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标题: 也说拿N堆棋子的问题 [打印本页]

作者: 忧天杞人 时间: 2008-5-20 14:27:37 标题: 也说拿N堆棋子的问题

假设有N堆棋子，每堆棋子的数量均为大于1的任意数，现有二人依次拿取，每次只能从一堆中拿取，数量不限，但不得小于1，谁最后拿完谁胜利。问取胜策略。
   原理：将每堆的数目转换成二进制数相加，结果以十进制显示，但满十不进位，如果结果的每个数位上都是偶数的话，我们称之为“均偶”状态。“均偶”数列拿取后必定成为“非均偶”数列，而“非均偶”数列拿取后可以成为“均偶”数列，也可以成为”非均偶“数列。因为取胜的最终状态{0、0、0……}为“均偶”状态，所以取胜的实质就是要把“均偶”数组留给对手。
   策略：首先判断原始数列的状态，如果不是“均偶”状态，那么就要通过调整某个数，使之变成“均偶”数列留给对方，坚持到底就会胜利。“非均偶”数列先拿者必胜。“均偶”数列先拿者必败。
   举例：有95、87、62三堆棋子，我方先拿取，求取胜策略，模拟如下(看不清的可以下载附件看）未标题-1.jpg

【补充】
至于相反的规则“谁拿最后一个谁输”的取胜策略，只需将上面的规律略加修改，也可以控制局面。如果你一直拥有“均偶”数列，对方一直处于劣势，到某一时候，对方留下来的残局一定会出现一种特殊型态，即是，除某一个数大于1，其他各数均为1（为0的不管它），这时候你的拿法要开始注意，你需将较大的数变为0或者1，决定采取何者，完全看你拿了之后，要能使剩下的堆数为奇数，也就是给对手剩下奇数个1。显而易见的是，以后对方取一个，你也取一个，到最后拿的一定是对方，于是你就赢了。

[ 本帖最后由忧天杞人于 2009-2-23 08:29 编辑 ]

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作者: kexin_xiao 时间: 2008-5-20 16:24:14

抢个头排的座，等着学习！

作者: gozichen 时间: 2008-5-20 16:27:54

以前玩过，现在都忘记了

作者: lqrsjcs 时间: 2008-5-20 18:54:26

如果是谁拿到最后一个算谁输，就比这个规则还要难一点，取胜策略大致一样，不过扫尾的时候有点区别，而且用转换二进制再相加法有时候行不通，会玩谁拿到最后一个算谁输的就会玩谁拿到最后一个就算谁赢的，但反过来就不成立了。

作者: bbshanwei 时间: 2008-5-20 19:03:39

这些天正在研究“分珍珠”，这个来的太是时候了！感谢LZ。

作者: oooo 时间: 2008-5-20 20:53:26

如果是谁拿到最后一个算谁输，就比这个规则还要难一点，取胜策略大致一样，不过扫尾的时候有点区别，而且用转换二进制再相加法有时候行不通，会玩谁拿到最后一个算谁输的就会玩谁拿到最后一个就算谁赢的，但反过来就不成立了。
不解释我绝对看不明白啊揭示了也不大明白

作者: lqrsjcs 时间: 2008-5-20 21:28:26

该解释的楼主不都解释了吗，楼主解释的很详细了

作者: whitetiger 时间: 2008-5-21 08:57:14

这个人家早已研究透了。在网上搜索“Nim”游戏，大家就知道了，还有好多变种呢！（这个只是第二简单的形式。）

作者: lqrsjcs 时间: 2008-5-21 10:21:31

楼上高手，给下谁拿到最后一个谁输的必胜策略

向楼上学习下，我想了半天也想不出来用数学怎么表达这种必胜策略

作者: 忧天杞人 时间: 2008-5-21 14:24:50

这个问题已经解决，个人感觉。

作者: lqrsjcs 时间: 2008-5-23 11:19:49

我只是想知道必胜策略而已

这问题我小学的时候就知道了，肯定早就有人解决了。

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