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标题: 问个数学小问题 [打印本页]

作者: hjt0619 时间: 2012-4-25 10:17:45 标题: 问个数学小问题

在一个正方体的盒子里放满若干个同样大小的球。在球的半径为多少，如何摆放时，能使放入的球的总体积最大？

作者: Zyoung 时间: 2012-4-25 10:31:27

越小越好。

作者: 祭司zhangcy 时间: 2012-4-25 10:34:37

貌似这是个还没解决的数论问题。。。。记不清楚了

作者: haoyifan0123 时间: 2012-4-25 10:41:55

我的思路是这样的。。
假设可以放N个球
N=1时，体积就是四分之三πR立方
N=2时候，。。。。貌似N可以是X³（X是自然数）

作者: tea 时间: 2012-4-25 10:46:25 标题: 回复 2# 的帖子

似乎不是单调递增，比如盒子长R，如果考虑只能放一个球的情况，半径R/2的球显然要比3/R占的体积大
球多了又有摆放问题，不会了...

作者: Zyoung 时间: 2012-4-25 11:01:56 标题: 回复 5# 的帖子

题目里面的若干个明显不明确。。。
题目的意思如果是不限制球数，那当然是越小越好，
如果是想求出体积和球数的关系，就是把球按密排六方的方式排列，算下体积吧？
感觉还是有问题

作者: hjt0619 时间: 2012-4-25 12:30:21

题意是不限制球的个数，只要能放下。
密排六方是啥东东

作者: 玉逸风 时间: 2012-4-25 14:46:58

只要球的半径足够小，可以放满整个盒子。

作者: Cielo 时间: 2012-4-25 15:00:46

原帖由 玉逸风 于 2012-4-25 14:46 发表
只要球的半径足够小，可以放满整个盒子。

我猜体积和整个盒子的体积之比应该有个极限，是一个小于1的常数。

作者: 骰迷 时间: 2012-4-25 18:38:17

可以说是找一个三维密铺立体,使得这个立体与内接球体的体积差最少

作者: tm__xk 时间: 2012-4-27 01:30:34

这是小问题?? -_-||

作者: lkslth 时间: 2012-8-6 15:25:05

使半径无限接近0

作者: 钟七珍 时间: 2012-8-7 17:07:54

　　一个球时，最多可占π/6=52.36%。球径减小，可使球体积比例增加，极限为√2π/6=74.00%。

作者: rongduo 时间: 2012-8-8 08:29:51

正如有的网友所说，此题无定解。可以考虑修改成这样：当盒子的大小和球的半径已定，问最多能放下多少个球。

作者: superacid 时间: 2012-8-8 19:57:52

rongduo 发表于 2012-8-8 08:29
正如有的网友所说，此题无定解。可以考虑修改成这样：当盒子的大小和球的半径已定，问最多能放下多少个球。

这和原题的难度是基本一样的

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-8-8 20:45:07

最密体心立方？？化学分结构性质那本书上有的……

作者: 钟七珍 时间: 2012-8-8 21:35:55

魔_物理_控发表于 2012-8-8 20:45
最密体心立方？？化学分结构性质那本书上有的……

相等球体按体心立方堆积，容积率只有64.15%。球体要按面心立方或密集六方堆积，容积率才是74.00%。

作者: superacid 时间: 2012-8-10 00:17:54

你们讨论数学问题时敢用精确值么。。

作者: superacid 时间: 2012-8-10 00:18:03

你们讨论数学问题时敢用精确值么。。

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-8-13 23:06:18

钟七珍发表于 2012-8-8 21:35
相等球体按体心立方堆积，容积率只有64.15%。球体要按面心立方或密集六方堆积，容积率才是74.00%。

好吧，是我把名字记错了，密置层间的排列……

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