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标题: 三道数学题一作图一探究一概率 [打印本页]

作者: 双面胶 时间: 2012-3-23 20:15:51 标题: 三道数学题一作图一探究一概率

一。
有三条互相平行的直线。试只用没有刻度的直尺，作出两条相等线段

二。
六边形ABCDEF内接于圆O ，AB=CD=EF ，三条对角线交于一点Q。点Q是否与点O重合？什么情况下重合？
（这题我不知道是否有答案，是自己问自己玩的，求解……）

三。
现在你被食人族部落的酋长捉住了，但他肯给你一线生机。你面前有三条路，两条为死路，一条为生路。在你选择一条路后，酋长会从未选的
两条路中去掉一条死路。此时你可以重选一条路。那么是否重选，为什么？经过你的抉择，你得生的概率是多少？
（我的结果让我自己大吃一惊，结果会出乎百分之九十九的人的预料的）

作者: Boeing777 时间: 2012-3-23 20:22:35

概率的那个是2/1吧。。。
去掉一条死路，那么剩下的就是两条了。。一生一死。。必然2/1啊
不知道我是不是中圈套了。
以上是理论，若从实际角度考虑
1，若你选择的是生路，酋长便会去掉一条死路，这样你就有2/1的几率存活，
2，若你选择的是死路，酋长便会故意去掉生路，这样你100%都是死
以上个人见解。。。

作者: 双面胶 时间: 2012-3-23 20:31:02 标题: 回复 2# 的帖子

当初我看时大家就对这题有争议
酋长是诚实的，那么就应重选这样存活的概率为2/3

作者: Boeing777 时间: 2012-3-23 20:34:57

原帖由 双面胶 于 2012-3-23 20:31 发表当初我看时大家就对这题有争议酋长是诚实的，那么就应重选这样存活的概率为2/3

设选生路的概率为p
C31p（1-p）^2*C21p（1-p）=？
个人觉得还是2/1

作者: 通海吴 时间: 2012-3-23 20:35:37 标题: 回答第二道题

不一定重合
如果AB=CD=EF的同时，也有BC=DE=FA，这个情况下Q与A重合（这是一个情况，但不一定是唯一情况）

PS：脑子里想象的，没动手，欢迎指教

作者: 双面胶 时间: 2012-3-23 20:38:14 标题: 回复 4# 的帖子

请用一下推理，这不是单纯的概率。重选会选哪一个？

作者: chuchudengren 时间: 2012-3-23 20:41:25

第一题，这个两条平行线就够了吧，利用那个塞瓦定理神马的
第二题，不一定，当且仅当为正六边形时为中心
第三题，当然换，概率增加一倍的说

作者: 双面胶 时间: 2012-3-23 20:43:33 标题: 回复 7# 的帖子

能否详细说一下一二两题？

作者: jimofc 时间: 2012-3-23 20:48:56

第一题：三条相互平行的线。从上到下设为ABC
1.任一做不与A平行的直线12交A于3，交C于5
2.过3做任一不与A平行的直线交C于4，交B于6
3.连接56并延长交A于7
4.连接47交B于8
5.连接58并延长交A于9
6.连接49
3945是平行四边形利用定义可以找出好几对相等线段
无标题.png

第二题：

没正明，貌似有时候对角线不交交在一点。。。

第三题：改了是2/3，不改是1/3

[ 本帖最后由 jimofc 于 2012-3-23 20:54 编辑 ]

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作者: 双面胶 时间: 2012-3-23 20:51:23

求第二题证明……

作者: chuchudengren 时间: 2012-3-23 20:59:18

就用画图草草画的第一题底边应该是被平分的；
第二题题设条件等价于六个三角形都相似，所以不一定是圆心，图中例子就不是。然后重合等价于三角形为等边三角形，也就是六边形为正六边形

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作者: 双面胶 时间: 2012-3-23 21:06:55 标题: 回复 11# 的帖子

谢谢对第一题的回答！由塞瓦定理底边的确被平分
第二题能否讲清楚些？谢谢！

作者: superacid 时间: 2012-3-24 08:59:58

最后一题必然换

作者: Cielo 时间: 2012-3-24 22:17:18

第二题想象成三根同样长的棍子卡在一个圆里，固定两根，移动第三根总可以使三条对角线交于一点。

作者: kukufeicong 时间: 2012-3-24 22:34:55

第3题：换是1/3，不换是1/6。

作者: erikchan002 时间: 2012-3-27 23:48:57

第3题見http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8 ... E%E5%95%8F%E9%A1%8C

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