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标题: 覆盖问题 [打印本页]

作者: 华容道 时间: 2012-11-9 19:27:04 标题: 覆盖问题

平面上有100个点且任意两个点之间的距离均不超过1，若一个圆必可以将这些点覆盖，求这个圆半径的最小值。

作者: 祭司zhangcy 时间: 2012-11-9 20:00:26

三分之根号三

作者: 华容道 时间: 2012-11-9 20:31:33

祭司zhangcy 发表于 2012-11-9 20:00
三分之根号三

能给出个证明么？

作者: 祭司zhangcy 时间: 2012-11-9 20:47:13

华容道发表于 2012-11-9 20:31
能给出个证明么？

我考虑了一种比较极端的情况，就是一个边长为1的正三角形。然后以每个角顶点为中心做圆，然后其他所有点都应该在三个圆都相交的地方，。推广开来，用一个半径为三分之根号三的圆就能覆盖这个区域。

好吧，其实我只是随便想想，答案应该是正确的，但是过程太水了。还给不出严密的证明

作者: 华容道 时间: 2012-11-9 21:58:13

祭司zhangcy 发表于 2012-11-9 20:47
我考虑了一种比较极端的情况，就是一个边长为1的正三角形。然后以每个角顶点为中心做圆，然后其他所有点都 ...

谢谢您的回复

这个问题的证明很让我纠结。

作者: 小鸿99 时间: 2012-11-9 22:26:10

我觉得不太对，应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中，任意两点的最大距离为直径的长度，即为1，所以一个半径为1/2的圆应该够了
(1/2)>(√3/3)

作者: superacid 时间: 2012-11-9 23:40:21

本帖最后由 superacid 于 2012-11-9 23:42 编辑

小鸿99 发表于 2012-11-9 22:26
我觉得不太对，应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中，任意两点的最大距离为直径的长度，即为1，所以一个 ...

但是，1/2<sqrt(1/3)

作者: 桃园隐士 时间: 2012-11-10 08:04:29

原来是这样....

作者: 祭司zhangcy 时间: 2012-11-10 09:37:14

小鸿99 发表于 2012-11-9 22:26
我觉得不太对，应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中，任意两点的最大距离为直径的长度，即为1，所以一个 ...

可是半径1/2的圆却不能覆盖一个边长为1的正三角形。。。。

作者: 天方魔 时间: 2012-11-10 10:19:33

小鸿99 发表于 2012-11-9 22:26
我觉得不太对，应该是二分之一
在一个半径为1/2的圆中，任意两点的最大距离为直径的长度，即为1，所以一个 ...

干吗要最大长度，直接所有点直接覆盖不就行了，所以圆也可以看做一个点。

作者: 小鸿99 时间: 2012-11-10 16:10:36

祭司zhangcy 发表于 2012-11-10 09:37
可是半径1/2的圆却不能覆盖一个边长为1的正三角形。。。。

是哦……好吧，我做错了

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