魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 果壳”上看到的——变脸六边形 [打印本页]

作者: 忧天杞人 时间: 2012-8-3 13:04:11 标题: 果壳”上看到的——变脸六边形

本帖最后由忧天杞人于 2012-8-3 13:22 编辑

上图中的九种带花纹和一种全白的六边形图式其实都是同一张六边形纸片。如果你觉得惊讶，
那你一定没有玩过变脸六边形折纸。看似高端，实际上这东西做起来并不难，
下面就由我带着大家来制作这曾经风靡普林斯顿大学一时的变脸六边形折纸吧！
http://v.youku.com/v_show/id_XNDMyNTYxNDU2.html

转自【果壳】http://www.guokr.com/article/298884/，有制作教程

附件: t2zr98.jpg (2012-8-3 13:05:58, 97.72 KB) / 下载次数 308
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg3OTY4fGRkYzNlYTEwfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: bianchenke 时间: 2012-8-3 13:07:59

这个很有意思啊。

作者: myu528 时间: 2012-8-3 13:26:05

真神奇，有空自己做一个

作者: k789m 时间: 2012-8-3 13:38:33

果壳是隶属于科学松鼠会的吗？

作者: mhnmhn 时间: 2012-8-3 13:49:34

好玩好玩

作者: 989812121289 时间: 2012-8-3 13:50:09

哇

作者: 完美主义 时间: 2012-8-3 13:54:43

我怎么觉得果壳和科学松鼠会有点关系哈一个果壳一个松鼠

作者: 孤山一片云 时间: 2012-8-3 15:07:12

很简单很好玩，但是没看到如何制作

作者: 孤山一片云 时间: 2012-8-3 15:09:57

不好意思，看到教程了

作者: 小薛 时间: 2012-8-3 16:16:20

有意思，怎么做的？

作者: 乌木 时间: 2012-8-4 07:32:44

本帖最后由乌木于 2012-8-4 19:07 编辑

好玩！
制作了一个，边翻边在中心区域画不同花样，初步获得15种不同的中心花样！

那个制作教程虽然有图，但可能仍不易看懂，我编辑了一下，共各位参考：

摘自http://www.guokr.com/article/298884/
来，看六边形变脸！
Uduse 2012-08-02 10:35:01

下图中九种带花纹的和一张全白的六边形，其实都是同一张六边形纸片。如果你觉得惊讶，那你一定没有玩过变脸六边形折纸。看似变化多端，实际这东西做起来也并不难，下面就由我带着大家来制作这曾经风靡普林斯顿大学一时的变脸六边形折纸吧！
变脸六边形1.png

取A3纸一张（不需要完整的，长度够即可），在长边处裁下一根纸条，宽2.5厘米，长约35厘米。图中纸条上有文字，无关，是利用的废纸：
变脸六边形2.jpg

对着光源，从纸片离某一端较近处将纸片成六十度对折，即图中黑影部分为一个正三角形：
变脸六边形3.png

按图示摆好位置：

将纸条的长端沿着三角形的一边（上图虚线）向上翻折过来，尽可能地对齐：
变脸六边形5.png

再沿着三角形的另一个边（上图虚线）将纸条向上翻折过去：
变脸六边形6.png

以此类推继续折叠下去：
变脸六边形7.png

展开，待截取十九个正三角形：
变脸六边形9.png

截取19个正三角形后，沿第2第3三角形之间的折痕向后面翻折，使第3三角形在第2三角形的后面：
变脸六边形10.png

未完…………

附件: 变脸六边形5.png (2012-8-4 18:59:53, 265.54 KB) / 下载次数 145
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzY2fGFjYmNlYzA1fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形6.png (2012-8-4 19:01:59, 267.93 KB) / 下载次数 156
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzY3fDEyYWM5MDkxfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形9.png (2012-8-4 19:05:27, 339.07 KB) / 下载次数 147
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzcwfGQ5ZjE1ODI1fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形8.png (2012-8-4 19:04:23, 353.47 KB) / 下载次数 164
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzY5fGJjMmRiNzA1fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形7.png (2012-8-4 19:03:23, 369.22 KB) / 下载次数 155
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzY4fGIwZDdhNzFjfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形10.png (2012-8-4 19:06:57, 261.58 KB) / 下载次数 141
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzcxfGE0NTQ4ZWZjfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形4.png (2012-8-4 18:58:41, 269.57 KB) / 下载次数 152
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzY1fGJkNWYwN2E2fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形3.png (2012-8-4 18:56:47, 368.29 KB) / 下载次数 126
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzYzfDM5ZWU1N2U0fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形2.jpg (2012-8-4 18:55:20, 16.72 KB) / 下载次数 153
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzYyfDRiYzY3MDg4fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形1.png (2012-8-4 18:43:45, 443.72 KB) / 下载次数 168
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzM1fDU5Y2E0OTJifDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: 乌木 时间: 2012-8-4 19:09:22

