魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 【不等式】求不等式证明…… [打印本页]

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-4-20 20:08:26 标题: 【不等式】求不等式证明……

数学公式编辑器出了点小问题……好吧，还是这样描述好了……

求证：（1+1/n）^n ＜（1+1/(n+1)）^(n+1) PS:不知能看懂吗？

（等待各位大神回答……）

[ 本帖最后由魔_物理_控于 2012-4-20 20:10 编辑 ]

附件: [这个是大于下面的……] 右式.jpg (2012-4-20 20:08:26, 2.58 KB) / 下载次数 137
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTc5NzExfGRmYjdmZGY1fDE3NjIyNDgwNDR8MHww

附件: [这个是小于上面的……] 左式.jpg (2012-4-20 20:09:49, 2.19 KB) / 下载次数 128
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTc5NzEyfDc0NWU2NzAyfDE3NjIyNDgwNDR8MHww

作者: 深蓝Dam 时间: 2012-4-20 20:24:23

上大学都快3年了，高中的数学都忘记的差不多了，证明更说不上了，也不敢尝试

作者: 575588212 时间: 2012-4-20 20:31:03

好像要用柯西不等式可是我们没学
用数学归纳法试试？

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-4-20 20:35:13

数学归纳法个人感觉明显是坑爹的……

作者: 575588212 时间: 2012-4-20 20:39:13 标题: 回复 4# 的帖子

那么应该可以整出来吧柯西你会不会？

作者: chuchudengren 时间: 2012-4-20 21:14:51

右/左=（1- 1/(n+1)2)^(n+1) * (n+1)/n >(1- 1/(n+1)) *(n+1)/n =1 中间一步是伯努利不等式

作者: nnkken 时间: 2012-4-20 21:37:22

求導如何？

[ 本帖最后由 nnkken 于 2012-4-20 21:54 编辑 ]

作者: 玉逸风 时间: 2012-4-20 22:12:56

n是正数还是实数？？？？？？

作者: ZwX20 时间: 2012-4-21 00:10:33

取对数再利用y=lnx/x构造函数

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-4-21 08:39:20

表示这个最后发现是平均不等式的变形，没有那么复杂呃……

作者: 华容道 时间: 2012-4-21 16:47:12

《数学小丛书——平均》中就有这个不等式的证明。

附件: a.gif (2012-4-21 16:47:12, 9.06 KB) / 下载次数 87
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTc5NzMyfDRhMjYwNjE3fDE3NjIyNDgwNDR8MHww

作者: 三硝基甲苯 时间: 2012-4-22 14:34:17

你去搜搜自然对数e的定义..应该有对那个式子单调有界的证明= =

百科里面没有，LZ可以去这里看看http://zhidao.baidu.com/question/403860718.html

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-4-23 23:04:20 标题: 回复 11# 的帖子

— — ’ 11楼正解……

作者: tm__xk 时间: 2012-4-27 01:25:37

由平均知
(1+1/(n+1))^(n+1)=(1/n+...+1/n+1/(n+1))^(n+1)>=(n+1)^(n+1)*1/n^n*1/(n+1)=(1+1/n)^n
等号不能成立.

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-4-28 22:36:14 标题: 回复 14# 的帖子

我这里貌似没说大于等于啊？

作者: tm__xk 时间: 2012-4-29 00:49:34 标题: 回复 15# 的帖子

哈?你在说什么..
字数..

作者: 迷失东京 时间: 2012-4-29 01:00:43

问了下陈景润老师，他说用级数单调性证。

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-4-29 08:12:46 标题: 回复 16# 的帖子

你说等号不能成立，我也没说取等号啊？

作者: tm__xk 时间: 2012-4-29 11:54:12 标题: 回复 18# 的帖子

终于知道你在说什么了..原来你不知道我在说什么..
你无视我那句话就可以了..

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-4-29 12:35:22 标题: 回复 19# 的帖子

字数字数

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)