本页]

作者: 忧郁小生 时间: 2008-5-14 19:25:20 标题: 高维空间的直线相交

最近都是考试，想要放松一下，谁知无意间发现这个问题(以上灌水，还有，我是初三学生)：
 
在二维空间里，两直线相交有且只有一个交点
 
在三维空间里，两直线相交有两个或者一个交点(后者真确吗？)
 
那在N维空间里，两直线相交又能有多少种情况呢？

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-14 19:37:30

直线相交会有一个以上的交点？？

作者: bfans2004 时间: 2008-5-14 19:38:48

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: hzabing 时间: 2008-5-14 20:13:53

在三维空间里，两直线相交有两个或者一个交点(后者真确吗？)
（（前者真确吗？会有两个交点？））

在平直空间，三角型的内角和等于360度！
在弯曲空间，三角型的内角和大于或小于360度！

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-14 20:27:24

这道题,好象我初中参加数学竞赛的时候看到过,不过LZ的陈述好象有问题.

作者: AKM16 时间: 2008-5-14 20:34:17

好抽象我想不到

作者: maple 时间: 2008-5-14 20:53:27

本人才疏学浅，以下内容纯属个人观点，如与真实情况不符，请不要见笑。

三维空间那个是真的，在空间直角坐标系中两直线可以没有交点，也可以有一个交点，在比如地球地球仪上的经纬线就存在两个交点。
在四维空间中（一维时间和三维空间）空间会随着时间的延长而成为圆锥，感觉两条直线会存在无数条交点。
在更多维空间中也许会无交点？又也许会无数交点。

作者: 小手 时间: 2008-5-14 20:58:15

我想象不出大于三维的空间是什么样字……

作者: 忧郁小生 时间: 2008-5-14 21:27:15

我的观点跟7F的一样，只是不知道三维空间里，两直线相交能否只有一个交点

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-14 21:37:47

我想起来了,当时是面相交形成直线的问题,和这个差不错,肯定是初中的竞赛题!

作者: bfans2004 时间: 2008-5-15 00:11:16

提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-15 11:27:14

建议LZ把原题发上来看看，大家研究一下

作者: Cielo 时间: 2008-5-15 12:40:50

原帖由 bbshanwei 于 2008-5-14 19:37 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=133651&ptid=8791" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
直线相交会有一个以上的交点？？<img src="./images/smilies/default/shocked.gif" smilieid="6" alt="" border="0">

同问！ 在欧氏空间里怎么可能有多于一个交点？那不就重合了吗<img smilieid="11" src="http://bbs.mf8-china.com/images/smilies/default/mad.gif" border="0">

作者: whitetiger 时间: 2008-5-15 12:51:43

原帖由 忧郁小生 于 2008-5-14 19:25 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=133638&ptid=8791" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 最近都是考试，想要放松一下，谁知无意间发现这个问题(以上灌水，还有，我是初三学生)：   在二维空间里，两直线相交有且只有一个交点   在三维空间里，两直线相交有两个或者一个交点(后者真确吗？) ...

如果空间是平直的，那么两直线要么无交点，要么只有一个交点。
否则的话，两个交点在平直空间内就唯一确定了一直线。
 
至于，什么叫“平直”，这个……概念太简单了，反而说不清了。

作者: gozichen 时间: 2008-5-15 13:05:23

地球仪上的经纬线是直线？这是谁教的？

作者: Cielo 时间: 2008-5-15 13:19:29

原帖由 gozichen 于 2008-5-15 13:05 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=134082&ptid=8791" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
地球仪上的经纬线是直线？这是谁教的？

其实说经线是直线还是有一定道理的。 因为球面上的测地线就是大圆。 但是纬线……汗 P.S.球面上的测地线，不严格地说就是连接球面上两点的最短路径。大圆，就是过球心的平面与球面相交得到的圆。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-15 18:59:08

楼上的能说明白点吗？好象不对啊！

作者: Cielo 时间: 2008-5-15 22:43:02

原帖由 kexin_xiao 于 2008-5-15 18:59 发表 <a href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=134242&ptid=8791" target="_blank"><img src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" alt="" border="0"></a>
楼上的能说明白点吗？好象不对啊！

比如说，要在地球表面上从一点走到另一点，最短的路径是大圆的劣弧吧！而经线都是大圆啊

作者: gozichen 时间: 2008-5-15 22:45:58

但在空间上看怎么也是条折（弧）线吧，对于一个地区而言可以说是近似直线，扩展到地球这么大还是直线就说不通了吧。

作者: maple 时间: 2008-5-15 22:58:29 标题: 回复 19# 的帖子

其实要是这么说的话，就要重新考虑直线的定义了，我觉得这个问题有些说不清楚了。
由于引力的存在，我们的空间并不是平直的，而“直线”也会在引力的作用下而弯曲。
但是倒底什么是直线呢？？？？

