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标题: [原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版 [打印本页]
作者: pengw 时间: 2005-5-6 10:59:49 标题: [原创]基于N阶定律的公式循环周期极限计算:第三版
基于N阶定律的公式循环周期极限计算
忍冬
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由公式环循原理可知,任意状态都具备固有的公式循环周期,无论造就这个状态的公式形式如何.问题是,什么样的状态具有最大的公式循环周期?最大公式循环周期是否会随着魔方阶数增大而无限增大?以下将讨论这个问题.
1. 知识准备
* 对N阶定律及其约束的魔方状态有透彻的理解
* 对基于N阶定律的广义公式环循原理有透彻的理解
2. 周期分析
由魔方结构定义及N阶定律可知:
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
三阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
四阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
显然,四阶以上所有阶魔方的块周期集合与四阶魔方块周期集合相同
3. 计算方法
*计算出魔方块周期集合的最小公倍数,是一些素数的积,素数2在二阶允许重复3次,在三阶及三阶以上允许重复4次;素数3允许重复2次,其它素数不重复,将这些素数做成一个素数表
*在满足N阶定律对状态约束的前提下,找出素数表中最大的素数积,这就是魔方最大的公式循环周期
4. 表达约定
用簇名与括号中的数字列表,表达一个簇所含的块周期,举例如下:
A(9,15):边角块簇有二个块周期,分别是9和15
M(14,8): 中棱块簇有二个块周期,分别是14和8
H(4,4): 中心块簇有二个块周期,分别是4和4
簇名详见"N阶定律-魔方约定"章节
5. 计算举例
5.1. 二阶魔方
5.1.1. 周期集合
二阶块周期集合:{2,3,4,5,6,7,8, 9,12,15,18,21}
周期集合的是小公倍数:2^3*3^2*5*7
5.1.2. 扰动关系
Φ
St=A
以上扰动关系,说明二阶偶环可以独立生成
5.1.3. 周期集合
显然周期A{9,15}满足要求
最大公式循环周期=9*5=45
5.1.4. 状态描述
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,二个环的色向和均不为零
凡满足以上条件的魔方图案,其公式循环周期均为45
5.2. 三阶魔方
5.2.1. 周期集合
三阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,15,16,18,20,21,22}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11
5.2.2. 扰动关系
Φ
St=H+M+A
将以上二种扰动关系,分别称为扰动关系A和扰动关系B
5.2.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求
最大公式循环周期=11*9*5*4=1980
5.2.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,所有簇的偶环只能成奇数个出现,且所有簇必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期M(14,8),A(6,15),H(4,4)满足要求.
最大公式循环周期=3*5*7*8=840
5.2.5. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 1980
5.2.6. 状态描述
* 有一个含有11个块的中棱块环,环的色向和不为零
* 分别有一个含有3个块及5个块的边角块环,环的色向和都不为零
* 有不小于2的偶数个中心块转了90度
凡满足以上三点的魔方图案,其公式循环周期均为1980
5.3. 四阶魔方
5.3.1. 周期集合
四阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.3.2. 扰动关系
Φ
L1= B1
St= C1+A
L1+St= C1+B1+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.3.3. 据动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765
5.3.4. 扰动关系B
在扰动关系B下,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;A簇与C1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),B1(7,16),C1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13=720720
5.3.5. 扰动关系C
在扰动关系C下, A簇与C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),C1(5,7,8),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.6. 扰动关系D
在扰动关系D下, A簇,B1簇,C1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现
显然周期A(6,9), C1(13,7,4),B1(11,5,8)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13=360360
5.3.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 765765
5.4. 五阶魔方
5.4.1. 周期集合
五阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.4.2. 扰动关系
Φ
L1= F1+B1
St= C1+F1+H+M+A
L1+St= C1+B1+H+M+A
将以上四种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D
5.4.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(13,8,2),B1(7,17),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*23= 140900760
5.4.4. 扰动关系B
F1簇,B1簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;其它簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),M(11),C1(7,17),F1(13,8),B1(19,2)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*13*17*19= 116396280
5.4.5. 扰动关系C
C1,F1,M,A四个簇的偶环只能成奇数个出现,且必有一个偶环,奇环独立出现;B1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),F1(19,2),B1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.6. 扰动关系D
C1,B1,M,A四簇的偶环只能成奇数个出现,且每簇必有一个偶环,奇环独立出现;F1簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(6,9),M(7,2),C1(11,5,8),B1(17,2),F1(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^3*3^2*5*7*11*19*23= 12113640
5.4.7. 计算结果
显然,扰动关系A下,有最大公式循环周期: 140900760
5.5. 六阶魔方
5.5.1. 周期集合
六阶块周期集合: {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
周期集合的是小公倍数:2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23
5.5.2. 扰动关系
Φ
L1= E11+E12+B1
L2= E11+E12+B2
St= E11+E12+C1+C2+A
L1+L2= B1+B2
L1+St= C1+C2+B1+A
L2+St= C1+C2+B2+A
L1+L2+St= E11+E12+C1+C2+B1+B2+A
将以上7种扰动关系,分别称为扰动关系A,B,C,D,E,F,G
5.5.3. 扰动关系A
在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
5.5.4. 计算结果
显然计算结果是"终极循环"章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要.
