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标题: 一个有趣的数论题 [打印本页]

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-7-5 11:07:52 标题: 一个有趣的数论题

其实这道题看穿了就很简单。。。
将10,100,1000,10000,100000,1000000,...分别写成二进制和五进制：
1010,1100100,1111101000,...
20,400,13000,310000,...
证明：这两个数列中所有数的位数互不相等

作者: puzzletwister 时间: 2012-7-5 12:24:59

貌似假如有的话相乘就会得到矛盾

作者: wpolly 时间: 2012-7-5 16:59:32

位数其实就是[n log_2 10]+1和[n log_5 10]+1

由Beatty-Rayleigh定理即得。。

作者: superacid 时间: 2012-7-5 20:55:24

puzzletwister 发表于 2012-7-5 12:24
貌似假如有的话相乘就会得到矛盾

一点都不矛盾

作者: 洛阳狼王 时间: 2012-7-6 00:26:14

puzzletwister 发表于 2012-7-5 12:24
貌似假如有的话相乘就会得到矛盾

看起挺矛盾的。

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-7-6 16:44:14

洛阳狼王发表于 2012-7-6 00:26 看起挺矛盾的。

你先告诉我拿什么相乘

作者: 西北天狼 时间: 2012-7-6 18:17:23

本帖最后由西北天狼于 2012-7-6 18:35 编辑

10^n的二进制表示位数是3n+1；而它的五进制表示的位数是3k-1，或3k(当n=2k-1或n=2k时)。

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-7-6 20:44:28

西北天狼发表于 2012-7-6 18:17 10^n的二进制表示位数是3n+1；而它的五进制表示的位数是3k-1，或3k(当n=2k-1或n=2k时)。

10000的二进制表示是10011100010000

作者: zxz149 时间: 2012-7-6 23:41:12

3#高手的确是贝蒂定理
1/(n log_2 10) +1/(n log_5 10)=1
证两数列是调和数列
有兴趣者请查阅 http://baike.baidu.com/view/857235.htm

作者: tm__xk 时间: 2012-7-7 14:21:34

果断Beatty吖..

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