本帖最后由乌木于 2012-8-4 19:44 编辑

再沿第4、第5三角形的折痕向前翻折，使第5三角形在第4三角形之前：
变脸六边形11.png

同样地三角形7翻折到三角形6后面：
变脸六边形12.png

同样规律翻折：

最后得到一根压扁了的螺线管，下图中三角形19在三角形18的后面，三角形1处是单层的，其余各三角形处都是双层：
变脸六边形14.png

再沿右往左数第三个和第四个三角形之间的折痕（上图13、14之间），把折痕左边的纸条向后翻折：
变脸六边形15.png

再沿上图细线所示的折痕，细线以下部分向后翻折过去得到下图：
变脸六边形16.png

再将后面的三角形1～4改到前面，挡住三角形18：
变脸六边形17.png

再整体翻过来，将现在底下的单层的三角形1包上来，粘牢：
变脸六边形18.png

完成折纸后，每翻变一次，在六边形的中心区域画上一种花样。
变脸六边形19.png

翻变方法如下，先使六根半径依次一凸一凹：
变脸六边形20.png

再由中心向三个方向开花般地打开，打开后，原来在中心区域的花样跑到反面的边缘区域，新的中心区域如果是空白的，又可以画上新花样。有人边翻边画，共画了15种中心花样。
变脸六边形21.png

变脸折纸的奇妙特性由普林斯顿大学的研究生斯通（Arthur H. Stone）在偶然中发现。
理查德•费曼（Richard P. Feynman）曾是普林斯顿“变脸折纸委员会”的一员。
目前变脸折纸已有一套完整的数学体系。
最快将全部的“脸”翻出来的方法叫做“塔克曼穿越”，具体做法是：在同一个角上不停地翻折，直到翻不了为止，再在其相邻的角上重复该步骤。我用此方法可以在20秒之内翻出全部的脸。
在两个只能显示出两种图案的六边形的边上可以画上图案，该图案是翻不出的。
变脸折纸还有许多奇妙的构造，有兴趣的朋友可以自行搜索。

附件: 变脸六边形13.png (2012-8-4 19:14:17, 350.6 KB) / 下载次数 157
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4Mzc0fDBiNDA4NjRmfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形12.png (2012-8-4 19:12:56, 355.72 KB) / 下载次数 135
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzczfDAxOWY3NGNlfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形11.png (2012-8-4 19:10:51, 275.33 KB) / 下载次数 148
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzcyfGY1MDAxYjNkfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形17.png (2012-8-4 19:32:02, 276.39 KB) / 下载次数 145
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4Mzc4fDVjMjY2M2ZmfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形16.png (2012-8-4 19:31:12, 414.06 KB) / 下载次数 137
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4Mzc3fDRhMTI0OGFlfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形15.png (2012-8-4 19:29:53, 313.3 KB) / 下载次数 155
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4Mzc2fDc5NDA2OWE0fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形14.png (2012-8-4 19:27:14, 277.22 KB) / 下载次数 144
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4Mzc1fDBiOWZhNGY4fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形21.png (2012-8-4 19:43:36, 259.32 KB) / 下载次数 149
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzgyfDEwZDZjNzZjfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形20.png (2012-8-4 19:41:49, 351.22 KB) / 下载次数 125
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzgxfGVhMGIzZTA0fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形19.png (2012-8-4 19:39:27, 290.46 KB) / 下载次数 144
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4MzgwfDA1NjI5OTFhfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形18.png (2012-8-4 19:38:07, 246.82 KB) / 下载次数 147
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4Mzc5fDE2MjlmZDc5fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: l619 时间: 2012-8-4 19:19:22

折纸很有创意啊

作者: 乌木 时间: 2012-8-5 07:40:42

本帖最后由乌木于 2012-8-5 10:07 编辑

此物确实有意思，比如，我到现在为止，只翻画出了15个中心花样，假定不能再多了，那么，为什么呢？

一共18个单元三角形，每个三角形有3个“小角区”，正反两面就有6个小角区。18个三角形的正反两面共有18*6＝108个小角区。
六边形的每一中心花样用掉6个小角区，108个角区照例可以有18个中心花样。
现在只画出了15个中心花样，假定不能再多，说明还有3*6＝18个小角区是不能翻到六边形中心区域的。
我初步试下来，这18个小角区只能出现在六边形的边缘区域，到不了中心区域。
对吗？

此外，15种中心花样就是15种整个六边形花样，因为每一种中心花样搭配的周边花样是固定的，而且只能同面六边形之内三轮换，别的小角区进不来的。比如，下图花样要么不翻出来，要出现的话只能是这样的三种翻变：
变脸六边形22.png

还有三种六边形花样的变换规律是，每一六边形花样只有两种变化，下图中的（例如）黄色小角区是翻不到中心区域的：
变脸六边形23.png

附件: 变脸六边形22.png (2012-8-5 09:25:51, 8.94 KB) / 下载次数 143
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDgwfDZlZDVlOTMzfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形23.png (2012-8-5 10:06:24, 8.06 KB) / 下载次数 137
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDgxfDMyZTU3MDFlfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: 忧天杞人 时间: 2012-8-5 10:29:19

乌木发表于 2012-8-5 07:40
此物确实有意思，比如，我到现在为止，只翻画出了15个中心花样，假定不能再多了，那么，为什么呢？

一共 ...

