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标题: 求助，如何证明三阶魔方不能只还原5面？ [打印本页]

作者: ooangel 时间: 2012-10-24 20:40:35 标题: 求助，如何证明三阶魔方不能只还原5面？

如题？普通三阶魔方可以只还原1 2 3 4 6面，但如何说明不能还原5面？

作者: binyanhh 时间: 2012-10-24 20:50:43

额这要找专业学数学的找陈霜问问吧

作者: 祭司zhangcy 时间: 2012-10-24 20:56:31

这个，还用证明么？、、、、、、

作者: 则卷同学 时间: 2012-10-24 21:03:38

如果存在只还原5面的情况，请问第六面是什么样子？

作者: 『残阳』 时间: 2012-10-24 21:03:40

你这个问题就像要你证
小明今年6岁，求证小明明年7岁……

作者: 桃园隐士 时间: 2012-10-24 21:05:07

晕。。。。。。难解释

作者: 阿生 时间: 2012-10-24 21:10:04

这个需要证明吗五个面都对了最后一个面还有可能乱吗。。。

作者: 路西法 时间: 2012-10-24 21:18:11

事实就可以证明。。。。

作者: 刘超 时间: 2012-10-24 21:18:19

把中心块标上方向你就知道五面完全可能

干嘛要这么纠结

作者: LJJ74649464 时间: 2012-10-24 21:22:43

无需证明.....

作者: ttan660 时间: 2012-10-24 21:30:49

图案魔方可以5面。。。。

作者: haoyifan0123 时间: 2012-10-24 21:35:32

反证法：
假设魔方五面还原成功，一面不成功。
那么：
1、有五面的颜色是纯色，并且每面均为9个色块
2、另外一面并不是纯色，九个色块颜色不同

这与三阶魔方还原态六面均为纯色且每种颜色有9个色块想违背

∴假设不成立，因此不能还原五个面

作者: nalirya 时间: 2012-10-24 21:57:46

显然成立。。

作者: kschiew 时间: 2012-10-24 22:22:49

如果楼主觉得有无限的时间可以使用的话，可以亲身试下转出5面来~~

作者: Cm_Hu 时间: 2012-10-24 23:57:25

如果考虑中心块的方向，可以有一个面的中心块旋转180°，至于纯色，就没什么的好说的了吧，就当做你给一个新的魔方贴贴纸，一共有六个颜色的贴纸，贴完五面之后就已经用完了五个颜色了，剩下的只有同一个颜色了

作者: 羽篮乒 时间: 2012-10-25 01:20:29

楼主来证明吧。

作者: 1987。 时间: 2012-10-25 01:24:49

这个用脚指头都知道啊。不过要证明的话就有点那个，就如同现在还无法证明1+1=2的问题一样

作者: Deadrat 时间: 2012-10-25 07:45:34

假设三阶魔方只能还原五面

如果五面都还原了，最后一面也必定还原，那么就还原了六面，于原假设矛盾

所以假设错误，三阶魔方不能五面

作者: L08 时间: 2012-10-25 08:34:04

同12楼方法，用反证法。

作者: lichenglcl 时间: 2012-10-25 09:17:27

这个是数学问题，证明很复杂的。

作者: xiaopo18 时间: 2012-10-25 10:46:29

haoyifan0123 发表于 2012-10-24 21:35
反证法：
假设魔方五面还原成功，一面不成功。
那么：

膜拜凡神·········

作者: haoyifan0123 时间: 2012-10-25 11:45:53

xiaopo18 发表于 2012-10-25 10:46
膜拜凡神·········

反过来膜拜一下破神。。。。

作者: 打败Erik 时间: 2012-10-25 12:09:03

亲密无间的20 21楼

作者: 韩兆祺 时间: 2012-10-25 15:49:16

路过，挺难，不会

作者: 武杰610206738 时间: 2012-10-27 18:37:23

本帖最后由武杰610206738 于 2012-10-27 18:40 编辑

证明：三届魔方只有6个颜色，而每个颜色有九块，如果五面复原好了（即五个颜色的块复原了），那么5*9=45块还原好了，那么就剩下九块了，剩下的就是一个颜色的，没有另外的颜色了·····
好像不能不能叫块···就这把

作者: 乌木 时间: 2012-10-27 20:39:02

武杰610206738 发表于 2012-10-27 18:37
证明：三届魔方只有6个颜色，而每个颜色有九块，如果五面复原好了（即五个颜色的块复原了），那么5*9=45块还 ...

对，余下的一面只能同色。
你说的那一片片就叫“色片”吧，中心块有一个色片，棱块有两个色片，角块有三个色片。

作者: 武杰610206738 时间: 2012-10-28 15:49:33

乌木发表于 2012-10-27 20:39
对，余下的一面只能同色。
你说的那一片片就叫“色片”吧，中心块有一个色片，棱块有两个色片，角块有三 ...

有这么大师级的人物回复啊！！错了也高兴啊啊！！！

作者: 学魔方的胖子蒋 时间: 2013-1-22 01:37:06

这个还是问题吗？？一个块2个或3个面变动至少是2面除非拆了中心块吧

作者: HCl消化不良 时间: 2013-1-22 11:58:51

事实胜于雄辩，事实都在眼前了，还证明什麽==？

作者: Fenz 时间: 2013-1-22 13:02:20

HCl消化不良发表于 2013-1-22 11:58
事实胜于雄辩，事实都在眼前了，还证明什麽==？

从前有只狮子和一只熊各自在一棵树下如厕，结果狮子如厕的那棵树长得比熊的高，于是狮子讲了一句富有哲理的话： “狮屎胜于熊便”

作者: 天方魔 时间: 2013-1-22 13:09:23

这是定理啊，不用证明的，就像地球是圆的。。。

作者: HCl消化不良 时间: 2013-1-22 23:47:16

Fenz 发表于 2013-1-22 13:02
从前有只狮子和一只熊各自在一棵树下如厕，结果狮子如厕的那棵树长得比熊的高，于是狮子讲了一句富有哲理 ...