由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880
6. 终极循环
由N阶定律可知，对所有阶魔方，块所有可能的周期的集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
以上周期的最小公倍数= 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23=32*9*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
计算表明，任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880
这个计算结果显示不是通常猜想的会随阶数增大而无限增大,显然有点出人预料
7. 引深猜想
"1980"即是三阶魔方面世的年份,又是其自身最大的公式循环周期,意味着什么神喻?不敢奢谈上帝的精神,谁想躺在轮椅上四肢无助地研究魔方!
8.作者说明
当前所见的一些"循环变换理论"无力描述公式循环原理,无力计算公式循环周期,无力计算任意阶魔方最大公式循环周期,无力预言魔方公式循环周期上限,除了一些不着边际的虚幻描述外,甚至计算不出任何有实用价值的结论,这种理论存在的合法性令人质疑.
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忍冬
2005年5月2日
[此贴子已经被作者于2006-11-8 6:50:43编辑过]
作者: 大烟头 时间: 2005-5-7 20:20:12
这三角环环内色向和不是为零。
它是是9次一循环，不是3次一循环
作者: pengw 时间: 2005-5-10 09:50:24
呆傻地转了无数圈了,指望最小步肯定是没戏了,谁告诉我周期是多少?总不能无限循环吧?帮帮忙吧,忍冬!受不了啊!!哈哈哈...
作者: pengw 时间: 2005-5-10 21:55:20
以下是引用ggglgq在2005-5-7 12:44:22的发言：
呵呵，请 pengw 先仔细参考一下我的《循环公式》！
至少说明“循环公式”可以决定“状态”，“状态”又决定“最小周期公倍数”吧！
而同一个“循环公式”的“阶”（“阶”是魔方变换群的基本概念，就是你的理论中的
“最小周期公倍数”）相同。
循环公式?哪个公式不循环?这样表达妥吗?建议G老师在概念方面加强把握,少用"偶而路过,路过"之类的啼笑皆非的俚语.
用你说给大烟的理由"任一操作序列都是有限阶的",难到你是每个公式建一个群?果真如此,群显然以基本转动为元素,阶就是这些元素的个数.而对应同一个周期的公式多的不可胜数,依你的逻辑岂不是每一个状态都有数不清的最小公倍数?这未免太离谱了?何必要生拉活扯?也许我的知识有限,请将你的推导,明明白白地以一个数学老师应有的行文规范表达出来,证明包括我在内的多数魔友的无知,也许我看不懂,但我有一个远房亲戚是数学博士可以求助.
二种理论,渭水分明,一个是基于高深群论的"循环变换理论",一个基于N阶定律的状态分析,想看看二种理论是不是能导出截然不同或完全相同的结论,请用你的"循环变换理论"验证一次用"状态法"算出的最大公式循环周期数据,并预测一下最大公式循环周期随阶数的走向趋势,有什么区别就一目了然了,我想你不会否认这些都是任何一个循环变换理论应解决的基本问题之一.虽然我极其厌恶滑稽可笑的理论统战,但是,如果你认为你的理论包含其它理论,请用实证证明来取代令人难以置信的个人断言.
提醒G老师一点,我的理论到现在为止,没有给任意公式或转动步骤直接相关,也未涉足优化与最远状态,因为我还表达不清楚这个问题,也没有看到表达清楚的文章.本人与转动相关的研究尚未计划.
最近实在无聊,找遍整个论坛也没有找到我想要的最大公式循环周期数据,只好自已动手算几个出来,G老师有空帮忙看看,是否算错了?我原以为,这些数据你早该算出来发表了,或许我算出的数据被认为与循环变换毫不相干.
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[此贴子已经被作者于2005-5-11 8:19:20编辑过]
作者: pengw 时间: 2005-5-11 08:20:51
以下是引用ggglgq在2005-5-7 12:44:22的发言：
呵呵，请 pengw 先仔细参考一下我的《循环公式》！
至少说明“循环公式”可以决定“状态”，“状态”又决定“最小周期公倍数”吧！
而同一个“循环公式”的“阶”（“阶”是魔方变换群的基本概念，就是你的理论中的
“最小周期公倍数”）相同。
循环公式?哪个公式不循环?这样表达妥吗?建议G老师在概念方面加强把握,少用"偶而路过,路过"之类的啼笑皆非的俚语.
用你说给大烟的理由"任一操作序列都是有限阶的",难到你是每个公式建一个群?果真如此,群显然以基本转动为元素,阶就是这些元素的个数.而对应同一个周期的公式多的不可胜数,依你的逻辑岂不是每一个状态都有数不清的最小公倍数?这未免太离谱了?何必要生拉活扯?也许我的知识有限,请将你的推导,明明白白地以一个数学老师应有的行文规范表达出来,证明包括我在内的多数魔友的无知,也许我看不懂,但我有一个远房亲戚是数学博士可以求助.
二种理论,渭水分明,一个是基于高深群论的"循环变换理论",一个基于N阶定律的状态分析,想看看二种理论是不是能导出截然不同或完全相同的结论,请用你的"循环变换理论"验证一次用"状态法"算出的最大公式循环周期数据,并预测一下最大公式循环周期随阶数的走向趋势,有什么区别就一目了然了,我想你不会否认这些都是任何一个循环变换理论应解决的基本问题之一.虽然我极其厌恶滑稽可笑的理论统战,但是,如果你认为你的理论包含其它理论,就举证说明,亳无根据的个人断言,有指驴为马之嫌.
