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标题: 男孩女孩排排坐问题... [打印本页]

作者: 咖啡味的茶 时间: 2012-4-14 02:45:38 标题: 男孩女孩排排坐问题...

在加拿大数学比赛有这样一道题：
有一些摆成矩形的凳子，已知没一行有恰好14个男生，每一列有恰好10个女生，并且有三个空座位。求满足这样排列的形式凳子数的最小值。

这里还有一道几何题：
有一个凸四边形ABCD，M，N分别是AB，CD上面点，满足AN/AB=CM/CD。P是AN，ND的交点，
Q是BM，NC的交点。求证
三角形ADP和三角形CBQ的面积和等于四边形PMQN的面积。

分别是倒数第三，二道。

作者: 番禺潜水王 时间: 2012-4-14 03:33:55

很感兴趣，明天慢慢研究

作者: Cielo 时间: 2012-4-14 05:56:41

1、567;
2、题目应该是：
有一个凸四边形ABCD，N，M分别是AB，CD上面点，满足AN/AB=CM/CD。P是AM，ND的交点，
Q是BM，NC的交点。求证
三角形ADP和三角形CBQ的面积和等于四边形PMQN的面积。

设AN/AB=CM/CD=k,
APD = kBPD = APC/k, BQC = kBQD = AQC/k,
PQN = (PQA+kPQB)/(k+1), PQM = (PQC+kPQD)/(k+1),
PMQN = PQN+PQM
= (PQA+kPQB+PQC+kPQD)/(k+1)
= (APCQ+kBPDQ)/(k+1)
= ( APC+ AQC+kBPD+kBQD)/(k+1)
= (kAPD+kBQC+ APD+ BQC)/(k+1)
= APD+BQC.

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