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标题: 【急求】解析几何问题 [打印本页]

作者: 575588212 时间: 2012-10-24 12:56:53 标题: 【急求】解析几何问题

本帖最后由 575588212 于 2012-11-25 18:12 编辑

已知三角形三条边的方程为
x+y-8=0;3x-y=0;x-2y-5=0
不能求出三角形顶点坐标，如何解出各边中线的方程？
我感觉可能会用到直线系，可是还是不会求..
希望高人们赐教，谢谢
12楼正解
谢谢各位！！！！

作者: 聂博 时间: 2012-10-24 13:07:21

中线和顶点有很大的关系，就算不直接算出顶点坐标，也得间接算出…

作者: 默默无闻 时间: 2012-10-24 15:52:52

方法之一: 三角形三个顶点(2,6) (7,1),(-1,-3),中点(x1+x2)/2,(y1+y2)/2求出,已知两点可求直线

作者: 踩男孩的蘑菇 时间: 2012-10-24 16:14:23

三条中线的斜率都可以得到吧，然后就列个方程组求内切圆的圆心吧~~吧这点作为定点来求三个直线方程

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-10-24 16:52:22

踩男孩的蘑菇发表于 2012-10-24 16:14 三条中线的斜率都可以得到吧，然后就列个方程组求内切圆的圆心吧~~吧这点作为定点来求三个直线方程

你这段话毫无逻辑。。。

作者: hunpo 时间: 2012-10-24 17:51:04

PKUSMSBQ 发表于 2012-10-24 16:52
你这段话毫无逻辑。。。

看上去像是在做角平分线

作者: ursace 时间: 2012-10-24 20:31:26

楼主你这样，悄悄地把顶点坐标都算出来，然后偷偷写到草稿纸上，不要让别人看到就行了

作者: FFFUUUFFFHHH 时间: 2012-10-24 21:09:48

楼上的- -............

作者: 575588212 时间: 2012-10-24 22:16:21

踩男孩的蘑菇发表于 2012-10-24 16:14
三条中线的斜率都可以得到吧，然后就列个方程组求内切圆的圆心吧~~吧这点作为定点来求三个直线方程

这个该怎么算呢？

作者: 575588212 时间: 2012-10-24 22:17:30

ursace 发表于 2012-10-24 20:31
楼主你这样，悄悄地把顶点坐标都算出来，然后偷偷写到草稿纸上，不要让别人看到就行了

额这个 ............

作者: 575588212 时间: 2012-10-24 22:38:11

默默无闻发表于 2012-10-24 15:52
方法之一: 三角形三个顶点(2,6) (7,1),(-1,-3),中点(x1+x2)/2,(y1+y2)/2求出,已知两点可求直线

不让求三顶点...谢谢你

作者: jinxian 时间: 2012-10-25 08:06:39

　　
　　
　　

“过 M 点的直线系方程”的定义：

设 M 点是两直线 Ax+By+C=0 、 Dx+Ey+F=0 的交点，则我们称

   (Ax+By+C)+K(Dx+Ey+F)=0  或者  K(Ax+By+C)+(Dx+Ey+F)=0

为“过 M 点的直线系方程”。（ A、B、C、D、E、F、K 均为实数）

根据题目需求确定出不同的 K 的方法，称之为“过 M 点的直线系法”。



利用“过 M 点的直线系法”及“平行四边形法” 即可秒杀此类题目。



提示：利用“过 M 点的直线系法”构造出含三角形顶点的“平行四边形”，

再用“过 M 点的直线系法”求出“平行四边形”的对角线，即得三角形中线。

可构造出三个“平行四边形”，即得三角形的三个中线方程。
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　
　　

作者: 踩男孩的蘑菇 时间: 2012-10-25 16:22:09

575588212 发表于 2012-10-24 22:16
这个该怎么算呢？

有了三条边的斜率，所以两两直线斜率可以求出三个中线的斜率。
然后设圆心的坐标，三条斜边的法线的斜率有了，三个点到直线的距离做等式。可以求出这个点。然后就有了中点和三个中线的斜率出三个中线方程。

作者: superacid 时间: 2012-10-27 20:44:59

踩男孩的蘑菇发表于 2012-10-25 16:22
有了三条边的斜率，所以两两直线斜率可以求出三个中线的斜率。
然后设圆心的坐标，三条斜边的法线的斜率 ...

请问你能够分清楚重心，内心，外心，垂心吗？

作者: tm__xk 时间: 2012-10-28 01:17:26

superacid 发表于 2012-10-27 20:44
请问你能够分清楚重心，内心，外心，垂心吗？

好厉害的吐槽....

作者: 武杰610206738 时间: 2012-10-28 16:32:33

ursace 发表于 2012-10-24 20:31
楼主你这样，悄悄地把顶点坐标都算出来，然后偷偷写到草稿纸上，不要让别人看到就行了

虽然有点鄙视你，但是几乎谁都是这么做的包括我·····

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