这个。。。是两个不同的概念，事实的含义是-事情的真实情况，包括事物、事件、事态，即客观存在的一切物体与现象而狮屎和熊便是未被吸收的食物残渣部分。你，懂了吗？

作者: Fenz 时间: 2013-1-23 09:45:52

HCl消化不良发表于 2013-1-22 23:47
这个。。。是两个不同的概念，事实的含义是-事情的真实情况，包括事物、事件、事态，即客观存在的一切物体 ...

你忘了分析雄辩与熊便的区别

作者: pengw 时间: 2013-1-23 19:10:24

正如15楼所言,对全色魔方来说,任意一面的中心块可以独立转动180度,所以只要不玩掩耳盗铃的游戏(如,通过"着色"来改变魔方的变换性质),只复原五面是完全可能的

作者: 黑白子 时间: 2013-1-25 08:14:23

这是n阶定律的一个推论。何止3阶，任何一个奇数阶魔方的中心块都可以单独原地旋转180°。

作者: 黑白子 时间: 2013-1-25 08:22:27

本帖最后由黑白子于 2013-1-25 08:23 编辑

真希望peng大师把n阶定律整理成一本书出版，丰富我国的魔方理论。

作者: pengw 时间: 2013-1-25 11:13:22

没问题,除插图让我头痛,基本上已完成,一切以N阶定律的构架来解释魔方的一切变换

作者: unbuilt 时间: 2013-1-28 22:34:58

能只转好4面？

作者: 减肥ing的小胖 时间: 2013-1-28 22:42:31

楼主啊。。。。。。。自己试一试吧。。。。。。。。。

作者: 地·摊·魔·方 时间: 2013-2-3 18:18:54

设讨论的第六个面为α，其正对面为β
角块：对于任意正常染色的三阶角块，两面颜色即可推出第三个面的颜色（染色有两种情况，第一种为α的颜色，第二种为β的颜色）。因此，若一个角块两个面复原正确，它必在垂直于α的棱上。又因为β面已复原，所以角块第三面的颜色必为α面的颜色，即角块已还原。
棱块：对于三阶魔方，α的每个棱分别有且只有一个棱块。假设棱块a未复原，则必存在棱块b未复原（群变换﹑唯一性）。接下来不会证了。。。。。其实挺难的，高于三阶的魔方楼主说的情况都可能存在，但是不知道怎么证明

作者: 耗子哥哥 时间: 2013-2-6 10:49:26

最简单啊，抽屉原则就可以了。
魔方一共有6个面，6×9=54个色块。
五个面完好的情况下，另外45个色块正确分布，剩下的9个只能在同一面上，这就意味着第六个面已经是完好的了。
既然五个面完好的同时，必然得出第六面完好的结果，因此魔方不可能出现五面完好第六面打乱的情况。

作者: shita 时间: 2013-3-29 15:19:05

41楼正解，简洁有力，完全正确

作者: 拿了橘子跑 时间: 2013-4-12 21:23:36

『残阳』发表于 2012-10-24 21:03
你这个问题就像要你证
小明今年6岁，求证小明明年7岁……

不不不，1+1=2这样浅显的道理也是很难证明的

作者: ！！！！！ 时间: 2013-4-12 21:27:00

Fenz 发表于 2013-1-22 13:02
从前有只狮子和一只熊各自在一棵树下如厕，结果狮子如厕的那棵树长得比熊的高，于是狮子讲了一句富有哲理 ...

嗯。。

作者: 随风如影 时间: 2013-4-12 22:15:54

很好证明，lz可以把魔方想想成一个没有盖的正方体盒子，假设周围四面以及低面已经全部转好，之后盒盖子的这一面没有好；那么就可以想象，比如红前橙后左蓝右绿上黄下百的坐标，此时的红黄色棱只能处于FU处，当它处于其他位置或者色相不同的话，都会有两个面会被破坏；如果是蓝红黄角，色相不同或者位置处于不是还原态的位置，都会有两三个面会被破坏；综上所述，当五个面转好之后，自然而然就会有六个面全部恢复的现象。即这个魔方盒子的盖子也是转好的面。

作者: 逸迪 时间: 2013-5-4 10:31:08

高难度题型。有待深究么

作者: 一个魔友 时间: 2021-7-21 16:00:57

你转一下角块，看看魔方什么样子

作者: 雄氏老方 时间: 2022-6-23 19:10:36

楼主没有说清楚是三阶的什么魔方，如果是三阶的正阶魔方，那确实不可以只还原5个面，因为还原5个面以后，表明5种颜色的位置已经被占了，第六种只能老老实实归位到自己的面，无法干涉其他的面，但是三阶风火轮魔方的侧面中心是不对称的，这意味着如果你在三阶风火轮魔方中做一个中心换的公式，就可以使其中心旋转180度发生形变，从而得到只还原5个面的效果

作者: aaaaa3 时间: 2022-6-24 09:20:00

5个面都还原了，第六面不也肯定还原了吗？

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