提醒G老师一点,我的理论到现在为止,没有给任意公式或转动步骤直接相关,也未涉足优化与最远状态,因为我还表达不清楚这个问题,也没有看到表达清楚的文章.本人与转动相关的研究尚未计划.
最近实在无聊,找遍整个论坛也没有找到我想要的最大公式循环周期数据,只好自已动手算几个出来,G老师有空帮忙看看,是否算错了?我原以为,这些数据你早该算出来发表了,或许我算出的数据被认为与循环变换毫不相干.
对事不对人,不用太客气. |
[此贴子已经被作者于2005-5-11 10:07:17编辑过]
作者: pengw 时间: 2005-5-11 09:07:00
pengw 朋友，到此为止吧，不要再做那些小孩子的举动了
cube_master
[此贴子已经被cube_master于2005-5-11 11:19:04编辑过]
作者: 魔方武 时间: 2008-1-13 17:20:21
走火入魔了吗，，，很佩服，，，
作者: klfxx 时间: 2008-2-13 15:52:38
学习一下..........
作者: ┃沁沁嗳嗳 时间: 2008-4-3 22:14:00
天呐..完全不懂........... 
作者: 乌木 时间: 2008-4-3 23:15:40 标题: 回复 9# 的帖子
我试试和您一起来初步解读三阶全色魔方（简单说，三阶全色魔方就是中心块有四个方向性的三阶魔方，比如所谓“图案魔方”）的公式重复周期的极限值为1980。
原文说“在扰动关系A下,偶环只能成对出现,奇环独立出现。显然周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求。最大公式循环周期=11*9*5*4=1980。”
如果有个公式G，为了方便，从复原态出发，做公式G一遍，得到的状态为：
棱块有一个11个棱块的轮换（余下一个棱块位置正确）。这11个棱块的“轮换环”之内，色向和不等于0。好，不难理解，做11遍G后所有棱块的位置复原，但色向不复原。做22遍G之后，不仅棱块位置再次复原，棱块色向也复原。（至于那不成环的一个棱块在1遍G 后颜色一定是不正的，22遍G后当然颜色也复原。）
对于8个角块，复原态出发做一遍G之后，有一个3个角块的轮换环和一个5个角块的轮换环，它们的环内而言的色向和都不是0。同样可知，做3遍G，那个3轮换环位置复原。做9遍后，那三个角块位置和颜色都复原。同样，那5个角块的轮换环在5遍G后位置复原，15遍G后那5个角块位置、颜色都复原。
有（至少）2个中心块在一遍G后转过了90°（或顺时针或逆时针，一样），显然，4遍G后中心块方向复原。（如果在一遍G后还有若干个中心块转了180°，则4遍G后它们一定也复原了。）
所以，综合三种块的要求， 22，9，15，4 的最小公倍数为1980，即做1980遍G之后，一切复原如初。
这种公式不止一个，满足上述要求的状态也不止一个。不满足上述要求的状态的有关公式的重复周期都小于1980。所以，题目谓之“……极限”。
[ 本帖最后由 乌木 于 2010-4-5 11:04 编辑 ]
作者: 乌木 时间: 2008-4-4 15:06:31
下面状态即为符合上述棱块、角块条件的状态之一。（中心块显示不出方向性，算了。）
[java3=250,250]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt] [/param]
[param=stickersFront]4,5,2,3,0,0,4,4,1[/param]
[param=stickersRight]0,0,0,4,1,3,0,1,0[/param]
[param=stickersDown]2,2,5,2,2,0,2,2,2[/param]
[param=stickersBack]5,1,1,1,3,5,1,1,1[/param]
[param=stickersLeft]3,3,3,0,4,4,3,3,3[/param]
[param=stickersUp]5,5,4,5,5,2,5,4,4[/param]
[/java3]
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-27 17:42 编辑 ]
作者: 乌木 时间: 2008-4-4 18:36:11
再举一例，从复原态出发，做一遍公式F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F'，得到的纯色魔方状态表明，该公式的重复周期为990。对于棱块，此公式的的重复周期为22遍；对于角块，做公式9×15遍重复。22，9，15的最小公倍数为990。
下图中心块方向性看不出，只好另行分析：做一遍这公式后，中心块有四个转了90°（用Puzzler虚拟全色魔方可以看出），那么990遍后那中心块一定转了180°（因为990不含因子4，但含因子2，所以那四个中心块转过180°），所以990×2＝1980遍后中心块也复原。
下图点击第二括号的第一个符号，即得到做一遍公式后的状态，点击最后几个符号及有关按钮，即可演示到底，表明公式在纯色魔方上的重复周期确为990。
[java3=250,250]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt](F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F')988 (F' R' F D' U' F' L' D2 L' B L B2 R' D2 F') [/param]
[/java3]
[ 本帖最后由 乌木 于 2009-9-27 17:50 编辑 ]
作者: 黑白子 时间: 2013-8-5 12:41:53
一楼那些块周期集合是怎么得到的？
作者: 黑白子 时间: 2013-8-12 17:22:56
块周期集合是什么意思？如何得来的？对于最大周期计算没能完全看懂
作者: 黑白子 时间: 2013-8-20 15:55:17
谁看懂了这篇文章？
作者: 黑白子 时间: 2013-8-22 16:55:34
谁有4、5、6、7阶魔方最大周期的的实例？
作者: 乌木 时间: 2013-8-22 18:55:31
本帖最后由 乌木 于 2013-8-23 00:51 编辑
文中说：“（四阶）显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765”
也就是角块有一个3循环和一个5循环，循环内部都是色向和非零（当然8个角块的色向和仍然为零）；
心块有一个7循环和一个17循环；
边棱块有一个11循环和一个13循环。