我也做了一个，的确有些角是翻不到中心的

作者: 忧天杞人 时间: 2012-8-5 10:59:13

为什么我只翻出6六种图案？
无标题.jpg

附件: 无标题.jpg (2012-8-5 10:59:42, 161.73 KB) / 下载次数 158
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDg0fDIwNzcyMDExfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: 忧天杞人 时间: 2012-8-5 11:02:04

哦，还可以沿折线反折

作者: qajlyhqpy 时间: 2012-8-5 11:05:12

我昨天也刚看到
果壳网里还没有魔方小组
大家也建个吧

作者: qajlyhqpy 时间: 2012-8-5 11:06:22

帮楼主发个链接http://www.guokr.com/article/298884/

作者: 乌木 时间: 2012-8-5 11:10:39

qajlyhqpy 发表于 2012-8-5 11:06
帮楼主发个链接http://www.guokr.com/article/298884/

1楼有这个链接的。

作者: 忧天杞人 时间: 2012-8-5 12:10:06

15种，我全翻出来了
无标题.jpg

附件: 无标题.jpg (2012-8-5 12:10:37, 175.84 KB) / 下载次数 190
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDg3fDU2ZThiZmVhfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 2.jpg (2012-8-5 12:10:34, 240.68 KB) / 下载次数 192
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDg2fGE3YzY4NTU1fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 1.jpg (2012-8-5 12:10:32, 239.76 KB) / 下载次数 202
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDg1fDBmZWU0OWQ3fDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: 乌木 时间: 2012-8-5 13:07:27

本帖最后由乌木于 2012-8-7 09:33 编辑

我初步翻出来的15种花样如下图，应该是全了，因为全部108个“小角区”都翻出来了，而且其中能够翻到中心区域的都到过中心区域了。下图每个粗黑线框内含有18个小角区，六个框共108个小角区：
变脸六边形24.png

附件: 变脸六边形24.png (2012-8-5 13:06:39, 43.87 KB) / 下载次数 186
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDkwfGVlMmY5ZGVifDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: 乌木 时间: 2012-8-5 15:10:42

有趣的是，正反面关系并不唯一，初步摸索情况如下：
变脸六边形25.png

附件: 变脸六边形25.png (2012-8-5 15:10:33, 51.82 KB) / 下载次数 193
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4NDk0fGU2MjEzMDgwfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: 乌木 时间: 2012-8-7 19:50:48

本帖最后由乌木于 2012-8-7 22:33 编辑

22、23楼没有标记1～19个单元三角形，得到15种花样以及正反面关系不唯一。
标记了1～19（正反面）单元三角形之后，初步摸索花样不止15种，花样的正反面关系好像还是唯一的。
类似于全色魔方的状态数比纯色的多。

今天在变脸六边形上画好花样（下图中用黑色数字代表）之后，为了看看这玩意儿究竟如何变化的，拆开纸条，补做了单元三角形的标记1～19和1'～19'（1' 和19粘贴后，可以把19'看作1' 了）如下图：
变脸六边形26.png

再恢复为变脸六边形，一番折腾下来，就看到花样数不止15，正反面关系也是唯一的了，初步摸索得到下图情况，红线两端互为正反面：
变脸六边形27.png

不敢说花样数完全了，各位帮助看看是否完全。这幅图所显示出的种种规律，着实耐人寻味啊！

附件: 变脸六边形26.png (2012-8-7 19:56:41, 13.8 KB) / 下载次数 187
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4OTEzfGE2Mjk0MWFmfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

附件: 变脸六边形27.png (2012-8-7 21:58:55, 48.96 KB) / 下载次数 179
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4OTQ4fGNjNzRjNTlkfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

作者: faqiye 时间: 2012-8-7 20:45:58

看起来蛮有意思的

作者: 乌木 时间: 2012-8-8 10:02:49

24楼18个花样的关系如下，绿框内的花样含有相同元素，红线两端互为正反面，所以就正反面整体而言，这变脸六边形有9个状态：
变脸六边形28.png

附件: 变脸六边形28.png (2012-8-8 10:02:30, 6.4 KB) / 下载次数 186
http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=attachment&aid=MTg4OTU3fGZlZGU5NmVmfDE3NzQ1NjY5NDd8MHww

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)