作者: robester 时间: 2008-5-15 23:12:27

弧线不是直线 楼主将"相对论中的引力场使时空弯曲"理解为"常规空间的弧线就是直线"是错的 回答完毕

作者: whitetiger 时间: 2008-5-16 08:42:46

上面的讨论没搞清楚数学中“空间”的概念，高维空间未必是平直的，与真实的空间不一样！

作者: sthforever 时间: 2008-5-16 09:55:29

无论多少维，两个不恒等的多元一次方程不可能有多个解吧 
 
所以，只要你所定义的“直线”是可以用多元一次方程表示的，那么两条“直线”或者重合，或者最多只有一个交点。

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-16 18:18:14

感觉这个“空间”很深奥，我以为是制图中的那种普通XYZ轴组成的3D立体空间。

作者: oooo 时间: 2008-5-16 18:45:14

yun晕你是不是比较容易得狂想症辛苦了呀

作者: dzbalc 时间: 2008-5-16 23:24:42

相交好想也包括重合吧,重合的话就会有无数个交点了啊

作者: robester 时间: 2008-5-17 00:27:49

高维的很抽象 我想问的是，三维空间什么时候算高维空间了 三维空间里面的弧线也可以算直线？

作者: halaqq 时间: 2008-5-17 12:10:46

不会把！你看两条相交直线可以确定一个平面！也就是说这两条相交的直线是在一个平面内，再又LZ说的，在二维也就是平面内两条直线相交只会有一个交点，这不是逻辑错误吗！

作者: halaqq 时间: 2008-5-17 12:15:11

高维空间不是随便定义的！
在物理学中，超过3维的是四维空间，增加的一维是时间，这完全是为了满足各种物理定理的适用范围才假设的。实际上的存在情况并不知道！
不过今年才新修的LHC大型强子对撞机可能要探测出新的维度把！
还有物理学中现在最高的维也只是11维，所谓的弦理论也就是在这个维度里适用把！
说了这么多，话题扯的好像跟魔方都没区别了！

作者: halaqq 时间: 2008-5-17 12:17:27

对了数学上的定义，直线好像是：一个半径无限的的一个圆的一部分把！

作者: maple 时间: 2008-5-17 12:35:12

同意29楼的说法。。。

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-18 13:12:36 标题: 回复 29# 的帖子

你说的我很同意,但终归是对数学题的研究,和魔方没关系也可以原谅,呵呵

作者: 魔№鬼 时间: 2008-5-18 17:28:09

头脑转不过来，多维的。

作者: Cielo 时间: 2008-5-18 23:21:36

稍微说几句。 在数学里面，对每个正整数n，n维空间都是可以定义的。 如果说的是n维欧氏空间（欧几里德空间），那么它的定义就是：一个集合，其中每个元素是点，每个点可以对应一个有n个分量的坐标。（这句话大家可以忽略） 不知道大家听说过非欧几何没有，那个里面才会出现诸如平行线也会相交等等一些“奇怪”的现象。 所以楼主还请说清楚是在什么空间里讨论这个问题的。

作者: whitetiger 时间: 2008-5-19 09:12:08

原帖由 halaqq 于 2008-5-17 12:15 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=135237&ptid=8791" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 高维空间不是随便定义的！在物理学中，超过3维的是四维空间，增加的一维是时间，这完全是为了满足各种物理定理的适用范围才假设的。实际上的存在情况并不知道！不过今年才新修的LHC大型强子对撞机可能要探测出新 ...

您说的又是物理意义上的空间概念，在数学上空间确实可以很简单地定义的！

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-21 12:26:48

好象现在已经越讨论越深奥了

作者: gozichen 时间: 2008-5-21 16:46:33

越看越看不懂了，“维”又是什么？

作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-21 21:00:53

估计楼主也没有想到会讨论到如此的地步!呵呵

作者: robester 时间: 2008-5-23 21:09:06

不认同一些发展不成熟的,甚至还带有一点科幻的理论
 
如果分为物理空间,数学空间,那么我能分为QQ空间,百度空间吗
 
欧氏三维空间是最经典的,也是最成熟的,考虑的相对论的话,可以加上时间变成四维空间

作者: whitetiger 时间: 2008-5-26 11:07:37

其实，高维度的空间不一定要在实际生活中找到对应的事物，纯粹在数学概念中讨论即可！
 
纯粹数学中，多少维的空间中，两条直线的关系总归是：没有交点，只有一个交点。因为这个空间是平直的，平直的空间中两点确定一条直线。
 
在实际生活中，弯曲的空间可能会造成多交点，是因为一个交点可能有多个不同的坐标。

作者: 一只史努比 时间: 2008-6-25 14:06:29

同意21，29，34楼的观点。 另外补充，
首先你得知道你在考虑数学问题还是物理问题，若数学问题就要建立一个（广义的）坐标系，进行研究的时候不能改变了这个坐标系；
若是物理问题就要找一个物理模型作为研究对象，飞机、子弹、重物等，但“直线”不是物理模型。。。再有直线的定义范围就是在最多3维空间内，本来就是人遐想的东西，刨除定义想这些东东是没有意义的。纯属个人观点。。

作者: zxl0714 时间: 2008-8-10 01:44:34

在非欧几何里平行线都会有交点的。。。

作者: Cielo 时间: 2008-8-10 08:20:41

原帖由 zxl0714 于 2008-8-10 01:44 发表 <A href="http://bbs.mf8-china.com/redirect.php?goto=findpost&pid=208419&ptid=8791" target=_blank><IMG alt="" src="http://bbs.mf8-china.com/images/common/back.gif" border=0></A> 在非欧几何里平行线都会有交点的。。。

不一定吧，一般来说，“平行线”的意思就是说不相交啊。这样才有下面这个事实：双曲几何里，过直线外一点可以作多于一条平行线。

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