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标题: 关于数列通项公式 [打印本页]

作者: jx215 时间: 2012-11-21 21:33:05 标题: 关于数列通项公式

一，有没有办法求出通项公式？
（一），1，0，1，0，0，1，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，1......
（二），1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1......
（三），1，0，1，1，0，1，1，1，0，1，1，1，1，0，1，1，1，1，1，0......
（四），1，0，0，1，0，0，1，0，0，1，0，0，1，0，0，1......
（五），0，1，0，0，-1，0，0，0，1，0，0，0，0，-1......

二，是否任意数列都存在通项公式？针对某一数列，通项公式是否唯一？或者有很多种？或者无数种？
是否存在没有通项公式的数列？
以上存在性问题能否证明？

作者: 晕晕、、 时间: 2012-11-21 22:08:37

数列的知识全忘了

作者: Paracel_007 时间: 2012-11-21 22:26:20

本帖最后由 Paracel_007 于 2012-11-21 22:35 编辑

在某种意义下，数列的通项公式就是唯一的。。。
至于存在性，那要看你允许使用哪些函数。。。
至于LZ给的例子，也是可以用一些2B方法弄出来的，虽然这结果没有任何意义
例如(1)，在n=k(k+1)/2的时候取1
首先我们构造一个在整数点取1其他点取0的函数 f(x)=1-ceiling(x-floor(x))
然后n=k(k+1)/2自然可以得出（较大的那个）k，带进f(x)就可以了

作者: 白炽星 时间: 2012-11-21 23:05:34

第二个老师讲过，简单地说就是sin((nπ)/2)

作者: Cheng_943 时间: 2012-11-21 23:29:26

我个人认为,只要有规律的数列就一定有通项公式. 如果没规律的比如你乱写的,那就没有.
楼主列举的那些数列都有通项公式,我就不一个个算了. 但是我告诉楼主: 那些通项公式包含三角函数,还有次方.
比如,项数是k sin k(pi)/2 就会不断的呈现1,0,-1 什么的偶次方-1就都变1了. 类似这样.

作者: Cheng_943 时间: 2012-11-21 23:30:29

另外,通项公式并非一个式子,也是可以用花括号括起来的在什么什么条件下:通项公式是什么什么什么而在另一个条件下又是另一个. 分类讨论.

作者: 花无缺0228 时间: 2012-11-22 06:22:03

本帖最后由花无缺0228 于 2012-12-4 10:40 编辑

看着像二进制。
刚想起来老师原来讲Excel时说会自动计算，那Excel应该能解决楼主的问题吧?

作者: PKUSMSBQ 时间: 2012-11-22 13:28:04

周期数列的通项一定可以用单位根表示

作者: 武杰610206738 时间: 2012-11-22 22:51:14

Cheng_943 发表于 2012-11-21 23:30
另外,通项公式并非一个式子,也是可以用花括号括起来的在什么什么条件下:通项公式是什么什么什么而在另一 ...

那个叫做分段函数表示法

作者: 武杰610206738 时间: 2012-11-22 22:57:13

数列的通项公式不一定就有一个（比如1，1，1，1，1，1·····就有好几个通项公式例如an=1,an=sin 2nπ+π/2,an=|sin nπ/2|，等等），而且有的还不一定能表示出来（因为就是随便瞎写几个数字也是一个数列，除了分成n个分段，那就没什么讨论的意义了）

作者: 魔_物理_控 时间: 2012-11-22 23:20:25

没有无缘无故的爱，没有无缘无故的恨，没有无缘无故的分类讨论，没有无缘无故的分段函数，没有无缘无故的通项公式…………

作者: 白炽星 时间: 2012-11-23 12:24:52

第四个想出来了，为(3-4sin^2((nπ-π)/3))/3，其他的还没想出来

作者: Cheng_943 时间: 2012-11-23 17:23:50

武杰610206738 发表于 2012-11-22 22:51
那个叫做分段函数表示法

对..对你说得对... 突然就想不起来那个词..

作者: 武杰610206738 时间: 2012-12-1 19:16:42

Cheng_943 发表于 2012-11-23 17:23
对..对你说得对... 突然就想不起来那个词..

大哥，那个基本的个名字都能忘记···

作者: Cheng_943 时间: 2012-12-8 00:32:17

武杰610206738 发表于 2012-12-1 19:16
大哥，那个基本的个名字都能忘记···

呃..因为好久没用过了............................

作者: toxicinnocence 时间: 2013-6-2 19:57:05

2、An=cos(n*圆周率)
5、An=sin(n*圆周率)

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