１．关于哈密尔顿和哈密尔顿图
哈密尔顿是英国的一位数学家和天文学家。
自从哈密尔顿发现“四元数”之后，他又发现了另外一种他命名为“The Icosian Calculus”的代数系统，这系统有加和乘的运算子，可是乘法不满足交换律（即xy=yx这个规律）。
他发现这代数系统是和正则20面体有关系。他想到一个游戏，怎样跑遍正则多面体上的所有顶点，而最后又能回到起点的问题。在1859年他把这个游戏的想法以25英镑的价钱卖给一位玩具和游戏制造商。
这玩具商把这游戏制造出来了，即“周游世界游戏”。在圆盘上有20个代表城市的圆孔，你必须把20个上面标有1，2，3，…，20的木条顺序插进去，代表你经过不同的城市，最后回到原出发点。这个游戏曾经风靡一时，它有若干个解，称为哈密尔顿圈。
以后人们因这游戏就称这类图为哈密尔顿图。
２．哈密尔顿回路的两个相关定义
定义1 图G的一个回路若它通过G中每个点一次，这样的回路称为哈密尔顿回路。具有这样的回路的图称为哈密尔顿图。
定义2 通过图G中每结点一次的通路（非回路），称为哈密尔顿通路。
3．魔方的状态图
将魔方的每个状态做为一个结点。而魔方六个面中的任何一面顺或逆时针旋转90°，即可生成一个新的状态。在这里，每个边代表某个面旋转了90°。因此，从每个结点出发，有12条边。
魔方状态数为N，则这N个结点组成一张状态图。由魔方的广义复原原理，不存在特殊的结点。每个结点出发，都有相同结构的12条边与其它结点相连。
由于已证明，魔方任意两个状态之间转换的步数不大于22或23步（类似U2这种算一步？），所以魔方的状态图将是一个密集集中在一个直径为22或23步的球体中的网络，或者存在于一个自封闭的三维空间中。
比如U面，四个U操作即回复到原来状态，所以魔方状态图中最基本的结构就是边为4的小四边形。
所有公式，都是此状态图中的一条通路。
魔方的遍历问题，就是寻找魔方状态图的哈密尔顿回路的问题。
4．哈密尔顿问题的求解
哈密尔顿回路与通路至今尚未找到一个判别它的充分必要条件。在大多数情况下，还是采用尝试的方法来解决。
发现这点是让我比较郁闷的事情。还是关注数学的发展吧。
1.让人眼睛一亮的见解,非常独到.对离散数学的引用非常传业,少见的传业数学观点
2.一个群论以外的新观点,其实群论在此问题走入死穴已多年没有改变了,凡是基于群论的理论,除了在状态表示上有作为外,其它基本没有可圈可点的表现(引用一个博士级人物的话)
3.基于状态分析的角度,对魔方性质的表达,暂时有比较实用的结论,但在最优解及最远状态处理方面当前也看不到方向
4.NOSKI有22或23步证明的资料吗?
5.最优解及最远状态处理也许与新数学手段相生相随,但还有很多不死心人的人在探索,当然包括我自已
6.好文好文...美酒.
pengw过奖了
对这个问题, 我的描述还很粗略, 现在我还在思考中, 希望能再进一步完善一点, 给出一个详细一点的解释.
对于22或23步, 我是到吧里看帖子才知道的, 目前还没有证明...
和你们严密的理论相比, 我几乎是个猜想主义者, 我把我的想法贴出来, 希望对魔方理论的完善也能做出一点贡献.
pengw过奖了
对这个问题, 我的描述还很粗略, 现在我还在思考中, 希望能再进一步完善一点, 给出一个详细一点的解释.
对于22或23步, 我是到吧里看帖子才知道的, 目前还没有证明...
和你们严密的理论相比, 我几乎是个猜想主义者, 我把我的想法贴出来, 希望对魔方理论的完善也能做出一点贡献.
建议继续深入研究下去,大家不要在群论一棵树上吊死,我发的贴子也跟群论毫不相干,而那些相干的又基本没有什么结论,敢踏一条新路真的很勇敢,很大气.反正我是不喜欢去重复验证别人的错误.
我想，分布成球体 、成球面，无非为能直观地帮助处理问题。鉴于N太大太大，成什么形状都于事无补。重要的是探究态态关系。我在自我否定的帖子中说过，把它们和水泥石子拌成混凝土也好，把它们抛向广袤的宇宙也罢，全都无所谓，态态之间的关系不变。现在好了，“后哈密尔顿”先生们在探路了。
确实，态A经UDU'D'等等的四边形回路，与UUUU一样，都回到态A，再小的回路（三角形）好像不存在。
[此贴子已经被作者于2005-6-15 20:25:12编辑过]
[此贴子已经被作者于2005-6-17 0:08:28编辑过]
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