要画出这样的状态（之一）不难，但不容易反过来找出一个简捷的相关公式，因而利用java图来验证“765765”这个值也不容易进行了。
这样的角块的一例：
[java4=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt]/*角块一个3循环和一个5循环，色向和均非零*/[/param]
[param=stickersFront]5,0,0,2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1[/param]
[param=stickersRight]1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,1,1,3,1,1,3[/param]
[param=stickersDown]5,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2[/param]
[param=stickersBack]4,3,3,4,3,3,3,3,3,3,3,3,4,3,3,4[/param]
[param=stickersLeft]0,4,4,3,4,4,4,4,4,4,4,4,0,4,4,1[/param]
[param=stickersUp]5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,1,5,5,0[/param]
[/java4]
这样的心块的一例：
这样的边棱块的一例：
如果显示的图片太大，请点击图片后查看。
附件: 四阶心块一个7循环一个17循环.png (2013-8-23 00:51:28, 11.9 KB) / 下载次数 69
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjIxMjk0fDFjYTJlODFkfDE3Mzk3MzIzNDV8MHww
附件: 棱块11循环和13循环一例.png (2013-8-22 21:02:34, 11.02 KB) / 下载次数 69
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjIxMjA3fDM1MjZmOWRjfDE3Mzk3MzIzNDV8MHww
作者: 黑白子 时间: 2013-8-22 21:48:55
乌木老师，把上面的图改成动画吧？
作者: 乌木 时间: 2013-8-22 22:43:01
本帖最后由 乌木 于 2013-8-23 00:59 编辑
黑白子 发表于 2013-8-22 21:48 
乌木老师，把上面的图改成动画吧？
棱块的情况很容易设置到魔方吧原有的四阶java中：
[java4=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt]/*角块一个3循环和一个5循环，色向和均非零*/\n/*棱块一个11循环和一个13循环*/ [/param]
[param=stickersFront]5,5,2,2,4,0,0,1,2,0,0,1,0,3,1,1[/param]
[param=stickersRight]1,5,5,3,5,1,1,3,0,1,1,1,3,2,2,3[/param]
[param=stickersDown]5,1,0,2,4,2,2,1,4,2,2,3,2,2,3,2[/param]
[param=stickersBack]4,5,5,4,1,3,3,4,2,3,3,4,4,2,4,4[/param]
[param=stickersLeft]0,5,5,3,0,4,4,0,3,4,4,0,0,3,2,1[/param]
[param=stickersUp]5,4,3,5,4,5,5,3,0,5,5,1,1,0,0,0[/param]
[/java4]
心块的情况只能弄到有方向的胡波java中去，但是有方向后的胡波java图心块初态设置无法用点击法填色，要设置“已执行步骤”来建立初态，不方便，待一会弄好后补贴心块图。
作者: 乌木 时间: 2013-8-23 00:56:44
本帖最后由 乌木 于 2013-8-23 11:29 编辑
心块有一个7循环和一个17循环的一例：（对照17楼的展开图看）
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]4[/param]
[param=MFwidth]4[/param]
[param=MFheight]4[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=initScript]U;F2;[1];L;F';f;[2];f2;U2;[1];U';r';U;[3];f';u;U2;[4];R';F;R;L;F';L';B';D';F2;D';F2;D;F2;R;D;R';L2;D';L2;D;L2;r2;U';F';U;F;U;R;U';R';u2;U';R;U';R';U';F';U;F;u2;13F;R;U;R';U';13F';u';F';R;F;R';F';R;F;R';U';R;F';R';F;R;F';R';F;U;R2;F2;R';B';R;F2;R';B;R';R2;U';23F';U2;23F;U';R2;f;u';[5];U;[5];U';f';23R';D;23R;23D';23R';D';23R;23D;f;23R';D2;23R;23D';23R';D2;23R;23D;r';[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=Formula]2L';U';2R;U;2L;U';2R';U;&;2L';U;2R;U';2L;U;2R';U';&;2R2;U;2L2;U';2R2;U;2L2;U';&;2R;U;2L';U';2R';U;2L;U';&;12L;F;2R;U';2L';U;2R';U';2L;U;F';12L';[/param]
[param=diraction]Y[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]
为设置该初态，所用的“已执行步骤”为：
