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标题: 角度求证 [打印本页]

作者: 石崇的BOSS 时间: 2012-6-27 13:51:01 标题: 角度求证

在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=80°，AD是BC边上的高，垂足为D，EF是线段AB的中垂线段，E在AB上，F在AD上，连接CF，求证：∠FCD=40°
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作者: 深蓝Dam 时间: 2012-6-27 15:17:08

先占一个 .................要是不会的话就算了哈哈

作者: liuximing1999 时间: 2012-6-27 17:32:56

以我小学六年级的知识水平，做不出来。。。。。我们还没有学角度求证。。。。
我想，就假设它真的为40度，再反过来推，要是推出来符合条件，那就是真是40度。。。。纯属个人猜想，不知要论证，这样可不可以。。。。

作者: 打败Erik 时间: 2012-6-27 17:42:05

liuximing1999 发表于 2012-6-27 17:32
以我小学六年级的知识水平，做不出来。。。。。我们还没有学角度求证。。。。
我想，就假设它真的为40度， ...

不可以
从逻辑学来考虑：命题a，b。p推出q等价于非q推出非p，而q推出p只是逆命题，不等价于原命题。
你要反证的话要假设它不是40度，然后导出一个与已知条件的矛盾。

作者: LAMBO 时间: 2012-6-27 20:28:06

不会········
楼主可以试试添加辅助线
构造相似三角形······

作者: 深蓝Dam 时间: 2012-6-27 21:20:16

liuximing1999 发表于 2012-6-27 17:32
以我小学六年级的知识水平，做不出来。。。。。我们还没有学角度求证。。。。
我想，就假设它真的为40度， ...

我不信你六年级这是实话这也是一种证明的方法，反证法同样可行。假设他不是40° 推到最后也一直条件矛盾，就说明这个假设是错误的也就证明了题目

作者: wpolly 时间: 2012-6-27 21:29:14

设AB=2, 则有
AF=FB=1/cos10°,BD=2sin10°,AD=2cos10°

DF^2=BF^2-BD^2=1/cos^2 10°-4sin^2 10°=(1-4sin^2 10°cos^2 10°)/cos^2 10°=(1-sin^2 20°)/cos^2 10°=cos^2 20°/cos^2 10°
所以DF=cos 20°/cos 10°
而DC=ADtan30°=2cos10°tan30°
只需验证DF/DC=tan 40°, 即cos 20°cos 40°=2sin 40°cos^2 10°tan 30°
上式等价于 cos 20°cos 40°=4sin 20°cos 20°cos^2 10°sin 30°/cos 30°
等价于 cos 20°cos 30°cos 40°=4sin 20°cos 20°cos^2 10°sin 30°
等价于 cos 30°cos 40°=2sin 20°cos^2 10°
等价于 cos 10°+cos 70°=2cos 10°(sin 30°+sin 10°)
等价于 cos 10°+sin 20°=2cos 10°sin 30°+2cos 10°sin 10°
最后一式显然成立

作者: liuximing1999 时间: 2012-6-27 21:35:30

深蓝Dam 发表于 2012-6-27 21:20
我不信你六年级这是实话这也是一种证明的方法，反证法同样可行。假设他不是40° 推到最后也一直 ...

那个，我真是六年级的，以前老在吧里见这种题，貌似反证法这个词我也听过，你要是不相信我六年级，那就不相信吧，反正我没有骗你，我在数学这方面还是有些造化的，不谦虚的说，我是六年级的华罗庚杯赛的一等奖。。。。。

作者: 深蓝Dam 时间: 2012-6-27 21:38:15

liuximing1999 发表于 2012-6-27 21:35
那个，我真是六年级的，以前老在吧里见这种题，貌似反证法这个词我也听过，你要是不相信我六年级，那就不 ...

那是很猛不错加油哇

作者: 谢鑫硕、 时间: 2012-6-27 21:41:18

七楼大神、、、

作者: 13thLOU 时间: 2012-6-27 21:49:17

wpolly 发表于 2012-6-27 21:29
设AB=2, 则有
AF=FB=1/cos10°,BD=2sin10°,AD=2cos10°

初中无力。。

作者: superacid 时间: 2012-6-27 22:19:42

本帖最后由 superacid 于 2012-6-28 20:13 编辑

to某人：小学竞赛都是浮云
现在就感说对数学竞赛有造化。。。8年后进国家集训队了再來吹

作者: 516994151 时间: 2012-6-27 22:24:58

只能用笔在本子上做，电脑上不会

作者: 栗子 时间: 2012-6-27 22:27:12

现在华赛不难吧，但是我六年级有半年没学奥数就去考，考个三等奖= =

作者: 紫se冰恋 时间: 2012-6-28 11:56:10

过点B做AC的垂线,垂足自己定一个,然后证明△ABG(先定为G好了....)∽△CFD.....
应该可以证出来吧...

作者: jhcng 时间: 2012-6-28 20:15:48

深蓝Dam 发表于 2012-6-27 21:20
我不信你六年级这是实话这也是一种证明的方法，反证法同样可行。假设他不是40° 推到最后也一直 ...

现在和你不是很能讲的清楚。建议你百度百科下逻辑推理，以及命题及证明。
说实话，我们也是小学读上来的，因为小学的思维方式和我们高中的思维方式不一样。

作者: 郭鑫潍坊 时间: 2012-6-29 11:41:35

初中题吧。。现在高中都没有这种题了。。。这种题就是什么全等啊，相似啊，互补啊，互余啊之类的，充分利用角跟三角形的这几种关系就证出来了

作者: Storm_ 时间: 2012-6-29 23:45:45

我发现怎么做了

作者: wxt2011 时间: 2012-6-30 09:21:07

我上初一，我觉得连接BF可能有用。。。因为中垂线的性质，则BF=AF，通过证明全等来推出∠FCD的度数。。。。
我问问我妈妈，她是数学老师，应该会做。。。。

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