魔方吧·中文魔方俱乐部

标题: 帕普斯定理，给证明一下啊！！1 [打印本页]

作者: 武杰610206738 时间: 2012-11-3 20:27:18 标题: 帕普斯定理，给证明一下啊！！1

如题，帕普斯定理：设U,V,W,X,Y和Z为平面的6条直线，如果U与V的交点，X与W的交点，Y与Z的交点共线，，且U与Z的交点，X与 V的交点，Y与W的交点共线，，则U与W的交点，X与Z的交点，Y与V的交点共线，。

作者: tm__xk 时间: 2012-11-3 23:46:38

帕普斯吖..5个ceva相乘就可以了..(而且是同一个三角形的6条截线..自己找..)
不然就直接消点吧..
不然就直接解几吧..
被限上网没空码过程的悲催路过..

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-11-4 12:38:57

射影坐标法很简单的。。

作者: 武杰610206738 时间: 2012-11-10 16:58:53

PKUSMSBQ 发表于 2012-11-4 12:38
射影坐标法很简单的。。

你刺痛了我的心，我没学过射影坐标法

作者: 小鸿99 时间: 2013-3-10 17:56:17

有一个很简单的方法叫做“消点法”
lz可以去书店找本书叫做《新概念几何》，书中上篇第六节讲的就是消点法证明帕普斯定理的步骤，书不贵，但很有用
（这算是做广告么……？）

作者: tm__xk 时间: 2013-3-11 16:18:18

小鸿99 发表于 2013-3-10 17:56
有一个很简单的方法叫做“消点法”
lz可以去书店找本书叫做《新概念几何》，书中上篇第六节讲的就是消点法 ...

嘛..那本书除了提出"消点法"(以及面积能灭一类..)这么个想法..没啥有用的了..个人感觉..

作者: tm__xk 时间: 2013-3-11 16:54:57

嘛..无聊了..过来码俩过程..
换个说法..ABC共线,DEF共线,BF交CE于X,AF交CD于Y,AE交BD于Z,求证XYZ共线.

先来个消点法..也就是5L说的..
记Y1,Y2分别为AF,CD与XZ的交点,则
XY1/Y1Z*Y2Z/XY2=AFX/AFZ*CDZ/CDX=(ABF*CEF/BCEF)/(AEF*ABD/ABDE)*(BCD*ADE/ABDE)/(CDE*BCF/BCEF)=(ABF*CEF*BCD*ADE)/(AEF*ABD*CDE*BCF)=((ACF*AB/AC)*(CDF*EF/DF)*(ACD*BC/AC)*(ADF*DE/DF))/((ADF*EF/DF)*(ACD*AB/AC)*(CDF*DE/DF)*(ACF*BC/AC))=1

再来2L说的Ceva..
设BD交CE于P,AF交CE于Q,AF交BD于R.
对三角形PQR和截线BFX,CDY,AEZ,ABC,DEF分别用Ceva,有
PX/QX*FQ/FR*BR/BP=1,
QY/RY*DR/DP*CP/CQ=1,
RZ/PZ*EP/EQ*AQ/AR=1,
AR/AQ*CQ/CP*BP/BR=1,
DP/DR*FR/FQ*EQ/EP=1.
相乘即得PX/QX*QY/RY*RZ/PZ=1.

纯脑补..不排除笔误..

欢迎光临魔方吧·中文魔方俱乐部 (http://bbs.mf8-china.com/)