U;F2;[1];L;F';f;[2];f2;U2;[1];U';r';U;[3];f';u;U2;[4];R';F;R;L;F';L';B';D';F2;D';F2;D;F2;R;D;R';L2;D';L2;D;L2;r2;U';F';U;F;U;R;U';R';u2;U';R;U';R';U';F';U;F;u2;13F;R;U;R';U';13F';u';F';R;F;R';F';R;F;R';U';R;F';R';F;R;F';R';F;U;R2;F2;R';B';R;F2;R';B;R';R2;U';23F';U2;23F;U';R2;f;u';[5];U;[5];U';f';23R';D;23R;23D';23R';D';23R;23D;f;23R';D2;23R;23D';23R';D2;23R;23D;r';
其中公式为：
[1] 2L';U';2R;U;2L;U';2R';U;
[2] 2L';U;2R;U';2L;U;2R';U';
[3] 2R2;U;2L2;U';2R2;U;2L2;U';
[4] 2R;U;2L';U';2R';U;2L;U';
[5] 12L;F;2R;U';2L';U;2R';U';2L;U;F';12L';
作者: 乌木 时间: 2013-8-23 11:36:00
本帖最后由 乌木 于 2013-8-23 11:43 编辑
角块、棱块和心块组合起来：
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]4[/param]
[param=MFwidth]4[/param]
[param=MFheight]4[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=initScript]U;F2;[1];L;F';f;[2];f2;U2;[1];U';r';U;[3];f';u;U2;[4];R';F;R;L;F';L';B';D';F2;D';F2;D;F2;R;D;R';L2;D';L2;D;L2;r2;U';F';U;F;U;R;U';R';u2;U';R;U';R';U';F';U;F;u2;13F;R;U;R';U';13F';u';F';R;F;R';F';R;F;R';U';R;F';R';F;R;F';R';F;U;R2;F2;R';B';R;F2;R';B;R';R2;U';23F';U2;23F;U';R2;f;u';[5];U;[5];U';f';23R';D;23R;23D';23R';D';23R;23D;f;23R';D2;23R;23D';23R';D2;23R;23D;r';[6]';23R';D';23R;23D';23R';D;23R;23D;r';23R';D';23R;23D2;23R';D;23R;23D2;r;[/param]
[param=Script]u;u';[/param]
[param=Formula]2L';U';2R;U;2L;U';2R';U;&;2L';U;2R;U';2L;U;2R';U';&;2R2;U;2L2;U';2R2;U;2L2;U';&;2R;U;2L';U';2R';U;2L;U';&;12L;F;2R;U';2L';U;2R';U';2L;U;F';12L';&;L';F;L;F2;2D;R;F';U;R';F;2D';u;R';2D;R;F';U;R';F;2D';u;L';F;L;2D;R;F';U;R';F;2D';u;R;L2;2D2;R;F';U;R';F;2D2;u2;F2;2D;R;F';U;R';F;2D';R;F';R';2D;R;F';U;R';F;2D';u;r';2D;R;F';U;R';F;2D';u;2D;R;F';U;R';F;2D';u;R';L2;2D2;R;F';U;R';F;2D2;u;F2;2D;R;F';U;R';F;2D';r';R;L2;2D2;R;F';U;R';F; 2D2;f';R';F';U;R;U;R;L;U2;D';R2;D';R2;D;R2;D;L;D;L';u;D;R2;D';R2;D;R2;u;R';D';R;D;R';D';R;r2;U2;L';U;L;U;F;U';F';u';U';L';U;L;U;F;U';F';u;U;R; U';R';U';F';U;F;u';13F;R;U;R';U';13F';U;R;F';R';F;R;F';R';F;U2;F';R;F;R';F';R;F;R';B;U;B';2R';F;U';R;F';U;2R;2L;U';F;R';U;F';2L';B;U';B';u';r2;[/param]
[param=diraction]Y[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]
其中公式[6]只是用来设置角块、棱块的初态，[6]也就是角块、棱块的复原步骤，在“已执行步骤”中设置其逆步骤[6]' 即可。
所以，如果有个公式G做一遍后得到这个状态，那么连做765765遍公式G的话，该四阶有向魔方将首次复原。
作者: 乌木 时间: 2013-8-23 23:47:34
本帖最后由 乌木 于 2013-8-24 00:09 编辑
有个问题要和各位探讨探讨。
1楼文中说“（四阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求.
最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765 。”
“偶环只能成对出现”是指在扰动关系A下偶元环的数目必须为偶数（包括0个偶环）而且允许一个簇有奇数个偶环同时另一簇也有奇数个偶环，只要各簇偶环数之和为偶数即可。比如，四阶转一下U，角块有了一个四元环同时心块也有了一个四元环，以及棱块有了两个四元环。
“奇环独立出现”是指在扰动关系A下奇元环的数目可以为奇数也可以为偶数，而且不受别的簇的成环情况的制约，是独立的。
A(9,15)是指角块有一个3元环和一个5元环，两个循环内部的色向和都为非零（8个角块的色向和仍然为零）；
C1(7,17)是指心块有一个7元环和一个17元环；
B1(11,13)是指棱块有一个11元环和一个13元环。
我的问题是，改为B1(7,17)和C1(11,13)，即棱块有7元环和17元环，心块有11元环和13元环，应该也可以，也都符合“奇环独立出现”，这样，同样是“扰动关系A下”的周期A(9,15),B1(7,17),C1(11,13)也满足要求，同样可以得出
四阶的最大公式循环周期=3^2*5*7*11*13*17=765765 。
对吧？
作者: 黑白子 时间: 2013-8-24 08:39:34
乌木 发表于 2013-8-23 23:47
有个问题要和各位探讨探讨。
1楼文中说“（四阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
...
