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标题: 几何证明题高人请进 [打印本页]

作者: 575588212 时间: 2012-4-23 22:34:01 标题: 几何证明题高人请进

题目如下：如果两锐角三角形中有一角对应相等，从另一对应顶点所做的中线与等角的对边成比例，
1.求证这两个三角形是否相似
2.把中线改为角平分线又怎样？

[ 本帖最后由 575588212 于 2012-4-24 12:45 编辑 ]

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-4-23 23:06:50

第2个肯定不对...

作者: 番禺潜水王 时间: 2012-4-24 00:40:28

从另一定点所做的中线与等角的对边成比例，
这句话我不是很看得懂

作者: 玉逸风 时间: 2012-4-24 08:01:38

我有一点看不懂题目，怎么办呀？

作者: 575588212 时间: 2012-4-24 12:28:38 标题: 回复 3# 的帖子

题目改了我的错宽恕我..............

作者: 暴力打开 时间: 2012-4-24 12:41:05

第一题不对...有反例...
见图..

附件: ODH4WK46NB%Z378%7NYW~JC.jpg (2012-4-24 12:41:34, 44.04 KB) / 下载次数 118
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作者: 575588212 时间: 2012-4-24 12:46:01 标题: 回复 6# 的帖子

看的不是很懂能不能再详细点谢谢
前提是mAC 和mMA的比等于等角对边的比

[ 本帖最后由 575588212 于 2012-4-24 12:51 编辑 ]

作者: chuchudengren 时间: 2012-4-24 16:28:26

第一个反例：夹角的余弦值为27/28，然后两边长均为1，或者两边长为1和5/4，中线为长度为1的边上的。
第二个从列方程作图来看应该是不对的，但反例关乎四次方程就不解了。

作者: 575588212 时间: 2012-4-25 12:50:51

原帖由 chuchudengren 于 2012-4-24 16:28 发表
第一个反例然后两边长均为1 或者两边长为1和5/4 中线为长度为1的边上的。
。

此时能保证中线之比等于对边之比么

作者: chuchudengren 时间: 2012-4-25 14:38:21

等腰三角形的底边长是1/√14，腰上的中线长为√14/7，比值为2；
一边1，一边5/4的三角形底边为√(17/112), 边长为1的边上的中线为√(17/28)，比值为2.
所有数值是用余弦定理求出。
然后第二题，我是想通过sin(α+β)=ksin(α + β/2)，α为给定角，k为给定比值来解。然后发现cos(β/2)和sin(β/2)满足方程：
1：x^2+y^2=1 2: (x+cotα*y/2- k/2)^2 - (1+cotα^2) y^2 = k^2 /4，所求的就是双曲线的其中一支(保证α+β<π的一支)和圆在第一象限的交点。直观上对于1<k<2的某些值会有两个交点，但我不确定。

作者: 575588212 时间: 2012-4-25 20:54:17 标题: 回复 10# 的帖子

那么相似三角形性质定理中只有高线的那一条定理的逆定理是对的？

作者: 575588212 时间: 2012-4-28 12:31:48

完了完了快沉贴了

作者: 谢老师 时间: 2012-5-11 23:09:52

明天再解!

作者: 575588212 时间: 2012-6-2 19:16:19

谢老师发表于 2012-5-11 23:09
明天再解!

依旧无解呵呵

作者: 谢老师 时间: 2012-6-3 16:55:54

如果两锐角三角形中有一角对应相等，从另一对应顶点所做的中线与等角的对边成比例，

1.求证这两个三角形是否相似
2.把中线改为角平分线又怎样？

1.不成立！一组角相等，一组边对应成比例，条件不够！

2.不成立，试试一组对应角是60度，另一对是40度和50度，很明显不相似啊！

作者: 谢老师 时间: 2012-6-3 17:04:17

如果两锐角三角形中有一角对应相等，从另一对应顶点所做的中线与等角的对边成比例，

1.求证这两个三角形是否相似
2.把中线改为角平分线又怎样？

1.不成立！一组角相等，一组边对应成比例，条件不够！

2.不成立，试试一组对应角是60度，另一对是40度和50度，很明显不相似啊！

作者: sdblackeyely 时间: 2012-6-3 17:55:32

暴力打开发表于 2012-4-24 12:41
第一题不对...有反例...
见图..

你好，想问问你作图是用的什么软件啊？

作者: 暴力打开 时间: 2012-6-3 23:20:15

sdblackeyely 发表于 2012-6-3 17:55
你好，想问问你作图是用的什么软件啊？

几何画板啊 Geometry Sketchpad

作者: sdblackeyely 时间: 2012-6-4 08:47:42

暴力打开发表于 2012-6-3 23:20
几何画板啊 Geometry Sketchpad

谢谢你哦。

作者: 无悔青春 时间: 2012-6-6 16:01:56

这事几年级的题目啊

作者: zsmjly 时间: 2012-6-8 12:35:41

问题解决了！有高手呀，藏龙卧虎呀
顶一下！！！

作者: 575588212 时间: 2012-6-10 21:43:46

谢老师发表于 2012-6-3 16:55
如果两锐角三角形中有一角对应相等，从另一对应顶点所做的中线与等角的对边成比例，

1.求证这两个三角形 ...

谢谢答案够直接........

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