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标题: 关于相似的几何证明题 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2012-4-14 13:40:53 标题: 关于相似的几何证明题

求证：在相似图形中，所有相对应边，无论直线还是曲线，均成正比例，并且，图形面积之比是对应边之比平方。
原命题的逆命题是否也成立？能否证明？

求教严格证明过程。

作者: thief 时间: 2012-4-14 14:16:02

解：假设两图形分别为图形1和图形2、边长分别为x、y
所以 x2:y2=S1:S2
（随便找几个典型形状逆推一下吧、三角形、圆形什么的）

后面的过程不用说你也知道该怎么做了吧

写过程好麻烦
话说你这个原命题有语法问题、没搞清楚结论在哪里啊！！

[ 本帖最后由 thief 于 2012-4-14 14:18 编辑 ]

作者: jimofc 时间: 2012-4-14 15:34:01

对于任意图形面积，他的物理学量纲是【L^2 M^0 T^0】
则任意图形的面积函数可写为f(x)=k【L^2】 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~这里【L^2】表示两个量纲为【L】的数相乘，两个数不一定相同
前边的无量纲系数k则对应不同图形，比如圆形k=π，矩形k=1，三角形k=1/2等等
对于相同图形，k值不变，所以面积比尺不变，面积比由量纲为【L】的长度决定，面积比为【L】的平方

[ 本帖最后由 jimofc 于 2012-4-14 15:37 编辑 ]

作者: chuchudengren 时间: 2012-4-14 16:37:56

我突然发现现在什么定义都搞不清了，相似应该是用变换定义的吧，是旋转，平移和伸缩复合的；曲线长度是用线段的极限定义的（？）;面积莫非用L-测度定义。

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