确实如此。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-24 08:45:50
满足终极循环循环的最少阶数是多少？
作者: 黑白子 时间: 2013-8-24 08:49:31
我还有个问题：最大公式周期的状态都是基态吗？最大公式周期状态有没有扰动状态的？
作者: 乌木 时间: 2013-8-24 09:31:55
如果说17楼、19楼的状态（java图和展开图）不是转出来的，而是填色方法做出来和画出来的，那么，21楼的胡波java图所给出的状态，确确实实是从该java图的复原态出发转出来的，全部步骤都在其“已执行步骤”中，“查看页面源文件”即可看到这些步骤。
如果把这些冗长的步骤看作一个“公式”，那么，连做765765遍这“公式”，该四阶有向魔方应该首次复原。
作者: 乌木 时间: 2013-8-24 10:48:49
本帖最后由 乌木 于 2013-8-24 14:29 编辑
黑白子 发表于 2013-8-24 08:49
我还有个问题：最大公式周期的状态都是基态吗？最大公式周期状态有没有扰动状态的？
这问题是否这样：
1楼文章中对应于最大的公式周期的循环组合分别为：
“（二阶）周期A{9,15}满足要求”，即一个3循环，一个5循环；
“（三阶）周期M(22),A(9,15),H(4,4)满足要求”，即中棱块一个11循环，角块一个3循环和一个5循环，偶数个中心块90°；
“（四阶）周期A(9,15),C1(7,17),B1(11,13)满足要求”，即角块一个3循环和一个5循环，心块一个7循环和一个17循环，边棱块一个11循环和一个13循环；
“（五阶）周期A(9,15),M(11),C1(13,8,2),B1(7,17),F1(23)满足要求”，即角块一个3循环和一个5循环，中棱块一个11循环，C1心块一个13循环，一个8循环和一个2循环，F1心块一个23循环，边棱块一个7循环和一个17循环；
“（六阶）周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求”，即角块一个3循环和一个5循环，E11心块一个11循环，E12心块一个13循环，C1心块一个7循环和一个17循环，C2心块一个16循环和一个8循环，B1棱块一个19循环，B2棱块一个23循环；
“六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同”。
奇循环不改变它所在的簇的奇偶性，同一簇内偶数个偶循环也不改变这一簇的奇偶性，可见，楼主给出的相应于公式最大周期的状态并无扰动态。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-24 11:13:54
乌木 发表于 2013-8-24 10:48
这问题是否这样：
1楼文章说：
“（二阶）周期A{9,15}满足要求”，即一个3循环，一个5循环；
二、三、四、五、六阶魔方最大周期状态肯定不是扰动态，楼主已给出证明。我只是想问问，大于六阶的魔方，在多个最大公式周期状态中，没有一个扰动态吗？n阶定律能否对这个问题给出肯定的回答。
作者: 乌木 时间: 2013-8-24 11:22:43
本帖最后由 乌木 于 2013-8-24 12:55 编辑
他讨论到六阶时，说“显然计算结果是 ‘终极循环’ 章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要.
由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880”，
我的理解就是，更高阶的相应的循环情况类推，虽然24个块的簇有所增加，但是就最小公倍数而言，值5354228880不再有变化了。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-24 16:52:45
作者在《6. 终极循环》中说：
“由N阶定律可知，对所有阶魔方，块所有可能的周期的集合:{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24}
以上周期的最小公倍数= 2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23=32*9*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880
计算表明，任意阶魔方的最大公式循环周期小于或等于5354228880
这个计算结果显示不是通常猜想的会随阶数增大而无限增大,显然有点出人预料”
应该是说最大公式周期不大于所有块周期的最小公倍数。我觉得应该是先计算出了所有块周期的最小公倍数，然后又算出了6阶的最大周期就是这个最小公倍数，于是可以断定六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880只是作者在发表时进行了整理。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-24 16:57:54
从逻辑上讲，只有先知道终极循环这一结果，然后又计算出6阶的最大公式周期与终极循环相同，这样才能说：“显然计算结果是 ‘终极循环’ 章节讨论的公式循环周期极限,其它扰动关系已无讨论的必要。由此可见,六阶及六阶以上魔方的最大公式循环周期完全相同,即: 5354228880”，对吧？
作者: 黑白子 时间: 2013-8-24 17:00:47
n阶定律可以预言全色的最大周期，能否预言3、4、5、6以及更高阶纯色魔方最大周期呢？
作者: 乌木 时间: 2013-8-24 18:17:18
回复28楼。
你问：“二、三、四、五、六阶魔方最大周期状态肯定不是扰动态，楼主已给出证明。我只是想问问，大于六阶的魔方，在多个最大公式周期状态中，没有一个扰动态吗？n阶定律能否对这个问题给出肯定的回答。”
这问题值得探讨。
1楼说“（六阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现,奇环独立出现
显然周期A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23)满足要求.
最大公式循环周期=2^4*3^2*5*7*11*13*17*19*23= 5354228880 。”
那么，在A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23) 这样的状态上，我再把19循环之外的B1边棱块选取两个做一个二交换，使得B1棱块的循环情况变成B1(19,2) ，也就是B1簇变成奇态了，据B1棱块的性质，这样做法应该可以不影响所有的其余块的原有的成环情况吧？而这B1的一个2循环对于相应的最大公式周期没有贡献，即不改变值 5354228880 ，但是至少现在的状态A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23)不同于刚才的状态A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19),B2(23) 了吧？
所以，“黑白子”问的“……没有一个扰动态吗？”，我认为可以有，但不影响有关最大值的计算。
至于这样的B1簇中，偶环（2循环）不是成对出现，这或许不符合1楼说的“（六阶）在扰动关系A下,所有簇的偶环只能成对出现”，那么，只要不影响最大公式周期的数值，不符合扰动关系A就不符合好了，是另一种扰动关系而已。
我的想法对吗？
作者: 黑白子 时间: 2013-8-25 09:58:01
乌木 发表于 2013-8-24 18:17
回复28楼。
你问：“二、三、四、五、六阶魔方最大周期状态肯定不是扰动态，楼主已给出证明。我只是想问问 ...
魔方状态受n阶定律约束，因此，不存在A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23)这样的状态。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-25 10:09:58
A(9,15),E11(11，2),E12(13,2),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23)这个状态是扰动态。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-25 10:12:57
原文有个笔误，六阶魔方应该是8种扰动关系，不是7种。
作者: 乌木 时间: 2013-8-25 11:18:51
本帖最后由 乌木 于 2013-8-25 14:00 编辑
黑白子 发表于 2013-8-25 09:58
魔方状态受n阶定律约束，因此，不存在A(9,15),E11(11),E12(13),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23)这样的 ...
噢，谢谢提醒。
原来，六阶中B1增加一个2循环的同时，E11簇和E12簇也就不再能保持为偶态E11(11)和E12(13)了。例如，下面的java图表明两个B1块交换后，E11和E12也会改变态性：
[KBMFjava=450,400]
[param=MFlength]6[/param]
[param=MFwidth]6[/param]
[param=MFheight]6[/param]
[param=Speed]10[/param]
[param=Script]12R2;U2;2L;U2;2R';U2;2R;U2;F2;2R;F2;2L';12R2;[/param]
[param=diraction]Y[/param]
[param=butbgcolor]99d658[/param]
[param=bgcolor]f3a0e2[/param]
[/KBMFjava]
所以，我33楼提出的状态可以改为
A(9,15),E11(11,2),E12(13,2),C1(7,17),C2(16,8),B1(19,2),B2(23) ,等等，
这类状态的相关公式的最大周期也是5354228880，但是其中三个簇却是奇态的，也就是你问的“……没有一个扰动态吗？”的答案是，可以有。
我这样说对了吧？
附件: 六阶B1簇和心块的制约关系.png (2013-8-25 11:47:09, 136.79 KB) / 下载次数 86
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MjIxNDc5fDJkNzE2MjRmfDE3Mzk3MzIzNDV8MHww
作者: 黑白子 时间: 2013-8-25 16:38:31
n阶定律博大精深，完全理解不是一件简单的事。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-27 08:56:24
我查找有关资料，三阶纯色魔方最大周期是1260。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-27 09:07:29
二阶魔方没有纯色，三阶魔方中心块不动。四阶魔方心块可以移动，情况复杂了，还没找到方法。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-27 22:38:10
如果魔方公式的周期对于复原状态是T，那么，对于其它任意状态周期也应该是T。例如，对于纯色三阶魔方，RU的周期是105，对于复原状态周期是105，对于其它状态，周期也是105；从这个意义上说，魔方公式周期不因状态的改变而改变，魔方公式周期与状态无关。现在的问题是：魔方公式周期本来是由具体的魔方状态确定的，怎么忽然间又与状态没有关系了呢？百思不得其解。决定魔方公式周期的难道不是状态？
作者: 乌木 时间: 2013-8-28 10:56:37
黑白子 发表于 2013-8-27 22:38
如果魔方公式的周期对于复原状态是T，那么，对于其它任意状态周期也应该是T。例如，对于纯色三阶魔方，RU的 ...
我想，设初态为复原态（态0），那么，拿到某一个非复原态（态1）后，即使不知道它是如何从态0经过什么步骤G变到这态1的，我们仍可以据态1的情况断定连做M遍G后魔方一定复原为态0。
不同的人反求出来的G可以不同，但这个M不变。态0和态1两头确定了，中间的变化路线不是唯一的。
进一步考虑，设初态为非复原态（态a），选一个刚才的G之一，做一遍后得到态b，连做M遍的话，同样回到态a。原因是，态b相对于态a而言的变化情况，和态1相对于态0的变化情况完全一样。
此外，态0到态1的步骤有很多种，比如有G1，G2，……如果周期为M，连做M遍G1（或G2）魔方复原，而连做x遍G1再做（M－x）遍G2，魔方也复原。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-28 11:04:39
本帖最后由 黑白子 于 2013-8-28 11:07 编辑
以三阶纯色为例，对于复原态公式RU连续做105遍即回到复原状态
[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt](RU)105[/param]
[/java3]
对于五色棋盘公式RU连续做105遍即回到初始状态
[java3=300,300]
[param=scrptLanguage]SupersetENG[/param]
[param=scrpt](RU)105[/param]
[param=initScrpt]B' F' U2 R2 F2 D2 U2 R2 U2 L D' U L R' D' B' F' L' U2 B' F R2 U'[/param]
[/java3]
那么，公式的周期是由什么确定的呢？
作者: 黑白子 时间: 2013-8-28 11:12:23
公式的周期和状态是什么关系呢？
可不可以说，公式决定状态，状态决定周期。
作者: 乌木 时间: 2013-8-28 11:24:43
本帖最后由 乌木 于 2013-8-28 11:30 编辑
黑白子 发表于 2013-8-28 11:04
以三阶纯色为例，对于复原态公式RU连续做105遍即回到复原状态
[java3=300,300]
SupersetENG[/param]
任何一个初态，哪怕一个错装态，对它连做105遍RU，都可以回到初态，也即这个初态并非都是复原态。
做一遍公式之后，要和初态比较，查出循环变化情况；不同的初态，做一遍同一公式后的循环变化情况一样。
作者: 乌木 时间: 2013-8-28 11:42:41
黑白子 发表于 2013-8-28 11:12
公式的周期和状态是什么关系呢？
可不可以说，公式决定状态，状态决定周期。
确切地说是否是：公式决定状态变化，状态变化决定周期。
比如，43楼的两个java图，分别从各自的初态出发，做一遍RU，得到两个新态不同，但是和各自的初态比较，变化模式完全一样。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-28 11:58:39
就是说，新态的环结构由初态和新态相比较而确定，初态选用复原状态最简单。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-28 12:05:13
由此可以断定，同阶魔方任意两态之间的最远态最少步数，就是复原态和最远态的最少步数。
作者: 乌木 时间: 2013-8-28 14:33:33
黑白子 发表于 2013-8-28 11:58
就是说，新态的环结构由初态和新态相比较而确定，初态选用复原状态最简单。
我想，一般而言，拿到一个打乱态（态2）后，也只能和复原态（态0）比较，查看其环结构，若不知道它的非复原态的初态（态1），也就无法查看相关的变化。
如果同时还知道态1到态2的步骤，就有办法倒推出态1到态2的环结构的变化了。不过，恐怕没有人乐意这么玩。
作者: 黑白子 时间: 2013-8-28 16:31:26
乌木 发表于 2013-8-28 14:33
我想，一般而言，拿到一个打乱态（态2）后，也只能和复原态（态0）比较，查看其环结构，若不知道它的非复 ...
理论上，初态可以任何状态，不限于复原态，这只是理论探讨。实际用其它态推断环结构困难极大，没有可行性。
作者: 黑白子 时间: 2013-10-11 17:22:49
奇阶魔方考虑整体转周期极限又是多少？
作者: pengw 时间: 2013-10-15 07:48:55
本帖最后由 pengw 于 2013-10-15 10:37 编辑
公式UDLR,与公式“魔方绕Y轴右手螺旋逆转90度、U、D、F、B“有什么本质区别？除多了一步”魔方绕Y轴右手螺旋逆转90度”口水话
作者: 黑白子 时间: 2013-10-15 17:15:14
因为偶阶魔方的最大周期是以周围环境做参照物（即考虑魔方整体旋转）得出的结论，所以，很想知道奇阶魔方考虑整体转周期极限又是多少。
作者: 黑白子 时间: 2013-10-15 17:16:28
本帖最后由 黑白子 于 2013-10-21 14:44 编辑
偶阶和奇阶统一考虑整体转不是很好吗？
作者: 黑白子 时间: 2013-10-15 17:17:44
本帖最后由 黑白子 于 2013-10-21 14:43 编辑
目前，谁都不知道偶阶魔方不考虑整体转时周期极限是多少？
作者: 黑白子 时间: 2013-10-15 17:26:29
n阶定律在计算偶阶魔方周期时不承认24同态，计算奇阶魔方周期时承认24同态。
作者: pengw 时间: 2013-12-4 05:41:54
本帖最后由 pengw 于 2013-12-4 05:55 编辑
初中物理告诉我们,分析运动,找好参照物,躺在床上,相对地球你是位置不变,但是月球人不这样认为,你是从何处观察?有个叫GG的类“爱因斯坦”技工在火车内向地板扔了一个循环变换球,结果,关于球是垂直运动还是抛物线运动,跟车外的人吵得一塌糊涂,近十年后还在冒酸！
作者: pengw 时间: 2013-12-4 06:00:28
骰子跟GG从拓扑上看是等价的，如果骰子翻身变成了其它，GG翻身又变成了什么东西？还是人吗？如此愚蠢的问题还要再讨论一个十年？
作者: 黑白子 时间: 2015-3-21 23:39:03
二阶块周期集合怎么得到的？忘记了在那个帖子中提到过？
作者: 黑白子 时间: 2015-3-23 10:49:35
找到那篇文章了，有乌木老师的解释。
什么是块周期集合？
http://bbs.mf8-china.com/forum.p ... 85&fromuid=4575
作者: 黑白子 时间: 2015-3-23 20:10:25
这么理解块周期集合对吗？能否详解一下计算方法？
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